认识三角形（课堂训练）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形课堂训练-2025-2026北师大版数学七年级下册

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.相等的角是对顶角

C.三角形的角平分线在三角形的内部

D.三条线段组成的图形叫三角形

2.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

3.下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）

A.10,5,5B.5,8,4C.12.5,6D.3,6,13

4.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5,这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

5.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,

ZABC=60°,贝IJ/EAD+NACD=()

A.75°B.80°C.85°D.90°

6.如图，已知△ABC的面积为1,分别延长至点O,使CD=BC,延长C'A至点E,使=至

点F,使=依次连接。E,EF,尸。则阴影部分的面积为（)

C.9D.12

7.将一副三角板按照如图方式摆放，点B,C,D共线，ZCDF=17°,则的度数为（）

C.88。D.84°

8.如图，在△48C中，8E为力C边上的高，CO平分/AC8,CD,BE相交寸•点「若44=70。，LABC=

C.65>D.75°

二、填空题

9.如图，A。是△A8C中8c边的中线，点E是48的中点，连接。瓜AD,现随机向△A8c内掷一枚

小针，则针尖落在阴影区域的概率是

10.一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5,则第三边的最大值为

11.如图，已知AB〃CD,则/I与N2,N3的关系是

AR

12.如图，四边形ABCD的面积是10,各边的中点分别为M,N,P,Q,MP与NQ相交于点O,

图中阴影部分的总面积为.

13.数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知AB//CD,其中8人

。厂分别为的平分线，且相交于点「.若NK+10NG=360。，Z/4Z?G=|ZZ-Z?F,则NC0G和

N万DG间的数量关系为.

三、解答题

14.如图所示，在△48C中，4D是高，AE.8F是角平分线，它们相交于点O,MAC=60°,zC=

70°.

(1)求4EAO的度数;

(2)求28。力的度数.

15.如图，直线Q||b,直线48与a,b分别相交于点A,B,ACA.AB,4c交直线b于点C.

4/2

b

B

(1)若乙1=65°,求42的度数;

(2)若AC=3,48=4,8。=5,求直线a与b的距离.

16.己知：如图，在AABC中，乙点0,E,尸分别在A8,AC,8c上，且。E平分乙40八DE||BC.

(1)判断FD与AC的位置关系，并说明理由.

(2)若ZB=50°,/DE尸=60。，求4DFE的度数.

17.如图，在△48。中，z,B=90°,直线CD1BC于点平分/'CO交B4延长线于点以EF1EC,交

CU于点F.

(1)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若4斯。=鼻84。，求々4EC的度数.

4

18.如图，在△4BC中，443。=60°,44。8=40。,8£14。于点£,40与8£1交于点尸.

(1)求的度数；

(2)若40平分N8AG0G平分440C,试说明DG||8E.

19.如图，40、AE.4r分别是△A8C的高线、角平分线和中线.

A

(1)若CF=4,AD=5,求448c的面积.

（2）若2c=70。,4夕=26。，求4。4£的度数.

20.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60。角的直角三角尺EFG

（ZEFG=90°,ZEGF=60°）”为主题开展数学活动.

A---------------------B

C---------------------D

备用图

（1）如图（1）,若三角尺的60。角的顶点G放在CD上，若N2=2N1,求N1的度数;

（2）如图（2）,小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索NAEF与

NFGC之间的数量关系；

（3）小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30。角的顶点E落在AB上。若NAEG=a,NCFG邛,

则/AEG与/CFG的数量关系是什么？（直接写出答案，用含％B的式子表示.）

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】6

11.【答案】/1=/2+/3

12.【答案】5

13.【答案】ZGDF=4ZCDG

14.【答案】(1)解：•・•/1£1是4B4C的平分线，Z,BAC=60°

：.LCAE=Z.BAE=30°

〈AO是高，ZC=70°

・♦•在中，"40=20°

：,LEAD=乙CAE—乙CAD

=30°-20°

=10°

答：4E40的度数是1()度

(2)解：•・[£•、BF是角平分线

J.LOAB+WBA

=2(4(748+4CB4)

1

=^x110°

=55°

：.LBOA=180°-(4048+/.OBA)

=180°-55c

=125°

答：匕8。4的度数125度

15.【答案】Q）解:FOB,

b

••・乙2十43=90°,

Va||b,

・••43=Z1=65°,

=90°-65°=25°；

(2)设直线a与b的距离为九，・・1C_L48,

11

==•九，即：3x4=5/1,

,,12

,・"=可;

・•・直线a与b的距离为噂.

16.【答案】(1)解：FD〃AC,理由是：

,・，DE〃BC,

，ZB=ZADE,ZC=ZAED,

VZB=ZC,

AZADE=ZAED,

〈DE平分NADF,

.\ZADE=ZEDF,

AZAED=ZEDF,

・・・FD〃AC；

(2)解：由⑴知，ZB=ZADE,ZADE=ZEDF,

AZB=ZEDF,

VZB=5()°,

AZEDF=50°,

VZDEF=60°,

・•・ZDFE=180°-50°-60°=70°.

”.【答案】（1）解：AB〃CD,理由如下;

VCD1BC,

.*.ZDCB=90°,

XVZB=90°,

.•.ZB+ZDCB=180°,

AAB//CD；

(2)解：设NBAC=4x,

•:乙EFC=*^BAC

AZEFC=3x,

VAB/7CD,

AZDCA=ZBAC=4x,

•・・CE平分NACD,

AZDCE=ZECA=2x,

VEF±EC,

ZFEC=90°,

/.ZEFC+ZFCE=90°,BP3x+2x=90°,

.,.<=18°,

JZFCE=2x=36°

VCD^AB,

.\ZAEC=ZFCE=36O.

18.【答案】(1)解：如图，

•••(ABC+Z.ACB+Z.BAC=180°,乙ABC=60°,Z.ACB=40°,

LBAC=180°-乙ABC-Z.ACB=180°—60°-40°=80°.

vBE1AC,

・•・LAEB=90°,

•••LABE=90°-乙BAC=90°-80°=10°.

（2）证明：如图,

A

•••AD平分MAC,

・••LBAD=聂8力C=1x80°=40。，

:"ADC=Z-BAD4-乙ABC=40°+60°=100°.

•••DG平分

1

-X

­.LGDC=^Z-ADC2100°=50°.

VLEBC=乙ABC-乙ABE=60°-10°=50°,

•••LGDC=乙EBC.

•••DG||BE.

19.【答案】（1）解：根据AF是中线，且CF=4,・・.8C=2C”=8,

••・.40是448。的高，且4D=5：S“BC=：BC.AD,

♦•S'MBC=x8x5=20.

（2）解：VzC=70°,乙B=26。,：.Z-BAC=180