高考物理复习：放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（原卷版）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题58放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用

导练目标导练内容

目标1放缩圆模型

目标2旋转圆模型

目标3平移圆模型

目标4磁聚焦模型

【知识导学与典例导练】

一、放缩圆模型

粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场

速度方向一定，速度

时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化

大小不同

而变化

如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度u越大，运动半径也

越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂

适用条件

直初速度方向的直线PP上

轨迹圆圆心共线X1,XXXX

XX，吹一*XX

X/X”Kgx

X：X:知X

’「必、》

XX

xxxx5<x

以入射点尸为定点，圆心位于尸产直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这

界定方法

种方法称为“放缩园’法

［例I］如图所示，在边长为L的正三角形。机•区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

为B,有一群质量为〃?、电荷量为夕的粒子，以大小不同的速度从。点沿农•方向进入磁场，从ab边或be

边射出磁场。下列说法正确的是：）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）

A.粒子带正电

B.粒子在磁场中运动时间最长为瑞

3qB

c.从方点飞出的粒子的轨迹半径为县

3

D.从从边飞出的粒子，飞出点越靠近c,运动时间越长

二、旋转圆模型

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带弓粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做

匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为心，则圆周运动半径〃=吧，如图所示

qB

适

速度大小

用

一定，方

条

向不同P

件

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点

轨迹圆圆心共圆

尸为圆心、半径&=把2的圆上

qB

将一半径R="的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方

界定方法qB

法称为“旋转圆”法

【例2】如图所示，矩形月8CO区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为8,边

长为d,8c边长为2",。是8C边的中点，E是4。边的中点，在0点有一粒子源，可以在纸面内向磁场

内各个方向均匀射出质量均为〃八电荷量均为夕、同种甩性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与

08边的夹角为60。的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

；XXX/XXX;

III

III

；XXXXXX；

：XXXX!

B'-----------------------------'r

“O（

A.从/。边射出与从。。边射出的粒子数之比为3:2

B.粒子运动的速度大小为四

m

C.粒子在磁场中运动的最长时间为丁

Bq

D.磁场区域中有粒子通过的面积为空/

4

三、平移圆模型

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀

速度大小一强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为均，则半径R=

定，方向一吧，如图所示

qB

适定，但入射

用点在同一直

XXXXXXX

条

线上xKyx肉、、x

件

轨迹圆圆心带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的

共线连线平行

界定方法将半径〃=吧的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移町'法

qB

【例3】如图所示，在直角三角形力8c内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AC=d,4B=30。，现垂直48边射

入一群质量均为小、电荷量均为外速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直力C边射出的粒子在磁场中运

4

动的时间为，，而在磁场中运动的最长时间为、/（不计重力和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（）

B

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为/

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为我

c.粒子在进入磁场时速度大小为正㈣

St

D.粒子在磁场中运动的轨迹半径为弓

四、磁聚焦模型

1.磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为8,圆心为O,从P点有大量质量为加、电荷量为g

的正粒子，以大小相等的速度-沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有

界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。

2.磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小用同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹

圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。

【例4】如图所示，在真空中，半径为火的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为从

一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为e,质量为〃?，速度为〃=也，则以下说

))1

法正确的是（)

A.对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线不一定过圆心

B.从。点比从8点进入磁场的质子在磁场中运动时间短

C.所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场

D.若质子以相等的速率,，一丝人从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直

m

【多维度分层专练】

1.如图所示，直角三角形abc区域内（含边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，

顶点。处有一离子源，沿双方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子的质量均为〃h电荷量均为夕,

已知N〃ac=3（）。，儿边长为，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）

A.从油边界射出的离子，一定同时平行射出

B.从从边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于笠

3qB

c.从秘边界射出的离子的速度均不小于幽心

m

D.当某离子垂直于从边界射出时，磁场中的所有离子都在与而边界成15。角的一条直线上

2.如图，等腰直角三角形必c区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,d为M边的中

点，《为切边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从4点以大小不同的速度沿附方向射入磁场,

分别从d、c、e点射出磁场，所用时间分别为4、，2、，3,且4"3=3：2,若G已知，则（）

A.z2:=3:2

27r

B.带电粒子的比荷为不-

C.从d点与从e点射出的速度大小之比为6：4

D.从。点与从。点射出的速度大小之比为百:4

3.如图，在区域内存在与xQy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为8。在，=0时刻，一位于坐

标原点的粒子源向y轴右侧X。'平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。

已知沿y轴正方向发射的粒子在，=/。时刻刚好从磁场边界上P（3a,行。）点离开磁场，不计粒子重力，不

考虑粒子间的相互作用。则（）

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径〃为2a

B.粒子的比荷为旦=烈

m兀

C.从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为2/。

D.Q时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：3

4.如图所示，边界04与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界。4上有一粒子源S,某一时刻，

从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有

粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界0C射出磁场。已知"1。。=60。，从边界。。射出

T

的粒子在磁场中运动的最长时间等于5（7为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场

中运动的时间可能为（）

/XXXX

/

/XXXX

9

9

XXXXX

N./

./

v60°x-XXX

D.二

5.如图所示，边长为L的正方形Med区域内存在垂直平面向内的匀强磁场，在“边各个位置均有带正电

的同种粒子以速度%垂直于〃边射入磁场，有两个粒子均可以在根边上距离c点为5的A处射出磁场。已

知粒子的质量为〃八电量为小磁场的磁感应强度为从不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（）

A.一定满足%之色匹

m

B.一定满足%=叵匹

c.从A点射出的两个粒子在磁场中运动的时间之和为等

Bq

D.从力点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间最长

6.如图所示，在等腰直角三角形84C内充满着磁感应强度大小为夙方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中

未画出）。一群质量为m、电荷量为+外速度为n的带正电粒子垂直48边射入磁场，已知从力C边射出且

在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于/C边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列刊

断中正确的是（）

等腰三角形BAC中AB边的长度为走?

A.

qB

B