重庆某中学2025-2026学年高一年级上册12月月考数学试题

重庆外国语学校（川外附中）2025-2026学年高一上学期12月

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

r*+2X<1

1.已知函数/（》）=,,、网/（2）=（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知<2国:一\>1,则〃是4成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知a=3'",/）=—I,c=log40.3»则（）

<3y

A.b>a>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

4.函数尸金的图象大致为（）

5.下列函数中，在区间（。，+8）上是严格增函数目在区间（0,+8）上存在零点的是（）

A.y=ex-\B.y=2-yfx

C.J'=T°g［（x+l）D.y=\--

2X+l

6.己知/（外=/+'/一8,且/（-2）=16,那么/（2）等于（）

X

A.16B.-16C.-24D.一32

试卷第1页，共4页

7.已知函数/(x)定义域为R,且满足：f[x}=f[2-x),Vx),x2G[1,+<O),内工吃

,/(-V,)-./(A-2)<0>若映)，则实数x的取值范围为()

Xl-X2

A.1<x<100B.—<x<100

10

C.10<x<100D.l<x<10

x2+4x+5,x<0

8.已知函数/(%)={1八，若存在四个不相等的实数占,占,&,£(*<&)

x+—,x>0

、X

使得/(%)=/(当)=/仇)=/(/)，则中2“内的取值范围是()

A.(-8,4]B.[0,4]c.[0,4)D.[0,3)

二、多选题

9.已知集合力={123,4,…}，集合8={2,4,6,8,10…},下列表达式能建立从集合力到集合8

的函数关系的是()

A.y=2xB.y=x2

C.y=log2xD.y=2x

10.已知函数/(x)=|log0(x+l)|(〃>l),下列说法正确的是().

A.函数/(x)的图象恒过定点(0,0)

B.函数/(可在区间[0,+动上单调递减

C.函数/(%)在区间-3』上的最小值为0

D.若对任意工《1,2]./(工)〉1恒成立,则实数一的取值范围是(1,2)

11.已知函数/(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足：/(x-y)=/(x)-/(y)+l,且

/(l)=o.当x>0时，/(力<1.则下列选项正确的是()

A./(2)=-2B./(0)=1

C./(x)为R上的增函数D./(戈)-1为奇函数

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.函数/(x)=ln(x-2)的零点为.

13.设函数/(切定义域为凡/G+1)为奇函数，当xw［L2］时，/(x)=a/+2则

14.在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方

程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于4的方程以广2=「和关于，的方程

h(\nb-2)=e"T€R)可化为同构方程，则必的值为.

四、解答题

15.计算下列各式的值:

⑴9+（关）2+（TL+髀5X点+,仇1）3；

（2）^lg25+lg2-lgV6j-log,9xlog32.

16.已知定义在R上的偶函数/"),当xZO时，/(x)=.r(x-4).

⑴求函数/(X)在R上的解析式:

(2)在坐标系中作出函数/(X)的图象；

(3)若函数/(X)在区间［"+1］上单调递增，求实数/的取值范围.

17.王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城

试卷第3页，共4页

2

市中有超过§的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐

年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

年份X2016201720182019

包装垃圾>，(万吨)46913.5

(1)有下列函数模型：①y=aZ/10I6；②=+〃；@«lg(x+Z)).(a>O,b>1)

2016

试从以上函数模型中，选择模型(填模型序号)，近似反映该城市近几年包装垃圾

生产量y(万吨)与年份)的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；

(2)若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过

4()万吨？(参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771)

18.己知函数/(x)=bga(6+x),g(x)=loga(6-x)(a>0,且"1).

⑴判断函数"(x)=/(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)求函数“(X)的值域.

(3)设函数外x)=且函数尸(x)在区间［0,1］上的最小值为7,求〃，的

值.

19.已知/(丫)="电日。工1)是R卜的奇函数,H/(2)=7.

a-b5

(1)求的值;

⑵设网》)二/?.求―卜)的解析式，并求其值域；

4?

(3)在(2)的条件下，设g(x)=y-于不，把区间(z0,2)等分成2〃份，记等分点的横坐标

依次为西，i=12…,2〃一1,记"(〃)=g(xj+g(x2)+…+g(X2“T)(〃€N)是否存在正整

数〃，使不等式爪x)2〃(〃)有解？若存在，求出所有"的值，若不存在，说明理由.

试卷第4页，共4页

《重庆外国语学校（川外附中）2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DBABDDADADACD

题号11

答案BD

1.D

【分析】代入即可求解.

【详解】/（2）=/（2-2）=/（0）=02+2=2.

故选：D.

2.B

【分析】根据题意，将P©化简，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果.

【详解】由〃：卜一1|<2可得—2<x—1<2,即p：-1<3,

由q：一二>i可得1x-2

>。，即E。,

x-2x-2x-2>

即(3-x)(x-2)>On(x-3)(x-2<0,所以q:2<x<3,

所以夕是夕成立的必要不充分条件.

故选：B

3.A

【分析】运用对数指数函数单调性先分别计算出。、b、c的取值范围，借助中间值，再进

行比较.

【详解】〃=3°3,因为3>1,指数函数y=3'在R上单调递增，所以3°3>3°=1.

力=（；）/4=3°。因为3>1,指数函数歹=3、在R上单调递增，所以3°4>3°3.

c=log40.3,因为对数函数y=log4x在（0,+co）上单调递增，所以1。&0.3<1。&1=0.

因为（；）-。4=3°4>3°3〉0,log40.3<1og4l=0,所以b>a>c,

故选：A.

4.B

【分析】根据题意，得到函数/（x）为奇函数，且x>0时，/（x）>0,结合选项，即可求解.

【详解】由函数/（戈）二二二的定义域为R,且/（一力二一^二—T匚二―/1），

71+7171+717T+7T

答案第1页，共11页

所以函数/(文)为奇函数，图象关于原点对称，可排除A、C选项，

当x〉0时，/(x)>0,所以B项符合题意.

故选：B.

5.D

【分析】发现函数零点不在(0,+8)上判断A,C,举反例判断B,利用反比例函数性质判断

单调性，再求解零点判断D即可.

【详解】对于A,令/*)=e=l,且使炉-1=0,解得x=0,

得到/(x)在区间(0,+8)上不存在零点，故A错误，

对于B,令A(x)=2—五，而〃(1)=2-&=1,/7(4)=2-V4=0,

得到。(4)<〃(1),则以x)在区间(0,18)上不可能足严格增函数，故B错误，

对于C,令心)=T呜(x+1),且使-1叫(1+1)=°,解得I=0,

22

得到“刈在区间(0,+8)上不存在零点，故C错误，

22

对于D,令g(x)=l-------n(x)=一一,

X+1X

由反比例函数性质得〃")在区间(0,+8)上单调递增，

则g(x)在区间(。，+8)上单调递增，可得g(x)在区间(0,-8)上是严格增函数，

2

令1——-=0,解得x=l,符合题意，故D正确.

x+1

故选：D

6.D

【分析】把原函数写成一个奇函数加常数的形式，然后利用奇函数的性质获解

【详解】设g(x)=d+La/,则g(-x)=-?---a?=-g(x)

XX

所以g(X)+g(T)=0

因为/a)=g(M-8

所以/(x)+f(-x)=g(x)-8+g(-x)-8=-I6

所以/(2)+/(-2)=-16,即/(2)=-16-/(-2)=-16-16=-32

故选：D

答案第2页，共11页

7.A

【分析】根据函数的对称性和单调性求解.

【详解】因为/（x）=/（2-x）,所以/（力关于x=l对称，

又％,%W1，+◎，工产0）一"''<0,所以/'（X）在口,内）单调递减，

J"再一看

所以/（X）在（一*1］单调递增.

又/（2）=/（0）,所以0<1纵<2,所以1<X<1OO,

所以实数x的取值范围为l<x<100.

故选：A.

8.D

【分析】画出图形，得到玉1号=4,舟=1,l<x2<0,进一步将所求转换为二次函数

的值域即可.

【详解】如图所示，

设/（X）=/（W）=/（再）=/（Z）=。，$々,

（4、1

则2<aK5,x+x=2x--=-4,是方程x+-=a,即f一如+1=。的两个正根，所

t2k2；x

以g=L

令x'+4x+5=2,解得a=-3或人=-1,

所以》内工工4=玉尤2=（-4一%2）/=-X；-4.q=-（占+2）2+4,由题意一1<工24。，

2

所以X/2X3X4=-（x24-2）+4,（-1<x240）的取值范围是［0,3）.

故选：D.

9.AD

【分析】由函数的定义可判断AD：举反例可判断BC.

答案第3页，共11页

【详解】对于A、D,集合4为正整数集，集合8为正偶数集，

由指数函数和正比例函数的性质可知，集合力中的每一个元素都在集合4中有唯一确定的元

素对应，所以能建立从集合力到集合8的函数关系，故A、D正确；

对于B、C,当x=l时，集合8中没有与之对应的元素，故B、C错误.

故选：AD.

10.ACD

【分析】代入验证可判断A,由复合函数的单调性判断B,根据绝对值的意义及对数的运算

可判断C,由函数单调性建立不等式求解可判断D.

【详解】(0,0)代入函数解析式/3=|1吗(》+1)|伍>1),成立，故A正确；

当(0,+8)时，X+le(l,+8),又所以/(X)=Mg"(x+l)卜logjx+l),由复合函数单

调性可知，xe(0,+<»)时，/(x)=|bga(x+l)卜log.(丫+1)单调递增，故B错误：

当xe时，x+lw[J,2],所以/(x)=|log“(x+l)|Nlog“l=0,故C正确；

当x«l,2]时，/")=|1陪"+1)|=1陶(％+1)>1恒成立,所以由函数为增函数知1%2>1即

可，解得故D正确.

故选：ACD

11.BD

【分析】A：通过赋值法先计算出/(0)的值，然后可计算出/(-1)的值，根据

/⑵1))可得结果；B：赋值法直接求得结果；C：根据/(%-/)=/(%)-/(七)+1

得到/(%)-/(%)=/(为72)-1，结合条件判断正负可得单调性；D：通过赋值x=0可得

/(y)+/(-v)=2,然后通过变形可判断是否为奇函数.

【详解】对于A：令x=y=1,则/(0)=/。)-/(1)+1=1,令x=0j=l,则

/(-1)=/(0)-/(1)+1=1-0+1=2,

令x=l,)，=—1,则/(2)=/(1)—/(-1)+|=0-2+1=-1,故错误；

对于B：由A选项的计算可知/(())=1,故正确；

对于C：Vjr),x2GR,x,>工2，则/’(再一占)=/(内)一/'('2)+1，则/(%)一/(工2)=/(西一工2)-1,

答案第4页，共11页

因为4>工2,所以西一X2>。，又X>。时，/(X)<1,

所以/。)一/(工2)<1-1=°，所以/6)</&)，

所以/(X)为R上的减函数，故错误；

对于D：令x=0,贝iJ/(-y)=/(0)—/(y)+i,则/(丁)+/(-1)=/(0)+1=2,

所以/(x)+/(r)=2,所以/(-x)-l=l-/.(x)=-[/.(x)-l],且定义域为R关于原点对称,

所以/。)-1为奇函数,故正确;

故选：BD.

12.3

[分析]根据函数零点的定义列式求解即得答案.

【详解】令/(x)=ln*-2)=0,得4-2=1,解得x=3,

所以函数/*)=1n(x-2)的零点为3.

故答案为：3

13.-2

【分析】根据奇函数得出/(1)=0,再代入计算求参.

【详解】由/(x+1)为奇函数可得++x+l)=O.

令“0得/(1)=0，

所以/⑴=4+2=0,解得〃=-2.

故答案为：-2

14.e8

【分析】对已知方程两侧双对数得lna+a=6、ln/>-2+ln(ln/7-2)=3A-3,利用同构求得

2=3,构造nx)=lnx+x并应用导数研究单调性判断3,1-3=6对应。,111〃-2关系，进而求

忖标式的值.

【详解】对ae"2二/两边取自然对数，得ln〃+〃=6①，

对如nb-2)=e如两边取自然对数,^ln6+ln(ln/>-2)=32-l,即

ln/>-2+ln(ln6-2)=32-3(2),

因为方程①②为两个同构方程，所以32-3=6,解得2=3,

答案第5页，共11页

设F(x)=Inx+x且x>0,则F\x)=-+1>0,

X

所以b(x)在(0,d8)上单调递增，故尸(X)=6的解只有一个，

所以a=ln8一2,则。方=6(ln/>-2)=e""=/.

故答案为：e8

【点睛】关键点点睛：对已知方程取对数，应用同构思想求得2=3,再应用导数研究同构

所得函数的单调性得到a=lnb-2为关键.

15.(1)9

(2)-1

【分析】(1)利用分数指数暴的运算性质运算即可.

(2)利用对数的运算性质运算即可.

3

【详解】⑴原式=兀—%fiT\[(-2)7+(2)^2^(^2)3

13MY','

=--n+M+(-2)2+24x24+(n-2)

137,八

44

I,—,1

2

(2)=-lg25+lg2-lg\/0J-log29xlog32=lg5+lg2-lgl0-21og23xlog32

=lg(5x2)+--2x.!ilx史

V)2Ig2lg3

=1+--2=--

22

X2-4X,X>0

16.⑴/(x)=

x2+4x,x<0'

(2)作图见解析；

(3)[-2,-l]u[2,+a>).

【分析】(1)根据给定条件，利用偶函数定义求解x<0时的解析式，进而求得答案.

(2)利用二次函数图象，结合偶函数图象性质作出函数图象.

(3)利用图象求出函数的单调递增区间，再结合集合的包含关系列式求解.

【详解】(1)由函数/(x)是偶函数且xNO时，/(x)=x(x-4),

答案第6页，共11页

当x<0时，-.x>0,/(x)=/(-x)=(-x)(-x-4)=x2+4x,

x2-4x,x>0

所以函数/(x)在R上的解析式为/(')=•

x2+4x,x<0

(2)函数/(x)的图象在N轴右侧是开口向上且过点(0,。)和(4,0),

顶点为(2,-4)的抛物线y=/-公在N轴及右侧部分,

再将/(x)在歹轴右侧的图象关于〉轴对称得在轴左侧的图象，如图:

(3)由图象知，函数/("的单调递增区间为［-2,0］和［2,+8),

由函数/(力在［。+1］上单调递增，得［。+1仁［-2,0］或卜/+1］曰2,+初

-2＜t

叩/+］＜0或年2,解得-2金《一1或d2,

所以实数/的取值范围12,-1］“2,内).

zqXX-2OI6

17.(1)①，y=4•士：(2)2022年

【解析】(1)由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数

据求解即可；

(2)由题意有＞40,再两边同时取对数求解即可.

【详解】解：(1)依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，

设y=将工=20|6,y=4和X=2017,y=6代入得

答案第7页，共11页

。=4

4=t/.^2016-20.6,

6=4.产”2016；解得,L3.

D=—

2

/-y-2016

故函数模型解析式为：=

经检验，》=2018和工二2。19也符合.

(7V-20I6

综上：y=4--

12

z^\.v-2OI6XX-20I6

(2)令4.上>40,解得>10,两边同时取对数得:

x-2016

lg(l>lgl0,(x-20I6)lg^1j>l,

(x-2OI6)>唱!.=…,

A>——!——+2016a2021.7

Ig3-Ig2

综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.

【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考有了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.

18.（1）偶函数,理由见解析

（2）答案见解析

(3)2

【分析】（1）利用奇偶性的判定方法即可求解;

（2）由（1）可得”（力=1"“（36-/）,由对数函数定义域可得0<36-/436,然后分

4>1两种情况，即可求解:

（3）由题化简可得?"）=（2'-2-1--〃八（2"-27）+8，令/=2'-2-、.贝I」可得》="一〃〃+X.

此，再结合二次函数性质及最小值，即可求解.

【详解】（1）偶函数，理由如下:

6-x>0

由题意得6+x>。'则"<6,

所以“（X）的定义域为（Y,6）,关于原点对称,

答案第8页，共11页

由H(x)=loga(6+x)+log.(6-x),

则H(-x)=loga(6-x)+loga(6+x)=H(x),

所以“(x)是偶函数.

2

(2)g|//(x)=logu(6-x)+log„(6-x)=loga(36-x),

囚为36-/$36,又囚为36-―>0,贝——&36,

①当时，y=为增函数，此时”(x)Rog.36,故”(x)的值域为(-力/叫36],

②当0<。<1时，y=k)g“x为减函数，此时〃(人-)2104,36,故〃(x)的值域为[log“36,+8).

综上所述，当0<。<1时，故"⑴的值域为[唯.36,+司.

当a>1时，〃(X)的值域为(T』oga36].

(3)由题意产(.*)=6+4'+47-机・(2'-27)=(2'-2-*)2-机«2'-27)+8,

设”2；2,因为y=2r为增函数，9=2一、为减函数，所以z=2'-2-'为增函数，

所以,“[0川时，ze0,1,

所以y=『_〃”+8在区间05|上的最小值为7,且对称轴为/=£,开口向上，

①当丝<0,即阳<0时，此时y=〃一〃，+8在区间0,-上单调递增，

22

所以当，=0时，取得最小值为8,不符合题意，故舍去；

②当0<%<2,即0<〃?<3时，此时y=〃—+8在区间0二上单调递减，

222J

在13，=]上单调递增，则，=多时，有最小值为-田+8=7,解得〃?=2(负值舍去)，符

L22」24

合题意；

③当^之日，即〃后3时，此时y=〃_〃“+8在区间0,|上单调递减，

所以当时，最小值为-?=7,解得〃?=二舍去.

2246

综上所述，机的值为2.

19.⑴。=2,b=-\

(2)F(x)=l+^y(x^0),值域为(1,2)

(3)〃=1,2或3

答案第9页，共11页

【分析】（1）根据/（0）=0可求得6=-1,代回解析式验证可知满足题意；由/（2）=（可求

得。的值；

（2）根据（1）中结论可整理得到"