2026年高考物理二轮复习讲义：力与物体的平衡（全国）解析版

专题01力与物体的平衡

01析•考情精解....................................................................3

02构•知能架构....................................................................4

03破•题型攻坚....................................................................5

题型一受力分析与静态平衡问题..................................................................5

真题动向与传统文化结合、与生产生活情境结合

知识1轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧模型分析比较............................10

知识2_活结与死结、且杆与定杆的弹力分析..................................1o

必备知识

知识3摩榛力相关问题的易错点.............................11

知识4共点力平衡问题的常用推论..........................................11

能力1应用整体法与隔离法的能力...........................................11

关键能力

能力2选择合适的方法处理平衡问题的能力...................................12

考向1受力分析及常规共点力平衡问题......................................12

考向3绳、杆类及多物体静态平衡问题......................................12

命题预测【题型总结】多物体及匀质绳索的平衡问题处理方法.........................17

考向4空间类静态平衡问题................................................18

【题型总结】呈空间对称的立体平衡问题...................................19

题型二动态平衡及临界、极值问题..............................................................20

真题动向与传统文化结合、与生产生活情境结合

知识1动态平衡问题......................................................22

必备知识

知识2平衡中的临界与极值问题.............................22

知识3摩擦力的突变、极值及临界问题.......................................23

能力1掌握处理动态平衡问题的基本方法.....................................23

能力2解决不同受力情况下的动态平衡问题............................24

关键能力

能力3掌握解决极值问题的基本方法.........................................25

能力4解决动态平衡及极值问题的必备数学知识...............................26

考向1动态平衡问题.......................................................26

命题预测【题型总结】动态平衡问题的求解思路.....................................29

考向2临界、极值问题...................29

题型三力电综合问题.................................................................31

真题动向与电路分析、传感器及现代科学仪器结合

必备知识知识1电、磁场中的力电综合问题概述32

关键能力能力1掌握力电平衡问题的分析思路与解析方法32

命题预测考向1力电综合问题33

-±——

析•考情精解

命题从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目难度中等。命题趋势：从单一物

轨迹体的分析T多物体的静态平衡T与电磁场结合T在真实生产/生活情境中综合分析物

透视体平衡.倾向于物体的受力分析为出发点.以反映生产生活的常见问题为切入点°

考点2025年2024年2023年

河南卷T1,3分甘肃卷T1,3分浙江1月卷T1,2分

河北卷T1,3分浙江6月卷T1,2分山东卷T1,2分

受力分析与静态

甘肃卷T1,3分浙江1月卷T1,2分天津卷T1,3分

考点平衡问题

四川卷T3,3分广西卷T3,3分全国新课标T7,6分

频次北京卷T6,3分甘肃卷T4,3分福建卷T1,3分

总结

动态平衡及临四川卷T9,3分广西卷T3,3分湖南卷T8,3分

界、极值问题北京卷T6,3分甘本卷T4,3分福建卷T1,3分

四川卷T1,3分广西卷T6,3分湖南卷T1,3分

力电综合问题

北京卷T5,3分甘肃卷T7,3分福建卷T9,3分

2026预计在2026年高考中，单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型，以连接体、叠加

命题体为载体，结合实际生活进行受力分析，设计平衡问题而且以动态平衡为重点，也常

预测与电场和磁场相结合进行考查，多以选择题形式出现。

1.理解力和力的运算法则，会正确对物体进行受力分析，会选择合适的方法处理静

素养态平衡问题

目标2.能灵活选取研究对象、会根据实际情况构建平衡模型分析动态平衡问邀，掌握常

见的处理动态平衡问题的方法，并会处理平衡中的临界与极值问题。

核心

掌握临界法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法

能力

构•知能框架

轻耀、轻杆、弹性绳和轻弹溶模型分析比较

活洁与死石、就杆与定杆的弹力分析

必备知识

受力分康梅力相关问题的弓错点

共点力平衡问题叩常用推论

匚用整体去三隔离•去的能力

失幽防

选择合适叩方法处理干膏।可题叼能力

动态平衡问题

平衡中的临界与极值问膻

摩擦力的双极值及临界问题

掌捏处理动态平衡问题的基本方法

解决不同受力情况下的动忑平衡问题

掌理锌夬超值问题门基本万法

解决沈态平衡及极值问题的必备去学如i只

必等知识电、这场中的力电巧合问题概述

天送能力掌握力电平衡।礴叼分析思路与解析方法

•题型攻坚

题型一受力分析与静态平衡问题

1.，幅动向］(2023海南，T3,3分)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是

()

A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【答案】B

【解析】AB.对人受力分析有

则有Pv+尸产〃?g，其中T人对绳的拉,力和绳对工人的拉力是一'对作用力与反作用力，A错误、B正确:

CD.对滑轮做受力分析有

mg

则行耳二产方，则随着重物缓慢拉起过程，〃逐渐增大，则6逐渐增大，CD错误。

2cos

故选Bo

新情境：以“受力分析”为主题，构建“工人利用滑轮组提升重物”的关联情境，将

物理知识与工人作业结合，体现学科知识在生产生活中的应用。

新考法：考查对绳子的活结与死结的分析能力。学生需区分绳子的活结与死结的受力

命题解读差异，对绳子的死结和活结分别进行受力分析，得出各个力的表达式，并分析其变化。

新角度：题目以工人作业载体为切入点考查绳子的笑力分析。翅目木直接提及“活

结”“死结”等术语，而是将生产生活情境与物理知识关联的迁移能力，强调物理与

生活的联系。

2.（2024河北，T5,3分）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为机的小球C,将杆水平置于相互垂直的

固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30。角，则左侧斜面对杆AB支持

力的大小为（）

A.,nSB.C.D.

【答案】B

【解析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图

“g

设左侧斜面对杆AB支持力的大小为%人，由平衡条件有NA=〃?gcos30。，得以=[〃唱

故选B。

命题解读新情境：将刚性杆平衡问题置于"双斜面支撑”这一经典物理模型中，体现了高考命题"

源于教材，高于教材”的特点，突破单斜面平衡的常规考法，引入双垂直斜面约束，要

求考生建立空间受力关系

新考法：要求对“杆+小球”整体分析，而非隔离单个物体，考查系统化思维.

新角度：中等难度，考查学生能否跳出"单物体受力"思维，建立系统平衡观念。双斜

面垂直布置打破常规单斜面平衡问题，需通过空间想象明确力的方向与作用点。

3.（2024河南，T5,3分）如图所示，蜘蛛川蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝。M、ON

与竖直方向夹角分别为。、仇。＞尸）。用片、乙分别表示OM、ON的拉力，则（）

A.K的竖直分力大于6的竖直分力B.耳的竖直分力等于用的竖直分力

C.巴的水平分力大于8的水平分力D.片的水平分力等于工的水平分力

【答案】D

【解析】CD.对结点。受力分析可得，水平方向£sina=Esin4,即后的水平分力等于B的水平分力,

选项C错误，D正确;

AB.对结点。受力分析可得，竖宜方向小3。+勺。s"吟解得仁器篝，仁瑞齐

mgsinflcosamgsinacosfl

则凡的竖直分量/G的竖直分量鸟y因

sin(a+//)sin(a+/)

sinacos/?-cosasin/?=sin(a-〃)>0,T^Ej,>Gy,选项AB错误。

故选Do

新情境：以蜘蛛结网悬停为背景，联系生物力学与静力学，体现STSF（科学•技术•社

会・环境）命题理念和跨学科命题趋势。

新考法：选项并列分力比较，需同时处理水平与竖直分量，避免单一维度思维。通过

命题解读

水平与竖直方向分别列平衡方程，直接推导分力关系，而非计算具体数值。

新角度：将传统悬挂模型转化为生物情境，反映高考命题“重应用、强综合”的改革

方向。学生易混淆“分力大小”与“合力大小”，命题通过选项的对称性设计检验当

念清晰度。

4.%思维］（2024贵州，4,3分）如图（a），一质量为，〃的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖

直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半

径的1.8倍，已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（〕

、5

D.-mg

【答案】D

【解析】对球进行受力分析如图,设球的半径为R,根据几何知识可得sina=牢寸=0.8

R

根据平衡条件得&cosa=〃嘈

解得心=/g

根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为&'=&=$咕

故选Do

新情境：实际工程场景中的辞力学模型，将匀质球置于钢质支架横杆与竖直堵之间,

模拟机械结构中的约束与受力平衡。

新考法：综合考殳受力分析、几何关系与平衡条件的应用，需通过空间几何构建力臂

命题解读

关系。隐含牛顿第三定律的转换，要求从“球受杆的支持力”推导“球对杆的压力”。

新角度：突出“模型构建”与“数学工具应用”，考查学生从实际情境中抽象物理模

型的能力。

5.%思维:（2025湖北，10,3分）如图所示，两拖船P、。拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚

线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。，假设水对三艘船在水平方向的作用力大小

均为/；方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

p

正交分解可知27cos30=f

所以有7=乎/

对P受力分析如图

故选Bo

命题解读新情境：多体系统在辞水中的匀速牵引问题，模拟港口拖船作业的实际场景。

新考法：通过整体法与犒离法分析三船受力，重点考查共点力平衡与正交分解。需处

理对称夹角(30°)下的矢量合成与分解。

新角度：系统化思维：要求分别对货船S和拖船P进行受力分析，考查学生从整体到

局部的逻辑链条枸建能力

知识1轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧模型分析比较

轻绳轻杆弹性绳轻弹簧

、弹性绳，

图示3

少也11

拉伸形变、压缩

拉伸形变、压缩

受外力作用时形变的种类拉伸形变形变、弯曲拉伸形变

形变

形变

受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略

沿着绳，指向既能沿着杆，也沿着弹簧，指向

沿着绳，指向绳

弹力方向绳收缩的可以与杆成弹簧恢复原

收缩的方向

方向任意角度长的方向

知识2活结与死结、动杆与定杆的弹力分析

L“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的

大小.

2.“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上，那么这几段轻绳的张力大小不一定相等.

3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如

图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.

4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.

知识3摩擦力相关问题的易错点

1.若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，利用力的平衡条件来计算:静摩擦力的大小.

2.若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则尸

合=〃?”，先求合力再求静摩擦力.

3.滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反，与

物体运动（对地）的方向不一定相反.

4.受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的；

5.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力.

6.若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力.

知识4共点力平衡问题的常用推论

1.若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n-l）个力的合力大小相等、方向相反.

2.若三个共点力的合力为零.则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.

能力1应用整体法与隔离法的能力

1.整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不

仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部

进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

注意：一般地，在研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度时选用整体法。受力分

析时不要再考虑系统内物体间的相互作用

2.隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体

隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程

中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使寻物的特征明

显地显示出来，从而进行有效的处理。

注意：一般地，在研究系统内物体之间的相互作用力时选用隔离法，一般隔离受力较少的物体

提点

整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较

一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.当求系

统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法

结合起来灵活运用.

①不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体不隔离”。

②应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。

③各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。

能力2选择合适的方法处理平衡问题的能力

1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反

2.分解法：

1）按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两

个力分别满足平衡条件

2）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力

都满足平衡条件

3）矢量三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次

相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

考向1受力分析及常规共点力平衡问题

1.。新情境|（2025•广东•模拟预测）如图所示，一挑战者用拇指和食指缓慢提起酒瓶，下歹J说法正确的

是（)

A.酒瓶受到了4个力作用

B.手指对酒瓶的作用力竖直向上

C.若减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力将减小

D.若手指上拈点水后挑战将更容易成功

【答案】B

【详解】A.酒瓶受到重力、两个手指的弹力和摩擦力，共5个力，故A错误；

B.两个手指的作用力与重力平衡，大小一定相等，方向相反，故B正确；

C.减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力仍为零，故C错误；

D.手指沾水后动摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，酒瓶更易滑落，挑战更难成功，故D错误。

故选Bo

2.新角度二（2025•陕西商洛•模拟预测）如图甲所示，餐具桶中放置一把质量为〃?的铲子，其简化图如

图乙，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为0,与水平桶底之间的动摩擦因数为两者恰好保持相

对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则桶底对铲子的摩擦力大小为（）

pimgfjmgtan0tan0〃ng

〃+tan。•〃+tan。//tan+1//tan+1

【答案】D

【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示，由

平衡条件有Mcos0=/,N]sinO+N2=mg,又/二〃％

g

解得了=

〃tan6+1

故选D。

/o

a

/mg

~匕——

3.境］（2025•山东济南•一模）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为37。的斜面上，某时刻小狗向

前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为65kg和l（）kg,绳（质量不计）与斜面间的夹角也为37。，人和狗始

终保持静止,重力加速度为g=10m/s2,sin370=0.6,8537。=0.8。则（）

A.斜面对人和狗作用力的合力大小为750N

B.若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大

C.斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反

D.人受到斜面的摩擦力可能为零

【答案】A

【详解】A.由于人和狗始终保持静止，斜面对人和狗的作用力（支持力和摩擦力的合力）必须与总重

力平衡，因此斜面对人和狗的咋用力大小为尸=G=（〃〃+〃?Jg=750N（方向竖直向上），故A正确;

B.设绳子拉力为T,对狗，由平衡条件有Tsin37o+N=〃j1sgeos37。

整理得斜面对狗的支持力N="/gcos37。-7sin37。

可知若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力减小，故B错误；

C.对狗，由平衡条件有.&j=〃%gsin37o+rcos37o=60N-0.8T

对人，由平衡条件有〃=叼、gsin37。-7cos37o=390N-0.87

可知及、/人方向相同，大小不同，故c错误:

D.人受至0的摩擦力为/人=加入gsin37。-7cos37°

若以为0,可得T=487.5N

此时对狗分析有7sin37o+N%j=〃％gcos37。

解得N狗=-212.5N

而斜面对狗的支持力不可能为负值，假设失败，故D错误。

故选Ao

考向2绳、杆类及多物体静态平衡问题

4.（2025・湖北恩施•模拟预测）III区两座铁塔上架设输电线如图所示，因重力缘故输电线会下垂，其中一

根电线力C4的4端和8端分别固定在山顶和山底的铁塔上，图中C点为该电线的最低点。输电线在力、8两

端切线分别与竖直方向分别成30。和60。的角，则/C与4c两段输电线质量比为（）

A.x/3:lB.2N/3:1

C.373:1D.3:1

【答案】D

【详解】设C处张力大小为外，以力。输电线为对象，根据平衡条件可得tan30。二2

以4c输电线为对象，根据平衡条件可得tan6（r=K-

可得AC与BC两段输电线质量比为“胆：=3”

故选D。

5.（2025•山西•模拟预测）用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静

止状态，细线a与竖直方向的夹角为30、细线c水平。小球I和2的质量之比为2:1,下列说法正确的是

()

1\\\\\\\\

A.细线4、c拉力之比为3:1

B.细线外〃拉力之比为2:1

C.细线人与竖直方向的夹角为45。

D.若保持。水平，两球质量不变，减小。与竖直方向的夹角，线c中的拉力将减小

【答案】D

【详解】A.设小球2的质量为加，选取1和2两球整体为研究对象，利用正交分解法，可得GsinBO。：6,

Facos300=3mg

解得Fa=2ylimg,Fc=®ng,故A错误：

B.选取球2为研究对象，由平衡条件可得片=而示了'=2〃噜

细线。、6拉力之比为G：l，故B错误；

C.对球2,根据受力平衡有Rcos0=mg

解得细线6与竖直方向的夹角为0=60。，故C错误；

D.对整体分析可知£=3mgtana

若保持。水平，减小。与竖直方向的夹角々，线。中的拉力减小，故D正确。

故选D。

6.（2025・湖北黄冈•一模）如图所示，竖直方向固定一个圆形轨道，其内部恰好对称放置5个完全相同、

重力均为G的光滑匀质小球，球1和球5的重心与轨道圆心O在同一高度，5个小球的重心和圆形轨道的

圆心在同一竖直面内，下列说法正确的是（）

A.轨道对球1、球5的作用力相同

B.球2和球4对球3作用力的合力方向竖直向下

C.球2对球1的作用力大小可能小于G

D.轨道对球3的作用力大小等于5G

【答案】B

【详解】A.网轨道对球1、球5的作用力方向不同，A错误；

B.对3受力分析易知球2和球4对球3作用力的合力方向竖直向卜，B正确;

C.对球1受力分析如图

结合勾股定理可判断球2对球1的作用力尸大小一定大于G,C错误；

D.对整体受力分析，由于轨道对4和2有斜向上的支持力，则有2月cos6+居=56

可得轨道对3的支持力小于5G,D错误。

选Bo

【题型总结】多物体及匀质绳索的平衡问题处理方法

1）多物体的平衡问题处理方法

①多个物体具有相同的加速度（含加速度等于0）运动时，往往要考虑整体法与隔离法的综合应用。

②整体法只能求外力，幅离法既可以求外力，也可以求内力。所以，确定研究对象，分清受力是关键。

2）匀质绳索的平衡问题

在形式上以一个独立的整体性物体形式存在，但就问题分析来看，其本质是整体法与隔离法的深化。

主要类型有粗细均匀、质量分别均匀的绳索、链条、杆子等。解决这类问题的关键是选择合适的一段或几

段进行受力分析计算；或选择一段进行受力分析，逐渐增加（或疏少）所选段的长度，再进行分析计算，从而

解决问题。

考向3空间类静态平衡问题

7.（2025•浙江•模拟预测）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上,

将杆竖直压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（）

A.三条绳中的张力都相等

B.杆对地面的压力大于自身重力

C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零

D.绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力

【答案】B

【详解】AC.由于三根绳子长度不同，说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止且竖直，故

在水平方向三力水平分力的合力应为零；故说明三力的大小不可能相等。故AC错误；

B.由于三力在竖直方向有拉力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力；故B正确；

D.由于杆受绳子的拉力、重力及支地面的持力，故绳子拉力的合力与重力的合力等于地面对杆的支持

力，故D错误。

故选Bo

8.（2025•湖北武汉•模拟预测）如图所示，两人手拉住绳子的中点，用同样大小的力尸共提一桶水，匀速

前进，两尸的夹角为2夕，绳子拉力的大小均为7,同一根绳两拉力7的夹角为2a。已知水和桶的总质量为

〃?，重力加速度大小为g,则绳子拉力的大小为（）

A.T~〃晦B.T二2g

4cosacos。2cosacos。

C.T=—^—D.T=2,电

cosacQsOcosacosO

【答案】A

［详解）整体受力平衡有2Fcos<9=mg

对同一根绳节点位置有27cosa=F

两式联立可得〃曙△

4cosacos夕

故选Ao

【题型总结】呈空间对称的立体平衡问题

这类n个相同重复单元呈空间对称的立体平衡问题问题，可以先分析其中某一单元，这一个单元竖直方向

上的合力与重力的n分之一平衡。

题型二动态平衡及临界、极值问题

1.’惭动向］（2022河北，7,3分）如图，用两根等长的细绳将•匀质圆柱体悬挂在竖直木板的尸点，

将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之

间的摩擦，在转动过程中（）

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

【答案】B

【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为7,木板对圆柱体的支持力为N,绳子与木板夹角为。，从

右向左看如图所示

5x

在矢量三角形中，根据正弦定理黄=辟=干，在木板以直线A/N为轴向后方缓慢转动直至水平过程

中，。不变，/从90°逐渐减小到0,又y+Z?+a=180。，且。<90。，可知90°<7+/<180°,则0<£<180。,

可知夕从锐角逐渐增大到钝角,根据矍=黑=誓，由于siny不断减小，可知7不断减小，sin/?先

增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两

绳子之间的夹角为2。，绳子拉力为"，则2r8se=r,可得「=亍二夕不变，7逐渐减小，可知绳子拉

2cos夕

力不断减小，故B正确，ACD错误。

故选B。

新情境：悬挂圆柱体随木板缓慢转动的动态过程，涉及空间姿态变化下的受力演变。

新考法：考查动态平衡中的极值问题，需结合正弦定理与几何关系分析力的变化趋势。

叩题解读区分“拉力合力”与“单绳拉力”的变化规律。

新角度：深化对动态平衡中极值问题的理解，强调数学工具（正弦定理）在物理中的

应用。聚焦“动态过程分析”，考查学生从空间几何变化推导物理量极值的能力。

2.'等新动向］（2022浙江，4,3分）如图所示，学校门口水立地面上有一质量为机的石墩，石墩与水平

地面间的动摩擦因数为〃，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹

角均为则下列说法正确的是（）

A.轻绳的合拉力大小为塔

cos。

B.轻绳的合拉力大小为一产.A

C.减小夹角。，轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【答案】B

【解析】AB.对石墩受力分析，由平衡条件可知7cos8=/,f="N,TsinO+N=mg,联立解得

故A错误，B正确:

cosO+nsin®

C.拉力的大小为,二焉篝前

Jl+X?sin（e+°）

其中ta叱f可知当。十…。。时，拉力有最小值，即减小夹角。，轻绳的合拉力不一定减小，故C

错误;

D.摩擦力大小为/=7cos0=〃,gcos.曲彩可知增大夹角。，摩擦力一直减小，当。趋近

cos夕+〃sin91+/7tan6/

于90。时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；

故选B。

新情境：生活化场景中工作人员用双绳匀速移动石墩，涉及摩擦与拉力的耦合关系。

新考法：平衡方程与三角函数结合，需推导拉力表达式并分析夹角优化问题。同时辨

命题解读析“拉力最小”与“摩擦力最小”的条件差异。

新角度：将经典斜面模型转化为平面牵引问题，考查函数思想在物理中的应用。注重

“数学与物理结合”，选项设置混淆变化趋势（如拉力单调性与极值的存在性）。

知识1动态平衡问题

动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态,

因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等。平行四边形定贝］是基本方法，但也要根据实际情况采用不

同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

提

平衡中的“四看”与“四想”

―看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。

2）看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

3）看到“光滑”，想到“摩擦力为零”o

4）看到“恰好”想到“到述的过程存在临界点”。

知识2平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

1）当某物理最变化时，会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.

2）临界问题常见的种类:

①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.

②绳子恰好绷紧，拉力F=0.

③刚好离开接触面，支持力网=0.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解题思路：解决此类问题重在形成清晰的物理情髡，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值

的条件。要特别注意可能出现的多种情况

知识3摩擦力的突变、极值及临界问题

1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等.

2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于•物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.存

在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值.

3.猾动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生

相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就

会发生变化.

4.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点.

5.分析方法：

1）在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界

问题.题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即

为临界状态.

2）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，

往往是摩擦力突变向题的临界状态.

3）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析.

能力1掌握处理动态平衡问题的基本方法

1.平行四边形定则：基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示

合力与分力的关系.

2.图解法:用图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且有两个不变量,即其中一个力大小、

方向均不变，另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.

提分点

图解法的一般步骤

1）对研究的对象进行受力分析

2）画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形

3）找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定

力的大小及方向的变化情况

3.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变

量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

4.相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中

求解

提分点

相似三角形法的一般步骤

1）对物体受力分析

2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形

3）寻找与力学三角形相似的几何三角形

4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化

能力2解决不同受力情况下的动态平衡问题

1.三力作用下的动态平衡分析解决思路

分

构图解法

析

建一个力为恒力，另一

物

矢个力方向恒定

体H解析法

量

受

f

三

力

情

角-~人上Ly上ou1W相似三角形法

况一个力为恒力，另外_

形

一、两个力方向均变化「」辅助圆图解叵

f［拉密定理

2.四力作用下的动态平衡

1）在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，可用这两个力的合力代替这两

个力，转化为三力平衡。

例如：如图所示，c/E<mg,把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静也力的合力

F金=mg-qE代替重力与静电.力。

2）在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一股利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”

将四力平衡转化为三力平衡，从用求拉力的最小值。

例如：如图所示，物体在拉力〃作用下做匀速直线运动，改变。大小，求拉力的最小值时，可以用支持

力与摩擦力的合力9代替支持力与摩擦力，Fmin=/Hgsin0,其中人与Ff的合力方向一定，“摩擦角*满足tan

3）对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。

能力3掌握解决极值问题的基本方法

1.极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中

去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

2.数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图像）,用数学

方法求极值（如求二次函数极值、三角函数极值）.

3.物理分析方法:根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动

态分析，确定最大值与最小值.此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的动态平衡中的极值问题

例如：

①如图甲，若已知b台的方向、大小及一个分力田的方向,则另一个分力用取最小值的条件为B_LQ;

②如图乙，若已知产合的方向及一个分力B的大小、方向,则另一个分力B取最小值的条件为用,产如

能力4解决动态平衡及极值问题的必备数学知识

数学知识国示公式注意事项

物体受三个共点力平衡，把表示

//24=-^=，7=2R（R为△力8C外接圆的

三个力的有向线段作闭合矢量三

A\1）

正弦定理sinAsmZ?snC

半径）角形，求某一个力或分析力的变

B化

cos田7，sin0=yf1+/z2sin（a+^）

〃〃/〉〃〃»〃〃〃〃物体受4个共点力，合力恒定，

辅助角公式乎其中sma—后,cosa一品

当尸方向变化时，求尸的极小值

即匕H

/

当三个共点力的合力为0时，其中任

1

3直接画出三个合力为（）的共点力，

\小意一个力与其他两个力的夹角正弦的

拉密定理