上海市某中学2024-2025学年高三年级下册5月三模数学试卷（含答案）

上海市风华中学2024-2025学年高三下学期5月三模数学试卷

一、填空题：(本大题共12题，1-6题每题填对得4分，7-12题每题填对得5分，共54分)

1.设全集U=R,若集合4={百忱|工1,%£/?},则彳=.

2.函数/(x)=cos2x-siMx的最小正周期为.

3.若复数2满足2(1-0=1+2〃1是虚数单位)，则复数2=.

4.设随机变量X服从正态分布N(282),若P(XWl)=0.2,则P(XV3)=.

5.在Q4+》i。的展开式中常数项是.(用数字作答)

6.已知空间向量句=(1,2,3),b=(2,-2,0)，c=(l,l,A),若m1(2五+b),则义=.

7.已知/(x)是定义域为R的奇函数，且XW0口寸，f(x)=ex-l,则/(幻的值域是

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c,若5acos4=bcosC+ccosB,则

sin24=.

9.已知双曲线当一马=1(。＞0,6＞0)的左焦点为尸(一1,0),过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A、B

口/b

两点，O为坐标原点，△AOB的面积为玄则F到双曲线的渐近线距离为.

10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰

问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B

为“只有甲同学一人报交通宣传项礼则尸(川8)=.

11.已知边长为2的菱形4BCD中，乙4=120。，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且PQ_LBD,则丽•我

的最大值是.

12.在平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图像绕坐标原点。逆时针旋转左后，所得曲线仍然是某个函数的

图象，则称函数丫二八均为“G函数”.若函数/■(%)=笔D为“G函数”，则实数k的取值范围是.

二、选择题：(本大题共有4题，13,14题每小题选对得4分，15,16题每小题选对得5分，否则

得零分，共18分)

13.已知1WR,则“优+1|+比一1|W2"是」＞1"的().

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()

A.恰好有一个白球与都是红球

B.至多有一个白球与都是红球

C.至多有一个白球与都是白球

D.至多有一个白球与至多一个红球

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15.如图，已知正方体力8。。一41团6。1，点。在直线4。1上，Q为线段80的中点，则下列命题中假命题为

A.存在点P,使得PQ14GB.存在点P,使得PQ〃48

C.直线PQ始终与直线CG异面D.直线PQ始终与直线BO】异面

16.设数列｛%｝的前n项的和为利,若对任意的nWN*,都有又〈的+1，则称数列｛Q,J为“K数列”.关于命

题：①存在等差数列｛册｝，使得它是“K数列”；②若｛册｝是首项为正数、公比为q的等比数列，贝叼€[2,

+8)是为“K数列”的充要条件.下列判断正确的是()

A.①和②都为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①和②都为假命题

三、解答题：(本大题共5题，满分78分，解答下列各题需在规定区域写出必要解题步骤)

17.如图，四边形ABCD是正方形，P8_L平面ABCD,MA//PB.PB=AB=2MA.

(1)求证：DM〃平面PBC；

(2)求二面角M-PO-C的正弦值.

18.已知函数/(x)=2*+Q•为常数，aeR).

(1)讨论函数/■(%)的奇偶性；

(2)当/'(X)为偶函数时，若方程/(2%)-k•/•(%)=3在％W[0,1]上有实根，求实数k的取值范围.

19.某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据:

不达标达标合计

男300

女100300

合计450600

⑴完成2x2列联表，根据显著性水平。=0.05的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？

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（2）若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为京，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为之

KJ

用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测

试，求其体能测试合格的概率；

（3）在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X

的分布、数学期望及方差.

2

附：丫2_n(ad-bc).P(f>3.841)«0.05.

人(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

9

20.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆r：竽十必=1的左，右焦点外别为F］,Fz，设P是第一象限内r

上的一点，Pa、PF2的延长线分别交广于点Qi、Q?,

（1）求aPFiQ2的周长；

（2）求APF1Q2面积的取值范围；

（3）设门、*分别为△PF1Q2、APF2Q1的内切圆半径，求门一上的最大值.

21.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间［a,b］上存在实数均9＜々）＜①，满足/（%（））二竿烂，

那么称函数y=f（%）是区间口句上的“平均值函数”，％。是它的一个均值点.例如y=⑶是区间［2,2］上的“平均

值函数”，0是它的均值点.

（1）已知函数yn/i。）、y=A（x）,判断/\a）=x4、f2（x）=s加-1是否为区间卜,身上的“平均值

函数”，并说明理由；

（2）设。（4）=匕2+*-4是区间［-24上的“平均值函数”，1是函数y=g（%）的一个均值点，求所有满

足条件的整数数对（k,£）；

（3）若以功=仇%是区间［a是］（1WaVb）上的“平均值函数均%。是它的一个均值点,求证:lnx0＜-7=.

第3页

答案解析部分

1•【答案】{洌-1VX<1}

【解析】【解答】根据题意A={x\x>1或％<-1},同时U=R,

则Z={x|-1<x<1].

故答案为：{X|-1VXV1}

【分析】

首先解出绝对值不等式求集合A,接着利用集合补运算求A

2.【答案】71

【解析】【解答】因为/'(x)=cos2x,所以函数f(x)=cos2x—sin2x的最小正周期为T=冬=〃.

【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式得出余弦型函数，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出函

数f(x)的最小正周期。

3.【答案】一4+5»

【解析】【解答】由z(l-0=1+2!•可得z=等=*+需上?=二^+

i-I(工一1)(1十I)ZZZ

故答案为：一段+素.

【分析】利用已知条件结合复数的夹除法运算法则得出复数Z。

4.【答案】0.8

【解析】【解答】根据正态分布的对称t±P(X>3)=P(X<1)=0.2,

则P(X<3)=1-P(X>3)=1-0.2=0.8,

故答案为：08

【分析】利用正态分布图像的图像及性质即可求得结果.

5.【答案】45

【解析】【解答】(x，+少。的通项为

K。/。。-嗯)

令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为

C?o=CJ0=45.

【分析】利用二项式的通项公式『一二笈乂“"二令40-5尸0,解得厂8,即可求解.

6.【答案】-1

【解析】【解答】解：由题意可知,2a+机=2(1,2,3)+(2,—2,0)=(4,2,6)，

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,.,cl(2d+b),•••c•(2d4-b)=0,.*.4+24-62=0,

解得入=-1,

故答案为：—1.

【分析】根据条件先求得若+b，进而根据垂直条件和数量积坐标运算列式即可求得;I的值.

7.【答案】(-1,1)

【解析】【解答】解：令刀＞0,贝

因为/■(%)是定义域为R的奇函数，所以/•(%)=-r(-x)=-e-x+1,

所以〃)=m/

如下图所示作出函数图象，

.............-1.............

由图像可知：函数/(%)的值域为

故答案为：(一1,1).

【分析】利用函数奇偶性可得函数在R上的解析式，进而做出图象，结合图象即可求得函数/(%)的值域.

8.【答案】第

【解析】【解答】5acosA=hcosC+ccosB,由正弦定理得5sin?lcosA=sinBcosC+sinCcosZ?=sin(B+C)=

sinA,

因为AC(0,7r)»所以sin/H0,故cosA=q,

illJ/1E(0,Jr)，故sinA=V1—cos2/l=与包

则sin2A=2sinAcosA=2x春x

J/J

故答案为：白区

【分析】利用已知条件结合正弦定理和两角和的正弦公式，再结合三角形内角和为I80度的性质和诱导公式

以及三角形中角的取值范围，进而得出角A的余弦值，再结合同角三角函数基本关系式得出角A的正弦

值，再利用二倍角单调正弦公式得白sin24的值。

9.【答案】字

【解析】【解答】根据题意，令x=—c,所以鸟一耳=1,变形得了=+心

aby-a

所以W_l*2b2b2_3

S&AOB-2X~XC~T~2

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所以士理V，化简得Q=2或Q=—2(舍)，

a22

所以b=冬

取渐近线方程为y=V5x,即遮x-y=O,所以尸到渐近线的距离为盟=字

故答案为：字

【分析】

2

采用特殊值法，令x=-c,解得v=+生，根据面积得到上处=半解出渐近线方程，再利用点到直线的距

y-aa2

离公式计算得到答案.

10.【答案】|

【解析】【解答】P(4B)=4,P(B)=［，故P(*B)=鬻=哗=京

4，4"⑹39

故答案为：I

【分析】根据题意，利用条件概率公式计算得到答案.

1L【答案】1

【解析】【解答】解：如图所示，40=1,0。=百，所以菱形内切圆半径为点。到的距离，

A

所以内切圆半径丁=维察=字，

/IU乙

由对称性可知，P,Q关于％轴对称，设P(m,n),所以苏+几2号所以巾2=,一,2

所以Q(m,-n)，一卓〈九〈堂，

又因为4(0,1),C(0,-1),所以4P-CQ=(m,n—1)•(m,-n4-1)=m2-n24-2n—1

31Z1\21

-n2

4-n24-2n-1=—2n2+2n—7=-2(n—2)+4'

当九=,时，而•我取得最大值，最大值为

乙'

故答案为：i.

【分析】画出图形可知菱形内切圆当径为点。至必。的距离,内切圆半径丁=智=亨'设UP。，，,，，)，且

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m2=l-n2,利用向量的数量积坐标运算可得而屈=—2(n-j+/,结合一字<兀<堂和二次函数的

性质即可求得最值.

12.【答案】[-e,0]

【解析】【解答】根据题意，利用“G函数”的定义可知当函数y=f(x)为“G函数”，直线y=x+t(£€外与〉=

「(幻的图像至多只有一个交点，

则》+「=蛆91,即亡=蛆9)一工只有一根，

铲e大

令g(x)="(黄1)—力,所以g(%)在A上单调，

则。'(万=奈—L

当k=0时，则g(x)=-不，在R上单调,满足要求；

当k>0时，设九(x)=g，(x)=g-l，则//(%)=、=),

所以函数/l(X)在(一8,1)上单调递减.在(1,+8)上单调递增，

则g'(x)=h(x)>h(l)=苫一1,

根据函数g(x)在R上单调，所以4-1工0,化简有AW—e,与A>0矛盾，不成立；

V

当k<0时，设入0)=/(%)=宗一1，则九'(无)=笔义，

即函数以幻在(-8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，

所以g(%)—八(无)工九(1)=。-1,

则函数g(x)在R上单调，则?一1工0,解得kZ-e,

又因为kV0,即一eWkV0；

综上所述，一eWkW0,

故答案为：[-e,0].

【分析】利用“G函数”的定义得函数y=/(x)为“G函数”，所以直线y=x4-t(t6R)与y=/(x)的图像至多只

有一个交点，所以得到亡="幻一》至多只有一根，所以函数了=〃幻-％在定义域上单调，利用求导，分类

讨论函数的单调性即可得到参数范围.

13.【答案】B

【解析】【解答】氏+1|+卜一1|W2,当时，即一%-1一%+1工2,则》之一1,此时解集为0,

当一lWxWl时，即X+1-％+102,M2<2,此时解集为[-1,1],

当x>l时，即％+1+%-132,则xWl,此时解集为0,

故4-l|+|x-l|<2”成立时，等价十一1<%<1：

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当q>1”成立时，等价于0V%VL

故一10x41成立时，不一定推出0<x<1成立，反之成立,

故“|x+1|+|%-1|<2"是］>1”的必要不充分条件，

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“|x+l|+|x-l|<2"是］>1”的

必要不充分条件。

14.【答案】A

【解析】【解答】从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，

表示的事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，

A中事件互斥不对立，A符合题意，

B：至多有一个白球表示的是（红，白），（红，红），与都是红球不互斥，B不符合题意，

C：由B的分析可知互斥且对立，C不符合题意，

D：至多有一个白球表示的是（红，白），（红，红），至多有一个红球表示的是（红，白），（白，白），所以

两个事件不互斥，D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】由题意可得总事件分别为（红，白），（红,红），（白，白）三种情况，根据互斥事件以及对立事件

的定义再对应各个选项逐个分析，即可得答案.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：A、正方体4BCD中，易得41Gl平面B0D1%,因为点P在直线上,Q

为线段BD的中点，当点P和点Di重合时，PQu平面BDDiBi，所以PQJL&G，故选项A正确；

B、连接为0、当点P为线段为0的中点时，PQ为三角形4出。的中位线，即PQ〃4B,故选项B正

确；

C、Cqu平面44道1配当点P和点4重合时，PQu平面441GC,所以直线PQ和CQ在同一平面内，故选项

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c错误；

D、Z?Gu平面AZ?GO1，PQC平面43c1。1=P,P$BC1，所以直线PQ始终与直线BQ不相交，且不平行，

所以直线PQ与直线8G是异面直线，故选项D正确；

故选：C.

【分析】易知心的JL平面当点P和点Di重合时，利用线面垂直的性质即可判断选项A；当点尸为线

段4。的中点时，根据三角形的中位线性质即可判断选项B；当点P和点力重合时，两条线在同一平面内，不

是异面直线，可判断选项C；直线PQ与另一条线所在的平面相交，从而证明这两条线不相交，也不平行即

可判断选项D.

16.【答案】C

【解析】【解答】令等差数列｛即｝的公差为d,当dWO时，Si=QiNQi+d=Q2,不符合题意，

(ai+nd)=机2_(加—即)几—a1,

当d>。时，Sn-an+1=nax+心丁）d-

函数/（x）=^%2—（|d-a^x—%的图象是开口向上的抛物线，对称轴x=|■—"

存在&*一务使得八X））>0,取不小于初的正整数m则有/（几）>0,

即Sn>Q“+i，不符合题意，综上得①为假命题；

等比数列｛4/首项>0,因为数列｛的｝为"K数列"，则有%=S｝<a2=%q,即q>1,

c—。1（1-q"）-n干星01（1—q）vM—n+lynj_-if）?a]

3n――-，斯n+1一nn»J-<%qanqn+l>uo,-q〈产，

依题意，任意的TIEN*,2-q</函数y=（，，组1在[1,+8）单调递减，值域是（0,3,

因此2-qW0=qN2,所以q€[2,+8）是｛a"为“K数列”的允要条件，②是真命题，

判断正确的是①为假命题，②为真命题.

故答案为：C

【分析】利用等差数列的性质及“K数歹广的定义判断命题①；利用等比数列的性质及“K数列”的定义和充

要条件判断命题②，可得答案.

17.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以40//8C,

因为8Cu平面P8C,40C平面P8C,所以4。〃平面P8C,

因为MA〃PB,PBu平面PBC,MAC平面PBC,所以AL4〃平面PBC,

又ADnMA=A,AD,MAu平面MAD,所以平面MAD〃平面PBG

因为D/u平面MAD,所以DM〃平面PBC.

（2）解：由PB1平面力BCD,且四边形4BC0为正方形，所以直线84,BC,BP两两垂直，

如图所示，以B为原点，直线B4BC,BP分别为％y,z轴建立空间直角坐标系，

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令=1,则0(0,2,0),0(220),P(0,0,2),M(2,0,1),

所以方=(2,2,-2),丽=(2,0,—1),瓦(0,2,-2),

设平面PMO的法向量m=(x,y,z),

则取％=i,则y=i,z=2,所以前=(1,1,2),

设平面PCO的法向量访=(a,b,c),

则｛2%为空0,取C=L则归°,b=l,所以沆=（。,1,1）,

设二面角M-PD-C的大小为仇

则|cos8|=|cos(m,n)|=雅=春=苧,

因为6W[0,司,所以sing=亍,

所以二面角M-PD-C的正弦值为：

【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理可得4D〃平面P8C,〃平面PBC,进而利用面面平行的判

定定理可得平面M40〃平面P8C,根据面面平行的性质即可证得OM〃平面PBC；

（2）建立空间直角坐标系，求出平面PM。与平面PC。的法向量，再向量的夹角公式求得其余弦值，进而利用

同角的三角函数关系式即可求得二面角M-PD-C的正弦值.

（1）由正方形4BC0,得AD〃BC,而BCu平面PBC,ADC平面PBC,则40//平面P8C,

又MA"PB,PBu平面PBC,MAC平面PBC,则M4〃平面PBC,

又ADnM4=A,AD,MAu平面M4D,因此平面M/W〃平面PBC,而OMu平面M4O,

所以。河〃平面PBC.

（2）由尸81平面48C。，口.四边形A8C0为正方形，得直线84,BC,两两垂直，

以B为原点，直线848GBp分别为%,y,z轴建立空间直角坐标系，

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令M4=1,则C(0,2,0),0(220),P(。,0,2),M(2,0,1),

~PD=(2,2,-2),PM=(2,0,-l)>FC=(0,2,-2)，

设平面PMO的法向量五=®y,z),则『DH=2x+2y-2z=0,取％=i,得记=(U,2),

IPM-n=2x-z=0

设平面PCO的法向量万=(a,b,c),=2a+2b-2c=Qf取c=i,得沅=(0,1,1),

(PCm=2b-2c=0

设二面角M-P。-C的大小为6,则|cosO|=|cos(沅，五)|==搓石=孚，sin6=4，

所以二面角M-PD-C的正弦值为g.

18.【答案】解：(1)由题意可知，函数/'(》)的定义域为XWR,

又・・・/(-%)=2—+a・2”

①当/(-%)=/(%)时,即+。・2*=2*+。・2-*时,可得Q=1

・••当Q=1时，函数f(X)为偶函数；

②当/■(一%)=-/。)时，即2-'+0・2'=_(2'+0.2-")=-2"-。・2-'时，可得Q=-1

・••当Q=-1时，函数/Xx)为奇函数.

综上所述，当Q=1时，函数/■(%)为偶函数；当。=一1时，函数/(%)为奇函数.

(2)由(1)可得，当函数/'(%)为偶函数时，Q=l,

・•・/(%)=2*+2-x,A/(2x)=22x+2-2X=(2X+2ry-2

・•・(2"+2r)2-2-k(2x+2-x)=3，・•・(2*+2rf-k(2x4-2'x)-5=0

令1=2*+2-,.・.£2_品_5=0,A._k±Jk2+20

£一2

Vxe[0,1]

A2XG[1,2],2-xG[1,1]

1

又,.,2x+2r=2"+/N2,当且仅当2*=/，即x=0时，等号成立,

根据对勾函数的性质可知，2、+2-“E[2,卦BPte[2,f]

f2

①"、与+2022n+a。<k-4=>k2+20<k2-8k+16=>k<-^

"J'+型<^=>Jk2+20>/c-5=>/c2+20>/c2-10/c+25=>/c>

此时k的取值不存在；

②世毕022n〃2+2O>4-/c=>k24-20>k2-8/c+16=>k>-1

■+J,=>Jk2+20<5-/c=>/c2+20</c2-10/c+25=»Zc<

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此时，可得k的取值为一2Wk工2

综上所述，实数k的取值范围为［-g刍.

【解析】【分析】(1)先求得函数/")的定义域，进而利用函数的奇偶性的定义求得a的值即可；

(2)由(1)可知当函数八X)为偶函数时,a=l,进而可得函数/(%)的解析式,即可得/(2回的表达式,根据

/(2x)-k-/(X)=3可得(2“+2T)2-k(2x+2-x)-5=0>利用换元法令t=2X+2-x,即可得产一"一

5=0,利用求根公式可得'二k±J'+2o,结合指数函数和对勾函数的性质可得性,月，进而讨论根与区

间端点的关系列不等式组即可求得实数k的取值范围.

19•【答案】(1)解：根据数据补全2x2列联表如下：

不达标达标合计

男5()250300

女100200300

合计150450600

零假设Ho：体育锻炼达标与性别无关，

2

由表格数据得/=60°(5°x20°—100x25°)=20022222>3841,

x300x300x150x4509〜=)w

所以推断仇不成立，依据显著性水平a=0.05的独立性检脸能认为体育锻炼达标与性别有关.

(2)解：记事件4=“从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，其体能测试合格”，

由表格数据该地区居民体育达标的概率为端=

34/327

-X-+/1-X=_

所以P(A)=4514-

\510

(3)解：X的所有可能取值为0,1,2,3,且X〜8(3喘)，

所以P(x=o)=(i-布=^，P(X=1)=R/X(1_W=揣,

P(X=2)=耨⑤、(1-护=揣,P(X=3)=(劫二焉,

所以X的分布列为：

q

X012

27189441343

P

1000100010001000

所以数学期望E(X)=np=3x^=1i,

方差。(X)=np(l~P)=^XTQXTQ=

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【解析】【分析】(1)根据题意先补全列联表，进而提出零假设Ho,再由卡方公式计算求得下即可得出结

论；

(2)利用表格数据求得该地区居民体育达标的概率，进入利用全概率公式可求出该地区居民体能测试合格的

概率.

(3)由题意可得X的所有可能取值为0,1,2,3,且X〜根据二项分布概率公式即可求得X的每

一个取值对应的概率，进而得随机变量的分布列；根据二项分布的期望值和方差公式得期望值和方差.

(1)根据数据补全2x2列联表如下：

不达标达标合计

男50250300

女100200300

合计150450600

零假设〃o：体育锻炼达标与性别无关，

2

由表格数据%2=6喘湍渭深沪=等X22.222>384］，

因为PJ2>3,841)«0.05,

所以推断仇不成立，依据显著性水平a=0.05的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.

(2)由表格数据该地区居民体育达标的概率为螺=确，

OUU4

记事件4=“从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，其体能测试合格”,

42

则由题PQ4)=*x-+X-

55

(3)由题意X=0,123,当地居民人口基数大，可近似看做二项分布，即X〜8(3,4),

所以P(X=0)=(l-有=端;P(x=i)=R/x(i_W=揣;

P(X=2)=以⑤*(1-劫=揭；P(X=3)=G)=焉;

所以X的分布列为：

q

X012

27189441343

P

1000100010001000

则E(X)=np=3x=ji：D(X)=np(l-p)=3x^x^=盖・

20.【答案】解：(1)由题意可知，PR+PF2=Q2F1+Q2F2=2a,所以△PQ20的周长为4Q.

所以4a=4&,即△PF。的周长为4也

(2)由题意可设过PQz的直线方程为％=my+1，。(%0，%)，。2(%2，%)，(%0>o，y0>0)

第13页

联立｛.+第[2,消去x得⑴1?+2）y2+2my-1=0,

所以％+旷2=一福，%.%=一e，

所以佻一刈=梅门高=声V修，

令"志（°<"9，

所以仅3—》2l=/8（£—£2）式鱼（当t=2时等号成立，即m=。时）

1

X2

所以S/iPFiQ2=2尸1?211yo=-

y2l2yo-y2l=Wof"四

所以△尸居（22面积的取值范围为（0,加|.

（3）设直线F】P的方程为：y=V*（x+i），

厂总（%+1）

联立42°,消y整理可得（2々）+3）/+4%无一3就一4q=0,

13=1

所以耐1=-：：：：犯得X1=一符点，=磊（一招若+1）=一端5，

所以%（一招答一春5）-

当勺工1时，直线F2P的方程为：、=悬（'-1），将其代入椭圆方程并整理可得（-2与+3.2一4诏%一

3%o+4x0=0,

同埋，可得Q2（箱，亭），

x

因为SgFiQz=gx4V2r1,SApf2（21=^4企厂2，

所以r_r_S"F'M':必_S△、卜2Q2-SM]F2Q\_畀2（—丫2）一品2.（一百）

122722、泛272272

=y-2=V2/_%_?Q\=2/沟―=2&v*=1

22

2以4\2勺+32x0-3/Xq+18y0；。+20一之俨.物。，，

当且仅当&=等,y0=零时，等号成立.

若PF?，冗轴时,易知p（i,务,为=-东、2=-冬

此时「「2=铝=外解4

综上所述，门-上的最大值为最

【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可知PF]+PF2=Q2Fi+Q24=2a,进而即可得△PQ2E的周长为

4a=4或；

第14页

（2）设过P（22的直线方程为x=my+1,P（Xo，yo），Q2（%2，y2），（%＞。，%＞0），联立直线PQ2与椭圆方程，

由韦达定理口J得丫。+、2=一总^，丫0〃2=一悬二，根据根与系数的关系得仇-丫21，换兀后可求“一

y2|=J8（t_〃）＜或，代入三角形面积公式即可求解；

（3）设QiQi,%）,直线F】P的方程为：丫=普。+1），联立直线FiP与椭圆方程，由韦达定理可得

沏勺=嚼抖进而可得勺=一需，%=母T（一裾+1）=一的，即可求得点Qi坐标以及

Q2,根据三角形内切圆的性质及（1）可得SMFW,=：x4在厂1，5^尸2（2］=劣乂4\泛丁2，即可转化为门一厂2=

=5%"？中必,根据三角形面积可化为得茅，利用直线与椭圆联立求出

丫1，丫2,代入化简后利用均值不等式即可求解.

2L【答案】（1）解:函数/］（%）=〃是区间卜方引上的呼均值函数”,/2（%）=sM%T不是区间卜先引上

的“平均值函数”，理由如下：

因为W。）=啧辞=帘界.即止°'解得.。,

所以函数/］（%）=/是区间卜?身上的“平均值函数”；

因为『2（工0）=’2勺）,缥2）='山2；2）+1=,,即S出%0-1=），所以=1+擀＞1,无解，所

2一（一2）2一（一2）71n71

以/2（幻=s出1不是区间卜会*上的“平均值函数”

（2）解：由题意可知，t＞1,

因为9（1）=喑劈，即k-3=（序+・?；（4"6）=m4+1，k=0显然不成立，

所以£=3-g

K

又所求的（k,t）为整