2025-2026学年河北省衡水市十校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省衡水市十校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知2"，=〃,当小是最大的负整数时，〃的值为（）

11

A.-1B.-C.1D.

22

2.病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，比细胞小得多，某病毒的直径约为

0.0“。〃个（）11叫若0.小％个011用科学记数法记作1.1XIO：,则〃的值为（）

A.8B.7C.6D.5

3.下列图形中，不能求出a度数的是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，点4的纵坐标不变，横坐标乘得到点4',则4与H的关系是（）

y

A.关于＞＞，轴对称B.关于工轴对称C.关于x=-l对称D.关于尸-1对称

5.如图，把一个边长为。的正方形相邻两边增加人得到一个新的大正方形，则通

过新的大正方形的面积表示可以得到等式（）

A.2（。+6）=2a+2b

R.(a+b)2=〃2+2。力+〃

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C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)(a+b)=a2-b2

6.如表是甲、乙两位同学因式分解・/+工的结果，下列判断正确的是()

甲同学：原式，x(x-l);

乙同学：原式=K(1-X).

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙均对D.甲乙均错

7.如图，在由相同正方形组成的网格坐标系中，图中所有字母表示的点均为

格点.从力、B、C、。四个点中选取一个点与点"、石构成一个三角形，若这

个三角形与△〃.二尸全等，则这个点可以是下列格点中的(；

A.4点

B.B点

C.C点

D.D点

8.如图，在△45。中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,若乙4=40°,则4E0厂的度数是

()

A.140°

B.80°

C.70°

D.40°

9.王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪a----------------------

法中，3根小棒一定能围成三角形的是()b

As小棒正中间剪一刀B.6小棒正中间剪一刀C.4小棒任意剪一刀D.6小棒任意

剪一刀

10.已知〃>1,"='7,N=^-f尸=-7，则•“、N、尸的大小关系()

71-1nn4-1

A.M>N>PB.M>P>NC.P>N>MD.P>M>N

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11.在△48C中，它的三边长分别为a、b、c,若a、b、c满足等式：ac+2"-A=/+〃，则△/台。的形状一定

是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

12.已知〃=工・2024,b=x-2026,c=.r-2025,若。2+〃=56,则。?的值为（）

A.20B.22C.24D.27

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知3'=），,则3m=_.（用含y的代数式表示）

1z-11

M•三个分式丽布川’布工的最简公分母是一•

15.如图，在△力8c中，点。在4C上，点E在8C上，连接BD、DE.若AB=EB,

AD=ED,44=70°,/8。。=110°,则4c的度数为一.

16.如图，在心△48c中，乙ACB=90°,乙48c=30°,BC=6,O是线段

48上一个动点，以BD为边在AABC外作等边ABDE,若/是OE的中点.

当C/取最小值时，的值为—.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

己知力=%2-1,B=x+T,C=x2+x.

（1）化简：小

（2）化简，*

18.（本小题8分）

新课标将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来，旨在树德、增智、强体、育美.某校为培养学生的劳动

能力，开辟了如图所示的劳动实践基地.下面是两块边长分别为和〃的正方形地块，它们的公共部分（图中

阴影所示部分）不能使用，其面积为S,左边正方形能使用部分的面积为右边正方形能使用部分的面

积为5仃，设两个正方形能使用部分的面积差为：S铲S左-S右.

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（1）求S/的值（用含矶〃的代数式表示），并对S票分解因式:

（2）若S注=56,且机+〃=14,分别求机，"的值.

19.（本小题8分）

如图，△ABC的两条角平分线相交于点O.

（1）用尺规作图过点。作8c的平行线，分别交力8、力。于点M、M（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若乙4=60°,求48OC的度数;

（3）若△4WN的周长为14,4。=9,直接写出△44。的周长.

20.（本小题8分）

为测量某一水池两端4,“之间的距离，嘉嘉和浜洪分别设计出如下两种方案.

课题测量水池两端才、8之间的距离

15______,c

ACA、

\V

测量示意图

BD()

嘉嘉滤tt

在平地上取一点0,分别连接力O,BO在平地上取一点O,连接力O,BO,在48

步骤说明并延长到。，C两点，使得。0=80,的延长线上取一点C，使得乙CO8=ZJO8,

CO=AO,测量C,。两点间的距离即可.测量8,ci两点间的距离即可.

（I）以上两位同学方案可行的是_____的方案，并仅对此方案的可行性说明理由;

（2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由.

21.（本小题9分）

对于实数处“规定一种运算:；；-/人如J¥MT）叱2K

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2

（1）计算:

（2）嘉琪说：“不论也取何值，;的结果均不变.”请对嘉琪的说法进行说理;

工一y工-2y上z+y21+V

（3）化简:

工+y工+y'1+yy+工

22.（本小题9分）

综合与实践

【情境】同学们在小组探究过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图难以完成的三等分角问题.

【模型】如图是小组设计出的三等分角的仪器一一勾尺（图1）.勾尺的直角顶点为P,每臂的对边均平行,

“宽臂”的宽度）=QR=RS,勾尺的另一边为MM.且满足M。三点共线.

【操作】小组利用手中的勾尺，通过下列操作步骤将々/8C三等分：

第一步：画经过MN的直线使OEII8C；（图2）

第二步：移动勾尺到合适位置，使顶点户落在。上匕便功经过点4,同时让点R落在乙44。的84出

±;（图3）

第三步：标记此时点。和点尸所在位置，作射线AQ和射线AP.（图4）

【探究】该小组欲利用图4证明射线8。和射线8P是乙48c的三等分线，请补全证明过程.

证明：过点尸作PT18C于T,

由题意得尸T=P。（不用证明）

又•・・••・

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23.（木小题11分）

某校的综合实践活动策划方案如下:

实饯背景某校元旦期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友.

嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包

信息1

数是200元能买到的竹条捆数的2倍.

嘉嘉设，依题意，得方程.”“1.

任务12xx

淇淇设每包彩纸y元.依题意，得方程▲.

制作时，珍珍发现自己一天可以制作〃个小飞马或制作（12-〃）个大飞马，并且制作32个小

信息2

飞马的天数和制作16个大飞马的天数一样.

任务2求珍珍每天可以制作小飞马的个数.

（1）①任务1中处的内容为______,处的内容为.

②任选•个人的思路,求福捆竹条的价格和4go元买到的彩纸包数.

（2）完成任务2中的问题.

24.体小题12分）

如图I,力。是边长为2的等边△ABC的高，点。是线段4O上的一个动点（不与端点重合），以C。为一

边在力C下方作等边△COE,连接

（2）求证：XACDm丛BCE、

（2）若连接。凡则布点。运动过程中,线段。片的最小值为

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(4)延长8E交4C的延长线于点F.如图2,当△(7£：尸为等腰三角形时:

①求乙4CQ的度数；

②直接写出△CEF的面积.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】3y

14.【答案】x4(x2-l)

15.【答案】300

16.【答案】3

17.【答案】

in=9

18.【答案】IlTIT»分解因式为：S"(m+n)(m-n)

S鼻〃=5

19.【答案】23

20.【答案】嘉嘉；在△480和△CD。中，

(BO=DO

〈AAOB=Z.COD,

IAO=CO

:AABgACDO(SAS)，

：.AB=CD(全等三角形对应边相等)，

故嘉嘉的方案可行对淇淇方案增加“使O8L4C”；•.•O8L4C,

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.Z4BO=《BO=90°（垂直的定义），

在△480和△C8O中,

(AAOB=Z.COB

\OB=OB，

IAABO=Z.CBO

（ASA）,

.MB=CB（全等三角形对应边相等）

21.【答案】2不论加取何值，；的结果均为・4,与〃?无关，嘉琪说法正确一

U｝—1X

22.【答案】过点夕作PT1BC于T