二元一次方程组的应用-浙教版（新课标）七年级数学下册同步练习（含答案解析）

2.4二元一次方程组的应用浙教版(新课标)初中数学七年级下册同

步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比22的度数大50。，若设Nl=x。，N2=y。，则可得到方程组

为()

ix=y-50

lx+y=180

(x=y+50

D,\x+y=180

(x=y+50

(x+y=90

D0

l%4-y=90

2.一道米自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3/on,平路每小时走4km,下坡每

小时走5km,那么从甲地到乙地需54加几，从乙地到甲地需42加几甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数》,y,已经列出一个方程3+4=整，则另一

,3460

个方程正确的是()

zy_42xy_42xy_42xy_42

而B.《+L而m-而D./L前

3.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)

班得分比为6：5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得不分，(5)班得y分，根据

题意所列的方程组应为()

AJ6x=5yR=5y(Sx=6y(Sx=6y

'(x=2y-40*(x=2y+40(x=2y+40*(x=2y-40

4.我国古代数学名著创'子算经)中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木

条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长1尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()

\y=x-4.5(y=x+4.5(y=x+4.5(y=x-4.5

■io.5y=x+1'(O.5y=%—1'(y=2x+1'(y=2x—1

5.晋祠天龙山新晋为太原首个国家54级景区，这是太原旅游业发展的一个重要里程.已知天龙山门票的单

价旺季比淡季优20元，旺季3张门票的总价和淡季4张门票的总价相凤设旺季门票的单价为X元/张，淡季

门票的单价为y元/张，则3,y满足的方程组是().

\x-y=20,(x-y=20,(y-x=20,(y-x=2Q,

4x=3yB(3x=4y(4%=3y(3x=4y

6.中国古代数学著作储删算法统宗》记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分;乂绫七尺，绢二尺,

共价六钱八分，问：绫、绢各价若干?”其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分;又有绫7尺，绢2

尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分?已知1钱等于10分，设1尺绫值无分，1尺绢值y分，则可

列方程组为()

(3x+4y=48(3x4-4y=4.813x+4y=68(3x+4y=6.8

A，17x+2y=68B*(7x+2y=6.8C,(7x+2y=48D，［7x+2y=4.8

7.如图，ABCD为一长条形纸带，ABHCD,将纸带沿EF折叠,A,。两点分别落在点A,。史.若

zCFF=|zCFD/,设NCFD'=X。，Z.CFE=y0,根据题意可得()

cy=2x,

・"2y=180

x=2y,){%=2y,

3%+2y=180\+2y=180

8.我国古代《算法统宗力里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9

人，那么就空出一间客房.设该店有客房“间、房客y人，下列方程组中正确的是()

(7%+7=y17x+7=yc7x-7=y(7x-7=y

'i,9(x-1)=y-(9(x+1)=y'(9(%—1)=y-(9(x+1)=y

9.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五

十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，

则甲的数为50；而甲把其女的钱给乙，则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱

数为y,则可建立方程组为()

fx+|y=50+y=50+y=50

A.卜2B.

2

@+y=50-x+y=50x+|y=50

13

10.我国占代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿

长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长工尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是

，X

——-5

A1B—1—=-yx=y—5

5y+

一Xy

--2-2x=y+5

<2

11.如图所示的两台天平都保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等.设1块巧克力

的质量为%g,1个果冻的质量为yg,则可列方程组为()

巧克力果冻

"Hill11Ik_/1

I_I

ZK

50g碳科

11----1CT7111

I.i

ZK

A\3x=2y，R13%=2y,(2x=y,(2x=y,

13x-2y=50D-lx+y=50(3x+2y=50'(3x-2y=50

12.仇章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕

轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为％斤，一只燕的重量为y

斤，则可列方程组为()

(5x+6y=1(6x+5y=1

i、5%—y=6y—x"(5%+y=6y+%

(5x-t-6y=1(6x+5y=1

(4x+y=Sy+x'(4x—y=5y-x

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程

组为仁二^^产,则图2所表示的方程组的解为

inII-iiiiIII-I

、Imi=III■miin=ii

图1图2

14.某校七年级共有342人，其中男生人数比女生人数的2倍少18人，设男生为x人，女生为y人，则根据题

意可列出的二元一次方程组为.

15.向小子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了：00片瓦，已知1匹大马能拉3月瓦，3匹小

马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有'匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

16.用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有

1000张正方形纸板和团张长方形纸板，若做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完。小聪在

做作业时，发现题中长方形纸板的张数被墨水污染了，只记得这个数字是2021,2022,2023,2024,

2025中的某个数。按照上述条件，则做成的横式纸盒比竖式纸盒多个。

图1图2

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.两种邮票小明各买了多少枚

7

18.（本小题8分）

根据题意，列出二元一次方程（组）：

（1）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.买两种门票共花了75元，设有“名成人，y名儿

童；

（2）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价高3元，篮球的单

价和足球的单价各是多少元?设篮球的单价为m元，足球的单价为几元.

19.（本小题8分）

根据题意列方程组：

（1）2017年和2021年，我国成功完成宇航发射共计69次，其中2021年成功完成宇航发射的次数比2017年

的3倍多1次，我国2017年和2021年成功完成宇航发射各多少次？

（2）将一摞笔记本分给若干学生.每名学生5本，则剩下8本；每名学生8本，又差了7本.共有多少本笔记

本、多少名学生？

20.（本小题8分）

编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组嬲.y=35%x200.

（在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式）

21.（本小题8分）

根据如表素材，探索完成任务.

为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A,D

背景

两种款式的奶茶作为奖品.

素材若买10杯A款奶茶，5杯8款奶茶，共需160元：若

买15杯力型奶茶,10杯8型奶茶，共需270元.

为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料fl

素材

服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份

A款B款

或者不加料.

问题解决

任务

（1）问4款奶茶和8款奶茶的销售单价各是多少元？

任务（2）在不加料的情况下，购买48两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买

方案？

任务（3）根据素材二，小华恰好用了380元购买48两款奶茶（各有加料和不加料的），其中A款不加

料的杯数是总杯数的白则其中。型加料的奶茶买了多少杯？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的应用，准确地列出二元一次方程组是解题的关键.

此题中的等量关系有：

①三角板中最大的角是90。，从图中可看出41+Z2+90°=180°；

②乙1比42的度数大50。，WU1=42+50°.

【解答】

解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；

根据N1比42的度数大50。，得方程x=y+50.

可列方程组为｛二；鼠;,

故选C.

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键.直接利用已知方程得出上坡的

路程为工,平路为y,进而得出等式求出答案.

【解答】

解：由已经列出的方程(+*=言可知，上坡的路程为％,平路为y,

则另一个方程正确的是：*[=关

故选:B.

3.【答案】D

【解析】【分析】

列方程组的关键是找准等量关系.同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等枳式.

此题的等量关系有：(1)班得分：[5)班得分=6：5；(1)班得分=(5)班得分X2-40.

【解答】

解：根据(1)班与(5)班得分比为6：5,有:

x：y=6：5,得5%=6y；

根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x=2y-40,

可列方程组为符2；1

故选D.

4.【答案】B

【解析】【分析】根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可.

【详解】解：由题意得

(y=x+4.5

(0.5y=x-1*

故选从

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住

题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】略

6.【答案】A

【解析】略

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.设该店有客房x

间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.

【解答】

解：设该店有客房无间，房客y人：

根据题意得，叱力

故选A.

9.【答案】A

【解析】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y,

=50

依题意,得:

If=50,

故选：A.

设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其刍勺钱给乙，

则乙的钱数也能为50”，即可得出关于％,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

设索长为%尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关

于九y的二元一次方程组.

【解答】

解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

fx=y+5

根据题意得：

[1-x=y-5c.

故选A.

11.【答案】B

【解析】解：设1块巧克力的质量为X克，1个果冻的质量为y克，

根据题意得，（X=50

故选B.

本题的等量关系：（1）3块巧克力质量=2个果冻的质量；（2）1块巧克力质量+1个果冻的质量=50g,据此

列出方程组.

本题主要考查列二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组.

12.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

+6y=1

K+y=5y+£

故选：C.

根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

13•【答案

【解析】【分析】

本题考查了由算筹图列出二元一次方程组以及二元一次方程组的解法，主要培养学生的观察能力，关键是

能够根据已知的方程根据对应位置的数字理解算等表示的实际数字.根据图1，结合已知的方程组理解算

筹表示的实际数字，发现：前两项是％、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位

数用竖线表示，满五用横线表示.按此规律，即可看出第二个方程组，解方程组可得.

【解答】

解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27,

则方程组为窗：

解蹴:i

故答案为

14［依索］产+丫=342,

i+1口木，+2y=18

【解析】略

X+y

y=100

15.【答案】+-

3=100

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题需要明确题意，找出等量关系，并列出相应的方程

组即可.

【解答】

解：根据题意，可以得到两个等量关系:

①大马的数量+小马的数量=100,

②大马拉的瓦数+小马拉的瓦数=100,

x+y=100

所以可列出方程组｛3%+5=I。。，

x+y=100

故答案为：0%+(=io。,

16.【答案】185

【脩析】设有m张长方形纸板。

x+2y=1000①,

根据题意，得

.轨+3y=m②，

①+(2),得5x+5y=1000+血,

所以5(%+y)=1000+m,

所