2024-2025学年广东深圳某中学初中部九年级（上）期中数学试题及答案

2024.2025学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向,

2.（3分）如图，4ABeFDEF,下列说法正确的是（）

B.DE=6

C.S”BC=2S〉DEFD.AC=4DF

3.（3分）已知a为锐角，且tan（90°-a）=«,则a的度数为（）

笫1页（共18页）

5.（3分）如图，已知N8的一边在x轴上，另一边经过点力（2,4）,顶点的坐标为8（-1,0）,则sin8

6.（3分）如图，广场上有一盏路灯挂在高96〃的电线杆顶上，记电线杆的底部为O,把路灯看成一个点

光源，一名身高1.6/»的女孩站在点尸处，OP=2m,则女孩的影子长为（）

3545

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.若点C是线段的黄金分割点，48=2,则/C=«-l

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

8.（3分）如图，将含30。的三隹尺放在平面直角坐标系xQy中，点4在x轴上，轴，点”为斜边

力用的中点.若反比例函数y=^（m>0）的图象经过儿”两点,反比例函数y=A（n>0）的图象经

XX

第2页（共18页）

过点G则用与〃满足的等量关系是（)

C.n=V3inD.n-m=V3

9.（3分）已知反比例函数y=K±3的图象经过第一，三象限，写出一个符合条件的A的负整数

X

值:

10.（3分）若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则4m2-6〃计2022的值为

11.3（分）我们在制作视力表时发现，每个形图的长和宽相等（即每个“盾形图近似于正方形），如图,

小明在制作视力表时，测得/|=14C〃7,l2=lcm,他选择了一张面积为4c〃?2的正方形卡纸，刚好可以剪

得第②个小“所形图.那么能够刚好剪得第①个大形图的是面积为c〃，的正方形卡纸.

12.（3分）如图，在A48C中，AB=Q按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作

弧.交C8于点。，交C4于点、E,连接。E；②以点8为圆心，以CO长为半径作弧，交84于点R

③以点尸为圆心，以。E的长为半径作弧，在ZU8C内与前一条弧相交于点G；④连接8G并延长交

AC于点H.若〃恰好为4C的中点，则4C的长为

第3页（共18页）

13.（3分）如图，在418。中，D是BC上一点,连接4）,点£在＜。上，且DE=DC,/为力。中点,

且乙BEC=&EF,若BC=24E,BE=4,则£/=

三,解答题（共61分）

14.（8分）（1）计算：（H-2024）°+（y）-1-V16+2cos60o-

（2）解方程：x2-4x+2=0.

15.（6分）先化简：（武工2・乂+1）+罕一，再从・3,-1,1,3中选取一个数代入求值.

xTx2-l

16.（10分）为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束

后，对所有参赛学生的成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用”表示），其中60々＜70记为“较

差”，703ZV80记为“一般"，8g〃V90记为“良好”，90&7000记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图

和频数分布直方图.

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）将直方图补充完整；

（2）已知903E100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数

是，众数是;

（3）若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？

（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全

市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

第4页（共18页）

17.（8分）如图，△48。是等边三角形，点。，E分别在边4C,6C上，乙BDE=600.

(1)求证：AABDsACDE；

（2）若4C=9,BE=7,求力。的长.

18.（9分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新

兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万

个.试回答下列问题：

（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产

能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投

入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？

19.（8分）如图，在左边托盘力（固定）中放置一个重物，在右边托盘8（可左右移动）中放置一定质量

的秩码，可使得仪器左右平衡.改变托盘8与点。的距离，记录相应的托盘8中的祛码质量，得到如

表：

托盘B与点O的距离x/cm1（）15202530

托盘8中的祛码质量y/g3020151210

（1）把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条

光滑曲线连接起来：

（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式；

（3）当祛码质量为24g时，求托盘〃与点。的距离：

（4）当托盘8向左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加硅码还是减少祛码？为什么？

第5页（共18页）

20.（12分）在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过

程如下：

（1）【观察发现】

如图1,在等边△力8C中，/C=2a，CD=LC,E,尸分别是力〃和力C上的动点，且总有〃£=力凡

2

阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定QE+OE最小值的方法.

•.•在等边△/3c中，AC=2y/3,CO=Lc,

2

点。为8c边上的中点，乙B=UCB.

:・AD工BC.

过点力作力G_L4。，使4G=BD,连接GR

.--AGWBC.:.乙GAC=ACB=^B.

又•:AF=BE,：.^AGF=^BDE（SAS）.

.-.GF=DE.

连接。G,DF,当O,F,G三点共线时，GN+。尸的最小值等于线段QG的长.

连接GC,可证四边形4QCG是矩形，

：.DG=AC.

••.QE+O厂的最小值为.

（2）【类比应用】

如图2,已知正方形的边长为6,。为对角线的交点，/W,N分别是力"，力。上的动点，且总有

BM=DN,连接OM,CM求OM+CW的最小值.

（3）【拓展延伸】

如图3,矩形44CQ中，AB=®AD=2近,f是/。的中点，F,G分别是8C和QC上的动点，且

总有BF=2DG,则EF+2AG的最小值为.

第6页（共18页）

图1图2图3

第7页（共18页）

2024・2025学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.【答案】A

【解答】解：它的俯视图为两个同心圆.

故选：A.

2.【答案】B

【解答】自军：•・•△J8cs

:,乙B=^E,乙C=^F,

所以力不正确；

•:AABCsADEF,

・.■AB=-B-C-=-A-C-9

DEEFDF

Hpl2_=2m=AC_,

DEmDF

:,DE=6,AC=2DF.

所以4正确，。不正确；

，：AABC和ADEF相似比是工，

2

•••SAJ8C=4SME不

所以C不正确.

故选：B.

3.【答案】3

【解答】解：由题意，得

90°-a=60°,

解得a=30。,

故选：A.

第8页（共18页）

4.【答案】C

【解答】解：A,由函数歹=厂机的图象可知〃?V0,由函数？=典的图象可知小>0,相矛盾，故错误;

X

B、由函数歹=x+〃?的图象可知〃7>0,由函数旷=典的图象可知〃7<0,相矛盾.，故错误；

X

C、由函数y=x+〃?的图象可知m>0,由函数旷=典的图象可知〃?>0,正确；

x

D、由函数y=x+〃?的图象可矢」小=0,由函数.箕=国的图象可知/〃V0,相矛盾，故错误.

x

故选：C.

5.【答案】D

【解答】解：如图，作4cLx轴于点C,

由题意得，BC=3,AC=4,

由勾股定理得，^^=VAC2+BC2=A/42+32=5>

则s\nB=^-=—

AB5

【解答】解：如图所示,-CPWAO,

:.RBCPSABAO,

...PB=PC,即上！"=",

OB0A2+PB9.6

解得：尸8=0.4.

故选：。.

第9页（共18页）

【解答】解：4、若点C是线段48的黄金分割点，AB=2,

当408。时，AC=45-1,当4CV8C时，AC=3.昵,本选项说法错误：

仄平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确;

C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；

。、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；

故选：B.

8.【答案】A

【解答】解：设6(b,0),C(b,c),

则依题得8c=c,AC=V3c»

/.A(b-V3c,c),

•：M为4B的中点,

•.力„(/—2b—c，广1)，

•••反比例函数y=^（m>0）的图象经过4河两点,

••.(b-V3c)-c=^^4

化简得b=嘤0，

.,2,\W32

,,n=bc=---c,m-(b-v3cJ•c=c，

乙乙

故选：A.

二、填空题（每题3分，共15分）

9.【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•反比例函数了=幻2的图象经过第一，匚象限.

x

第10页（共18页）

.•次+3>0,

:.k>-3,

大于-3的负整数有-1,-2.

不妨选取-1.

故答案为：-1(答案不唯一).

10.【答案】见试题解答内容

【解答】解：•:m是方程Zr2-3.r-1=0的一个根,

■,-2m2-3m-1=0,

2m2-3w=l,

•••4w2-6/M=2,

.­Am2-6〃?+2()22=2+2022=2024,

故答案为：2024.

11.【答案】16.

【解答】解：♦.•每个形图近似于正方形，

二。2。21岛。1，

:.△PP2D2〜丛PP\D\,

,-7|=14cm,h=7cm,

.，・02。2:P]5=li2,

••・第②个小“b形图是4。混的正方形卡纸，

二第①个大形图的=4x4=16(cm2),

故答案为：16.

12.【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，连接尸G,

由题意得〃"="G=CO=CC,FG=DE,

:ABFG三CDE(SSS),

由作图即可得，乙4BH=，4CB,

又,:乙A=LA,

:△ABH〜AACB,

•.AHAB,

ABAC

第11页(共18页)

•••〃是4C的中点，

:.AC=2AH,

.-.2AH2=AB2=(A/6)2,

:.AC=2AH=2M，

故答案为：2如.

13.【答案】V2.

【解答】解：如图，过。作力。的平行线交EE的延长线于G,

•:DE=DC,

:.乙DEC=cDCE,

-CGWAD,

'乙GCE=^DEC,乙，EG=LG,

'-Z.DCE=Z-GCE,

,:乙BEC=z~AEF,

:/BEC=LG,

:ZECFEGC,

.CG=CE=EG_

"CEBC而'

第12页（共18页）

••F为力。中点，

:.AF=CF,

•:乙AEG=cG,乙4FE=LCFG,

:AAEFdCGF(A/1S),

:.AE=CG,EF=GF,

：.EF=LEG,

2

•；BC=2AE,BE=4,

'.CE2=CG・BC=AEx2AE=2超,

:.CE=J^AE,

,V2AE-EG

"2AE4'

=2折

：.EF=LEG=H.

2

故答案为：近.

三,解答题(共61分)

14.【答案】(1)0：

(2)x1=2W2，X2=2-V2-

【解答】解：(1)原式=l+2-4+2X工

2

=1+2-4+1

=0.

(2)x2-4.r+2=0,

x2-4x+4=2,

(x-2)2=2,

则x-2=±V2»

所以乂1=2啦，x2=2-V2-

15.【答案】x+1,当x=-3时，原式=-2.

【解答】解：原式=[>2-x；2_(乂_1)]・

x-1(x+1)(x-1J

_」X2X2(X-])2_(/I)(x-1)

x-1x1x-3

第13页(共18页)

=乂2---2-(xT))_(x+1)(xT)

x-1x-3

「乂2-乂-2-x、T+2x_(x+1)(x-1)

x-lx-3

=x-3巾(x+1)(x-l)

x-1x-3

=x+\，

,:x-1和，x-3和,x+1和，

:,洋1»3,-1,

•,.当工=-3时，原式=-3+1=-2.

16.【答案】(1)图形见解析；

（2）95,94；

（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192A；

（4）X.

2

【解答】解：（1）由题意可知，参赛学生的总人数为：4+8%=50（人）,

•••70%V80的人数为：50-4-23-8=15（人），

将直方图补充完整如下：

(2)•.•90&01()0这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,

••・把90ME100这组的具体成绩排序为：91,93,94,94,96,98,99,100,

•••这8个数据的中位数是吆曳=95,

2

众数为94,

故答案为：95,94；

（3）由题意可知，1200x且=192（人）,

50

答：估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为192人；

（4）画树状图如下:

第14页（共18页）

开始

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生参加知识竞赛的有6种结果,

・•・恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为且=1.

122

17,【答案】(1)见解析；

(2)力。的长为3或6.

【解答】(I)证明：•••△力8。是等边三角形，

•,•乙4=乙。=60°,

:zBDC=U十乙ABD,

••乙BDE+乙CDE=4+UBD,

•:乙BDE=60°,

:.(ABD=LCDE,

:AABDsACDE；

(2)解:•••△力8c是等边三角形，

..AB=BC=AC=9,

:.CE=BC・BE=9・1=2,

〜△COE,

.ADAB

CECD

.AD9

••一—1二-----，

29-AD

••.力。2-94。+18=。，

解得：力。=3或力。=6,

即力。的长为3或6.

18.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x，

依题意得：200(1+x)2=288,

解得：.盯=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).

答：前三季度生产量的平均增长率为20%.

第15页(共18页)

（2）设应该再增加加条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m）万个/季度,

依题意得:（M+1）（600-20m）=2600,

整理得：W2-29W+100=0,

解得：〃“=4,〃?2=25,

又•••在增加产能同时又要节省投入成本，

二〃?=4.

答：应该再增加4条生产线.

19.【答案】（1）图象见解析过程;

（2）反比例函数，y=驷■；

x

（3）12.5cm；

（4）应往托盘4中添加祛码.理由见解析过程.

（2）由图象猜测y与x之间是反比例函数关系,

.•.设y=K,将（10,30）代入，

X

得30='，

10

解得左=300,

”=300

x

将其余各点代入验证均适合，

.•沙与X的函数关系式为：J，=迪；

（3）当），=24时，代入得，

解得x=12.5,

第16页（共18页）