安徽2025-2026学年高一年级上册2月初期末质量检测数学试题A（人教A版）

安徽2025-2026学年高一上学期2月初期末质量检测数学（人

教A版）试题A

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合。={与不<7/£?4},/1={1,2,4,5},8={3,4,5},则«(4^8)=()

A.{6}B.{0,6}C.{1,2,3,6}D.{0,123,6}

2.若sina?os6<0,Ksin^-cos^<(),则〃是()

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

3.在梯形/WC。中，A/3〃8=3八8,点七在对角线入。上，且AE=：EC,则方片=

()

A.AB-ADB.-AB--AD

322

—1—1—3—

C.2AB--ADD.-AB--AD

322

4.若。=5m会,〃=3"」,c=cos2,则的大小关系为()

A.a>b>cB.b>c>a

C.b>a>cD.c>a>b

5.已知贝是“（/一/）（。+〃）20”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.把函数“X）的图象向£平移3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来

JT

的2倍（纵坐标不变），得到函数），=2sinx+-的图象，则函数/（x）的解析式可能是（)

6J

/3=2sin(gx+勤

A.B./(x)=2sin2x4--—

\IN，

/、

/(x)=2sinbx-[]

C.D./(x)=-2sin2x+—

6J

7.已知函数/3=（＞-3〃2-9）/-2是哥函数，对任意的.w«0,+co）且x产占，满足

J>0,若a,〃eR,a+人<0,则/（。）+〃匕）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

8.我国占代数学家僧一行应用“九服展影算法”在《大衍历》中建立了影长/与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,

展影长/等于表高力与太阳天顶距0正切值的乘枳，即/二〃an。.对同一“表高”测量两次，第

一次和第二次太阳天顶距分别为。,夕，若第一次的“展影长”是“表高”的2倍，且

【an（勿-£）=1,则第二次的％影长”是“表高”的（）

A.；倍B.3倍C.1倍D.7倍

二、多选题

9.下列向量运算正确的有（）

A.AB+CD+BC=AD

B.MC-NC=MN

IULILULIUHLUl

c.PA+AB-BQ=PQ

D.AB-{AC-BD）-CD=0

10.下列说法正确的是（）

A.u3x<0,2'W1”的否定是“Vx>0.2X>1”

B.V.r>0,x2+———>1

JT+1

C.若。>0力>0,且a+〃=l,则』+色之3

ab

D.^§a>\,b>\,ab-（a+b）=\,则4+/>有最大值（五+

11.记函数/（x）的定义域为/，若存在非负实数k,满足对任意/,总有|/（x）-,

则称/（“具有性质P（A）.下列说法正确的是（）

A.所有偶函数都具有性质P（0）

试卷第2页，共4页

B.存在心0,使得函数/（x）=f-x+1具有性质P（女）

C.任意上〉（），函数”了）=合都具有性质P（A）

D.已知4>0,若函数/"）=自具有性质P（3）,则实数。的取值范围为（0,3]

三、填空题

21s2

12.求值：log825xlog52-10=.

13.若定义在R上的偶函数/（x）在（-<2。]上单调递减，且〃2）=0,则满足。的

x的取值范围是.（结果用区间表示）

inx+x,0<x<e

14.若…,函数"M=8s"：,一八恰有4个零点，则实数”的取值范围是

71<X<0

.（结果用区间表示）

四、解答题

15.设集合A={3x2-2x-8<o|,B={.v|2<jr<3//2},/?zGR.

⑴若人口8=8,求实数"的取值范围；

（2）若Bc&A）只有1个整数,求实数，”的取值范围.

16.已知同=咽=2,且e+9（3"5）=l.

（1）求向量〃与万的夹角0\

⑵求.+25].

17.已知tana=-3.

（1）若〃为第四象限角，求cosa的值；

sin（7i-a）-sin（----a|

⑵求/（a）=-----------:的值；

cos（7t+<z）-sin^—+«

（3）求sin%-sin2a的值.

18.已知函数“力二嘎4（4'+4-9，〃£丸

⑴若a=l,设g(x)=log4(2rx+〃z),若关于x的方程/(x)=g(x)在卜1,1］上有解，求实

数，〃的取值范围；

(2)是否存在实数4，使得/(“存在最小值，且最小值小于g?若存在，求实数〃的取值范

围；若不存在，请说明理由.

19.已知函数/(x)=4sinxcos(x-1-

⑴求/(x)图象的对称轴；

/\

⑵若函数y=/(x)+a(a€R)在区间。,:上有两个零点七和S，求/&+工2)的值；

\乙)

⑶若对任意xwpy,不等式"(X)『+叭力-4«0恒成立，求实数〃?的取值范围.

试卷第4页，共4页

《安徽2025-2026学年高一上学期2月初期末质量检测数学（人教A版）试题A》参考答案

题号12345678910

答案BDACACBDABDBC

题号11

答案ACD

1.B

【分析】先求出人UE-{1,2,3,4,5},再求出补集即可.

【详解】由题意得，集合（={0,1,2,3,456},且AUB={L2»3,4,5},所以①（4。4）={0,6}.

故选：B.

2.D

【分析】先判断三角函数值的符号，即可得到。是第四象限的角

sin8＜（）、sin。＞0

【详解】由sinScosSvO,得，或＜八八，又sind-cos，＜0,

cos6＞0-cos^＜0

所以n八，即角。是第四象限的角.

cos^>0

故选:D.

3.A

【分析】根据平面向量线性运算在几何图形中的应用，结合题意，直接表示即可.

【详解】根据题意，作图如下所示：

由题意得，~DE=DA+AE=DA+-AC=DA+-（Ab+DC\=--Ab+AB.

33V73

故选：A.

4.C

【分析】由正弦函数、余弦函数、指数函数的单调性求得〃力"与0」的大小关系，从而得到

的大小关系.

【详解】由四<把<兀，得0<sin2<1,即

255

由2<2<兀，得一lvcos2<0,即cvO；

2

答案第1页，共9页

又〃=3°」>3°=1,

所以〃

故选：C.

5.A

【分析】根据充分，必要条件关系判断.

【详解】(«2-b2>j(n+b)=(a+b)2(a-h),由得a—〃>0,(a+b)220,

所以3+勿2(。一〃)20,充分性成立；

若a=b,满足(，/-〃)(。+。)20,但不满足”>力，必要性不成立.

因此“心叶是”(/-从)(。+与之0»的充分不必要条件.

故选：A.

6.C

【分析】根据三角函数图象的变换规律即得答案.

【详解】将函数y=2sin(t+F)的图象上所有点的横坐标缩小到原来的g(纵坐标不变)，

即得函数y=2sin(2x+J1的图象，再将函数的图象向右平移£个单位长度，

I4

即得函数/3=公汨20-：)+季=2可2厂>仁)=2"24_3的图象.

故选：C.

7.B

【分析】利用幕函数的定义和性质求相，结合函数单调性确定/")解析式，再利用函数单

调性、奇偶性得出/(。)+"匕)的符号情况.

【详解】•••函数/'(")=(〃/一3/〃一9)/2是察函数，

/.m2-3/71-9=1>解得〃?=5或切=一2,.•J'(x)=x3或/(x)=K,

•••对任意的司,工2w(O,+R)且内工W,满足〃*)/'“)〉0,

%一工2

.•"(%)在(0,田)上单调递增,则〃x)=a

・•・/(-r)为R上单调递增的奇函数，

答案第2页，共9页

=故f(a)+W故B正确.

故选：B.

8.D

【分析】由二倍角公式和两角差的正切公式得出结论.

【详解】由题意得tana=2,

2lana__4

贝ijlan2a=

1-tan2a3

又tan(2a-4)=l,

tan2a-tan(2a-y9)

所以tan//=tan[2a-(2a-/7)]==7,

1+tan2a-tan(la—/?)

故第二次的“展影长''是“表面”的7倍.

故选：D.

9.ABD

【分析】根据平面向量的加减法法则，结合具体选项，逐一分析即可.

【详解】对A：AB+CD+HC=AB+BC+CD=AD，故A正确；

对B：\jC-NC=MC+CN=MN,故B正确;

对C：PA+AB-BQ=PB-BQ^PQ,故C错误；

对D：/\B-(AC-BD)-CD=AB-AC+BZ)-CD=(^B+-BD)-(^C+CD)=AD-AD=O,

故D正确.

故选：ABD.

10.BC

【分析】由命题的否定定义判断A选项；由基本不等式判断B选项；通过“巧用1”由基本不

等式求得最小值判断C选项；由基本不等式建立不等式，解得〃的最值判断D选项.

【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“天工0,21《1”的否定是

“VxK0,2、＞l"，故A错误;

答案第3页，共9页

Vx>0,x2+l>l,则/+^_=/+1+^_一!>2+——1=1,

炉+1x2+lV)x2+\

当且仅当/+1=-4,即x=0时，等号成立，所以Vi>0,/+故B正确;

因为〃>0力〉0,且〃+。=1,所以且，+£=史+£=1+2+/23,

ababab

当且仅当〃=%=g时，等号成立，故C正确；

又而-(a+b)=l,所以(^^-[a+b)>\,

由。,得M等j

设〃+。=(>2),则尸-力-4之0,解得夜+2，

当且仅当〃=〃=1+&时，等号成立，所以有最小宜2(夜+1),故D错误.

故选：BC.

11.ACD

【分析】利用偶函数的定义可判断A;根据函数|/(司-〃-刈的值域可判断B,利用基本不

等式结合尸㈤可判断C;根据已知条件可得出|/(力-/(-力归3,化简可得出|坐答卜3,

结合不等式恒成立可得出”的取值范围,可判断D.

【详解】由/⑴为偶函数，得|/(6一/(一刈=0,故A正确；

^f(x)=x2-x+\,则|/(工)一/(一工)|=|(/一X+1)一(炉+工+1)|=2凶之0,

所以不存在实数3使得外力-"-刈外恒成立，故B错误；

当、=0时，|/(0)-/(0)|=0<^;

|/(A-)-/M=^=-^--<=k,।1

当门。时，I凶+百2百，当且仅当kl=@

即户±1时，等号成立，故对"任意xwR,|/(x)-/(r)|4A恒成立,

所以〃司=号具有性质P(〃)，故C正确：

|/(x)-/(-x)|=------------=----"2<3,

八，八)\]+2，]+2：1+2*1+2*

答案第4页，共9页

则^令g(')"局’则"‘O'且gJ"卜肯可"阖"川"'

所以g(x)为偶函数.当x>0时，g(x)=F=i+

2—12—1

3(1+2*)

所以g(x)的值域为(1,+回,所以>3,所以。43,又。>0,

卜21

则()<。&3,故D正确.

故选：ACD.

12.-12

3

【分析】由对数的运算求得答案.

【详解】原式=罂■黑-加一小一日.

lg2Ig533

故答案为：一旦

13.(―2,l)U(2,+8)

【分析】由偶函数定义得了(-2)的值，及函数“X)在((),2)上的单调性，从而知道〃x)<()

及/(A)>0的解集，即可求得(x-l)/(x)>0的解集.

【详解】由题意得，/(-2)=/(2)=0,/(可在(—,()］上单调递减，在(0,+e)上单调递增,

所以当—2vxv2时，/(A)<0；当xv—2或x>2时，,/(x)>0.

不等式(xT)/(x)>()等价于或解得—2<rvl或x>2,

所以满足(1-1)/(力>0的工的取值范围是(-2,1)52,+8).

故答案为：(-2,l)u(2,+e).

14.6'6J

【分析】由初等函数单调性得函数/(x)=lnx+x在(0©上单调性，由零点存在性原理可知

函数“X)在(0,e)上零点个数，从而可知函数/(.r)=cos|s+£|在［-兀⑼上零点个数，由x

取值范围得在r+g的范围，由余弦函数的性质得到-◎兀+g的取值范围，从而求得答案.

JJ

答案第5页，共9页

【详解】函数/(力=山+］在(0,e)上单调递增，且/(，)=-1+?OJ(1)=1)O,

所以山小小,)使得/(小)=0,函数/(x)在(0,e)上只有1个零点，

要使函数“X)恰有4个零点，则函数〃X)=8S(公1+穿在卜几0］上只有3个零点，

由一兀"“40"。>0,-(DK+—<cox+—<—,

333

....7n5即/日工,23

则--7T<—697TH--<---7T,解得--(1)<-------.

23266

-17

故答案为：.

oo7

15.⑴18g

Q)俘2］

【分析】(1)先解一元二次不等式得出4=k1-2工1工4},再根据交集分类计算求参数:

(2)先得出补集，再根据交集计算求解.

【详解】(I)由题意得，A={x|(.t+2)(x-4)<0}={x|-2<x<4}.

由人口3=5，得8qA

2

若8=0,此时223〃?，解得用03；

24

若月工0,此时2<3加£4,解得

综上，实数机的取值范围是.

(2)由(1)得，«A={M4<-2或x>4},

若8c(QA)只有1个整数，则这个整数是5,所以5<3加46,

解得：〈〃区2,即实数机的取值范围是-,2.

16.(1)0=3；

⑵历，

【分析】(1)根据向量数量积运算，结合已知条件，直接计算即可；

(2)由(1)中所求数量积，结合数量积运算律，求解即可.

【详解】⑴由("5)Q-5)=1,得%:+2无方-序=1，

答案第6页，共9页

即3+2xlx2cos，-4=l,解得cos0=],又。w[0,兀所以0=1.

（2）由（I）得，3"+2j6-NT，故可得：ab=lx2xi=l,

则恤+2可=J（3万+2炉=J962+12万石+4/r=49+12+4x22=历.

17.（l）cosa=—

10

（2）3

呜

【分析】（1）由同角三角函数的关系建立方程，由象限角确定符号，即可求得答案;

（2）由诱导公式化简函数/（a）,即可求得答案;

（3）由二倍角公式及弦化切即可求得答案.

【详解】（1）因为。为第四象限角，所以cosc>0,

sinaf—

tana=------=-3V10

由jcosa,解得cosa=-----.

sin2a+cos2a=1

\sinacosa

(2)/(a)=--------------=-tan<7=3

一cosacosa

/c、..-.•>0.sin%-2sinacosatan2a-2tana9+6153

(3)si2ira-sin2a=surer-2sinacosa=-----；---------；-----=--------；---------=------=—=—

sin~a+cos~atan~a+19+1102

18.(I)-1,3

⑵存在，ae(0,l)

【分析】（l）由〃=1得函数解析式，由题意得到方程，整理出”的关系式，由函数在

[-15的单调性，求得实数机的取值范围.

（2）整理函数/（力解析式，讨论〃的取值，当。=0时・，由函数单调性得/（可是否存在最

小值，4V0时由复合函数单调性得函数/（工）在定义域上的单调性，判断函数是否存

在最小值，当。〉0时，借助基本不等式判断函数/（力是否存在最小值.然后再令

求得实数。的取值范围.

v

【详解】（1）当。=1时，/（x）=log4（4+l）-1.r=

因为/（x）=g（x），所以1叫（2'+x+〃。=log/21+

答案第7页，共9页

则2、+工+，〃=2'+?

即机=(g)_工.

易得函数)，=(£)-x在上单调递减，则当—IWxWl时，-x<3,

即-gw〃?W3,故实数〃?的取值范围是一最3.

rV

(2)由题意得，f(x)=log4(4+=log4^2+^\,

当〃=0时，/(A)=log44'-1x=|x,在R上单调递增.无最小值.

当。<0时,令4'+〃>0,解得工>1阻(一〃)，所以/⑴的定义域为(1呜(一〃)，+8),

令G)=2、+>2、+〃J，则，(x)在R上单调