2025年人教版八年级数学上册 轴对称（题型讲练+习题巩固）原卷版

第01讲轴对称

01后息

课程标准学习目标

1.掌握轴对称与轴对称图形的概念，并能够熟练的判断两种图

①轴对称图形

形。

②轴对称

2.掌握轴对称图形与轴对称的性质，并能够熟练的应用其解决相

③轴对称及其轴对称图形的性质

关问题。

02

幅对I就形

03知识清单

知识点01轴对称图形

1.轴对称图形的概念:

若一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够,则这个图形是一个轴对称图

形。这条直线叫做轴对称图形的O一个轴对称图形可以有多条对称轴。

2.常见的几种轴对称图形以及他们的对称轴数量：

角：对称轴所在位置是所在直线，一共有条对称轴。

底和要不相等的等腰三角形：对称轴所在直线是所在的直线，一共有条对称轴。

等边三角形：对称轴所在直线是所在的直线，一共有条对称轴。

矩形：对称轴所在直线是所在的直线，一共有条对称轴。

正方形：对称轴所在直线是所在的直线，一共有条对称轴。

圆形：对称轴所在直线是所在的直线，一共有条对称轴。

【即学即练1】

1.我们生活在一个充满对称的世界中.许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对

称给我们带来美的感受!这是生活之美,也是数学之美！下列运动项目的图标,属于轴对称图形的是（）

A.

鹿

C.D.

【即学即练2】

2.下面图形中，对称轴最多的是（）

C.

知识点02轴对称

1.轴对称的概念:

一个图形沿着某一条直线对折与另一个图形能够,则这两个图形的位置关系成轴对

称。这条直线是轴对称的O轴对称只有一条对称轴。

重合的边叫做,重合的角叫做•重合的点叫做.

注意：轴对称图形是一个图形的形状特点，轴对称是两个图形的形状特点加上位置特点构成。

【即学即练1】

3.视力表中的字母有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母不能关于某条直线成轴

对称的是()

UJUJ

4mEB

C3E.E3

知识点03轴对称与轴对称图形的性质

1.轴对称与轴对称图形的性质：

①轴对称图形对称轴两旁的部分,成轴对称的两个图形。

②对应边_________,对应角。对应边若不与对称轴平行，则延长线的交点一定交于对称

轴上。

③对称轴经过任何一组对应点连线的___________且与线段O我们把对称轴叫做对应点连

线的。

④对应点的连线之间相互O

【即学即练1】

4.如图，△ABC和△ABC关于直线/对称,下列结论：(1)△4BC^AA,B'C；(2)ZBAC=ZB'A'C；(3)

直线/垂直平分CC；(4)直线/平分NC4C.正确的有()

C.3个D.4个

【即学即练2】

5.如图所示，将NA沿着8C折叠到NA所在平面内，点A的对应点是4,若乙4=54°,则N1+N2=（）

B.108°C.72°D.54°

【即学即练3】

6.如图，点4是NMON内一点，点E,产分别是点4关于OM,ON的对称点，连接EF交OM,ON于点

B,C,连接A8,AC.己知EF=18,则8c的周长为（）

C.24D.36

04梅233

题型01轴对称图形判断

【典例1】第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（)

【变式1］垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图

形分别是可.回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（）

A

A4

【变式2］二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造

的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”.下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，

其中是轴对称图形的是（）

【变式3】围棋起源于中国，占代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，卜.列由黑白棋子摆成的图案是

轴对称图形的是（）

6-

C.D.

题型02判断对生活中的轴对称

【典例1］视力表中的字母有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直

线成轴对称的是()

A3EBLULU

EE

CDE3

【变式1】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2】下列图形中，△A5C与AABC关于直线MN成轴对称的是()

【变式3】把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母。、M、Q、X、Z,请你按原规律补上,

其顺序依次为()

(1)广，R,P,J,L,G,()

(2)H,/,O,()

(3)N,5,()

(4)B,C,K,E,()

(5)V,A,T,Y,W,U,()

A.Q,X,Z,M,DB.Q,M,Q,Z,XC.Z,X,M,D,QD.Q,X,Z,D,M

题型03轴对称图形与轴对称的性质

【典例1】如图，已知△/WC和aA'B'C关于直线/对称，下列选项中的结论不正确的是（）

B.ZBAC=ZB'A'C

C.直线/垂直平分CC'

D.直线8c和"C'的交点不一定在直线/上

【变式1］如图，若△人4c与△4'B'C关于宜线/对称，则下列结论不一定正确的是（）

A.N8AC=N8'4'CB.B'C'

C.直线/垂直平分A4'D.BB'=2AA'

【变式2】如图，△ABC和△A*C关于直线/对称，连接8C',B'C,CC,下列结论：①/垂直平

分CC'：②N84C'=/B'AC；③△BCC'gCC,④直线BC和B'

C1的交点一定在/上，其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式3】如图，ZXABC和△AQE关于直线/对称，连接BE,CD,CE,下列结论:

①/垂直平分CE;

②NBAE=NDAC；

③4BCE乌ADEC；

④直线8C,OE的交点一定在/上，

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型04轴对称的性质一桌球反弹规律题

【典例1］如图，桌面上有“、N两球，若要将M球射向桌面的任意•边，使次反弹后击中N球，则4

个点中，可以瞄准的是（）

【变式1］如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹）,

则球最后落入的球袋是（）

A.I号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

【变式2】如图，弹性小球从点P（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，

反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为丹，第2次碰到矩形的边时的点为尸2,…,

第〃次碰到矩形的边时的点为P”,则点P2的坐标是，点P2OI7的坐标是.

【变式3】如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形Q4BC的边时反

弹，反弹的反射角等于入射角(反射前后的线与边的夹角相等)，当小球第I次碰到正方形的边时的点为

Pi(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为尸2,…，第〃次碰到正方形的边时的点为2,则点P2021

的坐标为.

【变式4］如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反

弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为乃(-2,0),第2次碰到正方

形的边时的点为尸2,…，第〃次碰到正方形的边时的点为尸”，则点P2020的坐标是()

A.(0,1)B.(-2,4)C.(-2,0)D.(0,3)

题型05利用轴对称的性质计算角度

【典例1】如图，5c与△/!'"C'关于直线/对称，NA=45°,N8'=110°,则NC度数为（）

【变式1】如图，AABC与△4DC关于4C所在直线对称，若/8AD+N8CQ=180°,则N8的度数为（）

A.90°B.95°C.800D.85°

【变式2】如图，在□△ABC中，ZBAC=9（）°,NB=50°,AQJ_/3C,垂足为。，△AD8与△4。8,关于

直线AO对称，点B的对称点是点8,则NC48的度数为（）

A.10°B.20cc.30"D.4(T

【变式3】起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，逐蕴含着数学运算和空间几何原理.图1是

一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条人沿。E折置，

使点A落在点A'的位置上，ZE与。C交于点尸（如图2）.第二步将纸条沿EG折叠，使点B,C分

别落在直线E尸的右侧点二，。'的位置上（如图3）.若NAEO=34°,£。〃8'C',则NEGF=.

图1

题型06利用轴对称的性质计算线段

【典例1】如图，NAOB内一点P,Pi,P2分别是P关于04、。8的对称点，PiP2交04于点M,交.0B

于点M若△PMN的周长是5cM则P1P2的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【变式1】如图，点P关于04、OB的对称点分别为C、D,连接C。，交04于M,交08于N,若PMN

的周长=8厘米，则C。为厘米.

【变式2】如图，点P关于OA,0B的对称点分别是为，Pl,P1P2分别交。A,0B于点、C,D,PiP2=6cm,

则△PC。的周长为.

【变式3】如图，宜线/,〃?相交于点O,P为这两直线外一点，且OP=2.7.若点P关于直线/,〃?的对称

点分别是点凸，尸2,则为，巴之间的距离可能是（)

m

A.0B.5C.6D.7

05强化训练

i.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

B.

©

2.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球技图中所示的

方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（)

1号袋4号袋

A.I号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

3.将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“8”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是

（）

Banb

A.LZliB.LBI®D.

4.如图，aABC和aA'B'C关于直线对称，下列结论中:

13'C'；

②NBAC=NB'AC；

③/垂直平分CC'；

④直线3c和"c的交点不一定在/上，

正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，在3X3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中

的△ABC为格点三角形，在图中与aABC成轴对称的格点三角形可以画出（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

6.在•次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的

对应点是C）,分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（）

A.小睿折出的是8C边上的中线

B.小轩折出的是△A8C中N3AC的平分线

C.小涌折出的是中4C边上的高

D.上述说法都错误

7.如图，点P为NA08内一点，分别作出尸点关于08、的对称点P,尸2,连接P】P2交于M,交

于N,若N4O4=4（）°,贝!NMPN的度数是（）

A.90°B.100°C.120°D.140°

8.如图，已知直线机是正五边形相。。£的对称轴，连接8。交加于点R则N1的度数为（：）

A.36°B.70°C.72°D.108°

9.折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教

具，还发展出了折纸儿何学成为现代几何学的一个分支.按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是

AD

恢复原曜

折到EB上‘留下折戒

BEC

A.Z1与N3互余B.Z2=90°

C.AE平分NBE/D.N1与NAEC互补

10.如图，直线/，机相交于点OP为这两直线外一点，且OP=0.6.若点户关于直线/，机的对称点分别

是点Pi,P2,则P,P2之间的距离可能是（）

A.0B.IC.2D.3

11.如果一个正多边形的外角等于72°,那么这个正多边形的共有条对称轴.

12.有一个英语单词，其四个字母都关于直线/对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词

所指的物品.

13.如图，在△ABC中，AB=Scm,AC=4cm,BC=5cm,点。，E分别在AC,44上，且△8CO与△4EO

关于87）对称，则△AOF的周长为cm.

14.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带A8CQ,将纸带沿石尸折叠后，点氏C分别落

在点8,，。'的位置，C在A。上，再沿4B折叠，点夕落在点8〃位置，点8"在C'E上,若N1

=/2,则Nl=°.

15.如图，分别以△ABC的边A6,AC所在直线为对称轴作△A6C的对称图形△A6O和△ACE,ZB