湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试卷（解析版）

湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试题卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上)

1.实数-2的相反数是()

A.-2B.2C.D.1

【答案】B

【解析】【解答】解：实数-2的相反数是2.

故答案为：B.

【分析】根据相反数定义”只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.

2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是

()

A.2.1x10-6B.21xIO-6C.2.1xIO-5D.21x10-5

【答案】A

【解析】【解答】解:由题意得0.0000021=2.1x10-6,

故答案为：A

【分析】根据科学记数法的定义即可求解。

3.下列计算正确的是()

A.>/2+\/5=y/7B.(-2d)0=-8Q，

C.as-i-a4=a2D.(a—I)2=a2—1

【答案】B

【解析】【解答】解：A、鱼与花不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、(-2a)3=-8a3,故正确；

C、a8-ra4=a4,故错误；

D、(a-1)2=a2-2a+1,故错误.

故答案为：B.

【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断

B；同底数累相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.

4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是()

正面

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D.

【答案】B

【解析】【解答】解：该几何体从前往后看，可以得到:

此为主视图.

故答案为：B.

【分析】根据从前往后看时看到的图形就是主视图作答即可.

5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

【答案】C

【解析】【解答】解：

A、1+3=4,故不能组成三角形，A不符合题意；

B、2+2V7,故不能组成三角形，B不符合题意；

C、4+5>7,故能组成三角形，C符合题意；

D、3+3=6,故不能组成三角形，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。

6.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是菱形

【答案】A

【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，正确，故A是真命题，

有三个角是直角的四边形是矩形，故B是假命题，

四条边相等的四边形是菱形，故C是假命题，

对角线相等的平行四边形是矩形，故D是假命题，

故选：A.

【分析】菱形和矩形都是特殊的平行四边形，其中菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分；矩形的四个角

第2页

相等都是直角，对角线互相平分且相等；正方形既是菱形也是矩形，因此它具有菱形和矩形的所有性质，反

过来判定一个四边形足正方形时，可先证菱形，再证矩形或无证矩形，再证菱形.

7.估计V10+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【解析】【解答】解：v32<10<42,3<\<10<4,.%4<V104-1<5.

故答案为：C.

【分析】由32<10<42可知3<VTUV4,再估计aU+1的范围即可.

8.如图，PA,PB分别与O。相切于A、B两点，连接力0、BO,若N4P8=70。，则〃OB的度数为

【答案】B

【解析】【解答】解：TP人PB分别与。0相切于A、B两点,

：.^PAO=4PBO=90°；

•:乙APB=70°,

・••乙4。8=360°-2x90°-70°=110°；

故答案为：B.

【分析】由切线的性质可得4P40=4PBO=90。，再由四边形内角和定理即可求解.

9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.

成绩/米1.501.601.651.701.75

人数23541

这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得1.65出现了5次，次数最多,

第3页

.•・运动员的成绩的众数为：1.65米.

将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：

1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,1.75

••・运动员的成绩的中位数是L65米.

故答案为：A

【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。

10.如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而

成.作菱形C0EF,使点D,E,F分别在边OC,OB,8C上，过点E作E”_LA8于点H,若AB=BC,

30°,则需=（）

【答案】A

【解析】【解答】解：设CO=a,

•.•四边形CDEF为菱形，

CD=DE=EF=FC=a,DEIICB,

•••△08c和4。8力为直角三角形，且乙08c=Z4=90°,

Z.OED=乙OBC=90°,

在/^△ODE中，LBOC=30°,

OD-2DE=2af

由勾股定理得：OE=7OD2-DE2=6,

OC=OD+CD=2a+a=3a»

在RtZkOBC中，^BOC=30°,OC=3a,

3

BC=

由勾股定理得：OB=A/OC2-BC2=)6a,

：•EB=OB-0E=-V5Q二义百Q，

乙乙

-EH1AB,乙4=90°,

•••EH||04,

第4页

BEHBOA,

EHEB2V%1

入=丽=韩-

故答案为：A.

【分析】设CD=a,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可得OD=2DE,用勾股定理可将OE、OB用含

a的代数式表示出来，由线段的和差OC=OD+CD、EB=OB-OE将OC、EB用含a的代数式表示出来，根据

“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似''可得△

BEHs/xBOA,根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式铝二弟求解.

Cz/iC/o

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内)

11.分解因式：m2-4=.

【答案】(m+2)(m-2)

【解析】【解答】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m・2).

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.

12.在平面直角坐标系中，点M(l,2)关于原点对称的点的坐标是.

【答案】(一1,-2)

【解析】【解答】解：•.•点M(l,2)关于原点对称，

••・对称点的坐标为(-U-2),

故答案为：(-1,-2).

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横、纵坐标互为相反数，即可求解.

13.如果一次函数y=kx+3(k是常数，k丰0)的图象经过点［3,0),那么y的值随x的增大

而.(填“增大或'减小”)

【答案】减小

【解析］【解答】解：•・•一次函数y=kx+3(k是常数，上。0)的图象经过点(3,0),

・・・3k+3=0,

解得：=-1<0,

Ay的值随x的增大而减小，

故答案为：减小.

【分析】对于一次函数y=k%+8，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而增减小

第5页

是解题的关键.故先利用待定系数法求出k的值，再根据k的正负判断增减性即可.

14.若关于%的方程/+mx—6-0的一个根为1,则772—

【答案】5

【解析】补充根为1,

【解答】解：；关于％的方程产+如,一6=0的一个根为1,

将x=l代入方程得1+m-6=0

解得：m=5

故答案为：5.

【分析】将x=l代入方程得关于m的方程，解方程即可求解.

15.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一

个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.

【答案】540

【解析】【解答】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形.

所以该多边形的内角和是3x18()0=540。，

故答案为：540.

【分析】从某个多边形的一个顶点白发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形.这些三角形彼此

之间既不重叠也无缝隙，故这些三角形的内角和就是该多边的内角和。

16.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得

了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：

1000<x1600<%2200<x

使用寿命x<1000x>2800

<1600<2200<2800

灯泡只数51012176

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

【答案】460

【解析】【解答】解：由题意得卷X1000=460,

故答案为：460

【分析】根据题意运用样本估计总体的知识即可求解。

17.如图，直线，il“2，点C、A分别在A、12上，以点C为圆心，长为半径画弧，交h于点B,连接

AB.若NBC4=150。，则的度数为

第6页

【答案】15。

【解析】【解答】解：由作图得，CA=CB,

・•・△/IBC为等腰三角形，

：.Z-CBA=Z-CAB.

VZBCA=150°,

ii

：-Z-CBA=a(180°-乙4CB)=+(180°-150°)=15。,

V11II%，

Azi=Z.CBA=15°.

故答案为：15。

【分析】由作图可证得△ABC为等腰三角形，继而可求出NCBA的度数，再由川|12得乙1=/4BC,即可得

结论.

18.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y=

mx-3m图象上存在“近轴点”.则m的取值范围为.

【答案】一,三僧W2且m#0

【解析】【解答】解：:y=mx-3m=m(%-3),

，一次函数y=mx-3m经过定点(3,0),

当％=1时，y=m-3m=-2m,

•・•一次函数y=mx-3m图象上存在“近轴点”，

-1<—2m<1,且m#0,

***-7"—，且mW。；

综上，m的取值范围为：一,4血工,且m#).

乙乙

故答案为：一义三由工之旦m,0.

乙乙

【分析】依据题意，分两种情况：分别画图取点(1,-2m),根据“尽轴点”定义可得一1W-2mW1,且

mM,求解即可得到答案.

三、解答题(本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9

分，第25-26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

第7页

19.计算：4s济60。+（》-1+|-2|-VII.

【答案】解：原式=4x亨+3+2-2V5

=2V3+3+2-2V3

=5.

【解析】【分析】运用特殊角的三角函数值、负整数指数昂、绝对值、二次根式的化简进行运算，进而即可求

解。

20.先化简，再求值：（a+b）?+b（a-b）-dab,其中a-2,b--i.

【答案】解：I^5t=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,

当a=2,b=-/时，

原式=4+1=5

【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先算乘法，再合并同类项，然后代入求值。

21.为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个

活动小组）：A.足球，B.引体向上，C.篮球，D.排球，E.羽毛球.为了解学生对以上兴趣活动的参与

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角a的度数为.

（2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；

（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市

内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

【答案】（1）解：①由题意知，被调查的总人数为30・10%=300（人），

所以。小组人数为300-（40+30+70+60）=100（人），

・••补全图形如下：

第8页

0100

9IOC

8U

7O

6O

5O

4O

3O3O

2OI

1O^ill

O~

B

CDE兴趣活动小组

2

@100

（2）解：4800x=1120（名），

DUU

・••该校参加C组（篮球）的学生大概有1120名.

（3）解：列表格如下:

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女,男）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

由表格可知，共有12种等可能的结果，而其中一名男生和一名女生的结果数为8,

・•・恰好抽到一名男生一名女生的概率为焉=会

JL乙O

【解析】【解答】解：⑴②扇形统计图中的圆心角a的度数为360。x黑=120。,

JUU

故答案为：120°；

【分析】（1）①先用B小组人数：所对应的百分比可得被调查的总人数，再用总人数减其他小组人数之和即

可求出D小组人数，从而补全图形；

②用360。乘以。小组人数占被调查人数的比例即可；

（2）用总人数乘以样本中C小组人数占被调查人数的比例即可估算出参加C组（篮球）的学生人数；

（3）列表格列举出所有等可能结果，再从树状图中确定恰好抽到一名男生一名女牛.的结果数，继而利用概率

公式求解即可得出答案.

（1）解：由题意知，被调查的总人数为30・10%=300（人），

所以。小组人数为300-（40+30+704-60）=100（人），

补全图形如下：

第9页

人数

I

0

100

一(

r

)0

9

0

r

8

0

L

7

0

L一二

6

0

L一

5

0

L

4

0

L

40

|

3

L

0

30

I

^

2

ill

^

L

0

L

1

0

~

~

L

0

B

A

小组

趣活动

E兴

D

C

。°，

=12

x温

360。

度数为

角a的

圆心

中的

计图

形统

②扇

°；

：120

案为

故答

7n

名），

20（

=11

x

800

（2）4

120名；

生有1

）的学

（篮球

。组

参加

该校

估计

答：

：

图为

树状

（3）画

开始

生一名

一名男

好抽到

所以恰

为8,

果数

的结

女生

一名

生和

名男

中一

果，其

的结

可能

种等

有12

，共

图知

由树状

普=多

概率为

女生的

EF.

AC=

F,

=D

，BE

AD上

BC,

分别在

E,F

中，点

回

，在

如图

22.

.

BC的长

求

CB=

an^A

2,t

AB=

E,

E=B

（2）A

形，

四边

平行

形是

四边

：•・•

）证明

】（1

【答案

,

||BC

AD