2023-2024学年人教八年级数学上册 第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷

人教新版八年级上学期《第14章整式的乘法与因式分解》

一.解答题(共18小题)

1.已知"=4,"=6,求的值.

2.已知2a+3〃=3,求9%27力的值.

3.计算：(-Zr2)，)2-9产3冷2.

4.计算:

(1)3。・(〃-4)

(2)3a3b・(・2M+(-3a2b)2.

5.解方程：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)

6.已知：a+b=3,ab=2,求，尸+户的值.

7.如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼

成一个边长为(加+〃)的止方形(中间空白部分是一个小止方形).

(1)用含机，〃的代数式表示图1的面枳：;

(2)请用两种方法求图2中间空白部分的面积S.

方法一：

方法二：

8.若整式4/+Q+1是完全平方式，写出一个满足条件的单项式Q.

9.(1)计算：(1-V2)(-3)2+|-2|.

(2)化简：(1+。)(1-a)+a(a-2).

10.我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得

到两数差的完全平方公式：(〃-〃)2=a2-2cMr

（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式

=a2+2ab+tr,

（2）图三是边长为。的正方形中剪去一个边长为人的小正方形，剩下部分拼成图四的形

状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式

（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的

图形，并标上相应的字母.

II.判断下列各式是不是因式分解？

(1)X2-4)2=(x+2y)(x-2y)

(2)3A2y2z=3xyz,xy2

(3)x-\=x(1-A)

(4)2-3/〃+[=小(〃？_3)+i

(5)(a-3)(a+3)=a2-9.

12.已知：(0、c为整数)是3(X4+6X°+25)及3d+4/+28x+5的公囚式，求0、c

的值.

]3'-7in2n2-5inn+25-

4

14.(1)计算：(工一旦+巨)-r(-A)

983672

(2)分解因式：9-4x.

15.因式分解：〃上V2+〃2产_62V2-.

16.因式分解：(/-4.r)2-2(r・4x)-15.

17.在实数范围内分解因式：

⑴7-4；

(2)盯2-上

18.如果6f-5“-4y2-1Li+22y+，〃可分解为两个一次因式的积，求胆的值，并分解因式.

人教新版八年级上学期《第14章整式的乘法与因式分解》

参考答案与试题解析

一.解答题(共18小题)

I.已知"=4,"'=6,求《什)’的值.

【考点】同底数昂的乘法.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用同底数昂的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：・・・/=4,/=6,

・・・产=。"=4乂6=24.

2.已知2。+3b=3,求9人27力的值.

【考点】塞的乘方与机的乘方；同底数昂的乘法.

【答案】见试题解答内容

【分析】先变成同底数基的乘法，再根据同底数哥的乘法法则进行计算，最后代入求出

即可.

【解答】解：•••2a+3/7=3,

，9"・27人

=(32)“X(33)b

=3^X33h

=3〃+3〃

=33

=27.

3.计算:(-2?y3)2-？y4-3xy2.

【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据'幕的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答

案.

【解答】解：(-2xV)2-9产3M,2=4心,6-3臼6=0,6.

4.计算：

(1)3a*(.a-4)

(2)3tz3/r(-2ah)+(-3a2h)2.

【考点】单项式乘多项式；寤的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(D原式=3〃2-12。

(2)原式=-6a4b2+9a4tr

=3a4h2

5.解方程：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)

【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据解方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】解：2x(3x-5)-(2r-3)(3x+4)=3(.r+4),

6X2-lOx-(6X2-X-12)=3x+\2,

6/-1Ox-6.r2+x+12=3.r+12,

6.1-1Ox-6x^+x-3x=)2-12»

-⑵=0,

x=0.

6.已知；a+b—3,ab=2,求浸+户的值.

【考点】完全平方公式.

【答案】见试题解答内容

【分析】把。+匕=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把"=2代入进行计算即可

得解.

【解答】解：・・・a+A=3,

:.(«+/?),-9,

即a2+2ab+b1=9,

,:ab=2,

••・/+川=9-2ab=9-2X2=5.

故答案为：5.

7.如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼

成一个边长为(加+〃)的正方形(中间空白部分是一个小正方形).

(1)用含〃?，〃的代数式表示图1的面积：2〃?〃

(2)请用两种方法求图2中间空白部分的面积S.

方法一：

方法二：

【考点】完全平方公式的几何背景.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)四个三角形的面积相加即可得出答案.

(2)①分别求出正方形的i力长,②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积.

【解答】解:(1)5=4=2mn.

2

(2)方法一：S=(/〃+〃)2-2mn=rrr+n2,

方法二：小正方形的边长为：Vm2+n2*

.,.SiP+R

8.若整式4.P+Q+1是完全平方式，写出一个满足条件的单项式Q.

【考点】完全平方式；单项式.

［答案】是±4x、4/中任意一个(答案不唯一).

【分析】如果首末两项是。和1，则乘积项是47=2・2』・1,从而可以确定出单项式Q；

如果首末两项是4)和1,从而。为乘积项，至此，问题就迎刃而解了，注意：本题答案

不唯一.

【解答】解：因为4)-l±4a=(2.r±1)2,4x2+l+4.v4=(2r+l)2,

所以加上的单项式可以是±4工、4/中任意一个(答案不唯一).

9.(1)计算：(1-V2)(-3)2+|-2|.

(2)化简：(1+a)(1-a)+a(a-2).

【考点】平方差公式；零指数'舞；实数的运算：单项式乘多项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)直接利用零指数基的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案：

（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.

【解答】解：（1）原式=1・9+2

=-6：

(2)原式=1-c^+a2-2a

=1-2a.

10.我们一经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得

（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（。+〃）2

=a1+2ab+b1,

（2）图三是边长为。的正方形中剪去一个边长为力的小正方形，剩下部分拼成图四的形

状，利用这两幅图形中面积的等最关系，能验证公式足-序=（“+〃）"-〃）；

（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的

图形，并标上相应的字母.

【考点】平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）此题只需将大正方形的边长表示为〃，小正方形的边长表示为〃即可,

（2）此题只需将两个图形的面积表示出来写成等式即可；

（3）此题还可以拼成一个矩形来验证公式的成立.

【解答】解:

(2)根据两图形求得两图形的面积分别为:-B；S2=—(2a+2b)(a-b)=(a+h)

2

(a-b)

(3)拼成的图形如图所示:

11.判断下列各式是不是因式分解？

(1)x2-4)?=(x+2y)(x-2y)

(2)3/)?Z=3盯ztyy2

(3)x-}=x(1-A)

(4)n?-3m+l=mCm-3)+1

(5)(a・3)(〃+3)=a2-9.

【考点】因式分解的意义.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解，也叫做分解因式，分别判断得出答案.

【解答】解：(1)?-4y2=(x+2y)(x-2y),是因式分解；

(2)3x2y2z=3xyz*xy2,不是因式分解：

(3)x-\=x(1-1),不是因式分解；

x

(4)加2-3〃?+1=〃1(加・3)+1,不是因式分解；

(5)(a-3)(a+3)=a2-9,不是因式分解.

12.已知：x^+bx+c（〃、c为整数）是3（X4+6X2+25）及344+4/+284+5的公因式，求〃、c

的值.

【考点】公因式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据二次三项式AT+bx+c既是X4+6X2+25的一个因式，也是3X4+4A-2+28A+5的一

个因式，我们可得到『+Zu+c也必定是./+6?+25与3x4+4.r+28x+5差的一个因式.通过

做差，就实现了降次，最高次幕成为2,与二次三项式f+公+c关于x的各次项系数对应

相等，解得氏c•的值.

【解答】解：•••二次三项式/+法+。既是/+6$+25的一个因式，也是3『+4/+281+5的

一个因式，

:.也必定是/+6,+25与3d+4/+28x+5差的一个因式,而3（x4+6?+25）-（3x4+4?+28x+5）

=14（.?-2x+5）.

/.A*-2x+5=x2+/?.r+c,

:.b=-2,c=5.

[3.-7in2n2-5inn+25-

4

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2.

2

14.（1）计算：（Z-2+A）-A）

983672

（2）分解因式：x3-4x.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；有理数的混合运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可■得到结果；

（2）原式提取-再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：（1）原式=（工-旦+至）X（-72）

9836

=-56+27-10

=-39；

(2)原式=x(A-2-4)

=x(x+2)(x-2).

15.因式分解：62/+Ry2-〃?2),2-〃2/

【考点】因式分解.一分组分解法.

【答案】见试题解答内容

【分析】把多项式中的项交换位置，然后分组，分组后再提取公因式.

【解答】解：启^+舟2-机2),2_〃2P

=〃?/-_〃2/+〃2)2

=nr(x2-)2)-〃2(，_),2)

=(，-y2)(z/r-zr)

=(x+y)(x-y)(m+n)(rn-n)

16.因式分解：(r2-4x)2-2(x2-4x)-15.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据十字相乘法分解因式，再根据十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：(，-4%)2-2(/-4x)-15

=(x2-4x+3)(x2-4.r-5)

—(jr-3)(x-1)(x-5)(x+1).

17.在实数范围内分解因式：

(1).r-4；

(2)町2-工

【考点】实数范围内分解因式.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用平方差公式因式分解；

(2)先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解.

【解答】解：⑴»