广东省肇庆市高要区2025年中考二模数学试题（含答案）

广东省肇庆市高要区2025年中考二模数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求的.）

1.一7的绝对值是（）

A.1B.7C.-7D.-i

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.2a-Sa=3aB.（a/J3）2=a2b6C.2（a+5）=2Q+5D.a3-a2=G6

4.随着人们对环境的口益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的口常生活，如图是某单车车架的

示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在48上），EF为后下叉.已知AB||OE,AD||FE,

乙BCE=67°,乙CEF=135°,则N4OE的度数为（）

A.45°B.67°C.68°D.74°

5.2025年2月3日，我国国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》在全球总票房约3.3x109元.目前这一数据约是

以上数据的6倍，则目前《哪吒2之魔童闹海》全球总票房用科学记数法表示约为（）

A.18.8x109元B.19.8x109元

C.1.98x109元D.1.98x1010元

6.如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个

大正方形的边长为（）

A.V2B.4C.2V2D.8

7.如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作,

任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）

第1页

S?

A.1B.1C2D.3

•34J34

8.方程的解是（）

X—LX

A.x=-3B.%=3C.x=-6D.x=6

9.小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的

C.菱形D.正方形

10.一次函数y=mx+几与旷=QX+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则不等式7nx+几>1的解

为（）

A.x<—2B.x>—2C.x<-3D.x>—3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.数据17,15,16,17,15的中位数是.

12.关于％的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是

—*-1।II»

012345

14.若点4（一3,%）,8（-2,及），。（2,%）在二次函数〉=。。+1产（。>0）的图象上，则为，y-r内的大小关

系是_____________

15.如图，正方形48CD的边长为1,将正方形力BCO绕点71顺时针旋转得到正方形4EFG.连接CE,BE.当

△BCE为直角三角形时，则线段CE的长度为

第2页

三、解答题（每小题7分，共21分）

16.计算:V4-|-1|X7r°4-2-2

17.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10次垫球测试

运动员丙测试成绩统计表

测试序号12345678910

成绩

768b758a87

（分）

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩表中的,b=

（2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为S帝=0.81,S2^=0.4,S意=0.8,那么队员发挥

的稳定性最好；（填甲或乙或丙）

（3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用

你所学过的统计知识加以分析说明.

18.如图，点E为平行四边形48C。对角线BD上一点.

（I）用尺规作图法作点F为线段BD上的点.（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）连接CE,若经过A、C、E三点的圆也经过点F,求证：CELAE.

四、解答题（每小题9分，共27分）

19.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1,四边形月为矩形，A8长3米，力。长1米，

点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边4。固定，连杆AB,CD分别绕点A,D转动，且边BC始终与边

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40平行.

图1

（1）如图2,当道闸打开至〃WC=45。时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距

离PF的长.

（2）一辆轿车过道闸,已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至乙4DC=35。时,轿车能否驶入小区?

请说明理由.(参考数据：sin35°«0.5736,cos35°«0.8192»iun35°~0.7002)

20.【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青籽车轮设计成半径为2的正n多边形，在水

平地面上模拟行驶.以九=3为例，如图1,车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是

BD,点C为中心轨迹最高点（即坑）的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），如图2,d为点C

到BD的距离（即CE的长）、当n取4,5,6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5.

当〃=4时c

A

图3

图4图5

依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）.具体数据如下表:

n34567891011・・・

d1.0000.3820.2680.1980.1520.1210.0980.081•••

请你协助小青完成以下任务.

（1）求当几=4时，d为何值？（参考数据：V2«1.414）

（2）根据表格数据，d随n的变化情况为：当车轮设计成圆形时,

d=.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.

第4页

（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若臣氏为拳为确保车轮平稳滚

动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？

**图6

21.滚滚西江，浩浩荡荡至此.一座古老的村庄，一座饱经风雨的天主教堂，以及流传了400多年的故事,

让上清湾村充满了神秘色彩.为响应国家的美丽乡村十一百千万工程建设，打造网红打卡点，推动乡村振兴,

上清湾村计划打造特色旅游项目；现需要购买甲、乙两种树苗进行栽植.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2

元，且用240元钱购买甲种树苗的株数与用360元钱购买乙种树苗的株数刚好相等.

（1）求甲、乙两种树苗每株的价格;

（2）现上清湾村计划购买甲、乙两种树苗共300株.调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为

90%和95%,要使这批树苗的成活系不低于93%,且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是

多少？

五、解答题（22题13分，24题14分，共27分）

22.［问题提出］

则线段4c长度的最大值是

［问题探究］

（2）如图2,以正方形ABCO的边C。为直径作半圆O,E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2衣，求

AE长度的最大值.

［构建联系］

（3）如图3,某植物园有一•块三角形花地4BC,经测量，4c=2075米，BC=120米，乙4cB=30。，BC

下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P,将该花地扩建为四边形

4BPC,扩建后沿/户修一条小路，以便游客观赏.考虑植物园的整体布局，扩建部分ABPC需满足4BPC二

60°.为容纳更多游客，要求小路4P的长度尽可能长，问修建的观赏小路4P的长度是否存在最大值？若存在，

求出4P的最大长度；若小存在，请说明理由.

23.【知识技能】

第5页

(1)如图1,在矩形力BCD中，点E,F分别是边/10,43上的点，连接CE与。尸交于点O,若乙FOC=90。，

求iiE：ADAFFCDE.

【迁移应用】

(2)如图2,在口488中，AB=4,AD=7,点E,F分别是边40,48上的点，连接CE与OF交于点O,

1UC0D+乙BAD=180°,求器的值.

【深入探究】

(3)如图3,在四边形A8C0中，点E是边4。上的一点，连接60与CE交于点O,Z.BOC=Z.BAD=乙BCD=

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得|-7|=7,

故答案为：B.

【分析】

根据有理数绝对值的性质：0和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是这个数的相反数，解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、该选项图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B符合题意；

C、该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、该选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念：中心对称图形的定义是在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

18()。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义平面

内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；逐一判断即可解答.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2a-5a=-3a,该选项错误，故A不符合题意；

B、(Q/)2=Q2b6,该选项正确，故B符合题意；

C、2(a+5)=2Q+10,该选项错误，故C不符合题意；

D、a3-a2=a5,该选项错误，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】

利用合并同类项法则可知2a-5Q=-3Q,可判断A；根据积的乘方法则⑺庐)？=02心，可判断B；根据去

括号法则可知2(a+5)=2a+10,可判断C；根据同底数事的乘法法则03・小=。5,可判断D：逐一判断即

可解答.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・4B||OE,乙BCE=67。,

第7页

"ED=乙BCE=67°,

VzCEF=135°

:.乙DEF=乙CEF-Z-CED=135°-67°=68°,

'：AD||FE,

工乙ADE=乙DEF=68°,

故答案为：C.

【分析】

根据平行线的性质可得乙CEZ)=乙BCE=67。，再利用角度的和差运算可得乙。EF=68。；再通过平行线的性

质可得乙4DE=68。,解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：3.3xIO9x6=19.8x109=1.98x1O10,

故答案为：D.

【分析】

根据科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中lK|a|V10,九为整数即可求解，原数绝对值之10,九是

正整数；解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：根据正方形的性质和勾股定理可得，大正方形的边长为底”=2鱼，

故答案为：C.

【分析】根据正方形的性质和勾股定理计算得师丁二乃，在化简即可解答.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：将开关S1，S2,53依次编号为Q,b,C,

画树状图如下：

开始

abc

AAA

bcacab

共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，

••・使得小灯泡能发光的概率为1=多

故答案为：C.

第8页

【分析】

先利用树状图法与列表法不重复不遗漏的列出所有可能的结果：共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发

光的结果有4种，再根据公式概率=所求情况数与总情况数之比，计算求解即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得：2%=3（无一1）,

去括号得：2%=3%-3,

移项并合并问类项得：一%=一3,

系数化为1得：x=3,

检验，当％=3时，x（x-1）0,

所以原分式方程的解为x=3,

故答案为：B.

【分析】

根据解分式方程的步骤：先去分母得2%=3。-1）,然后去括号，移项并合并计算可得x=3,最后检验

根，即可解答.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：重叠四层的这部分图形（四边形）完全展开后，其各边的长均相

等，

・••得到的平面图形一定是菱形，

故答案为：C.

【分析】由折叠的性质可知，电叠四层的这部分图形（四边形）完全展开后，其各边的长均相等，根据四边

都相等的四边形是菱形可求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•直线y=Q%+b经过点（一3,0）和（0,3）,

可得：｛一"十片。，

Ib=3

解得：

:.y=QX+b为y=%+3,

当％=-2时，y=x+3=1>

.•.一次函数y=mx+〃与y=ax+b的交点坐标是（-2,1）,

由图象可知，一次函数y=mx+"Hjy随不增大而减小，

.,•当工<—2时，mx+n>1.

第9页

故答案为：A.

【分析】

先利用待定系数法求出直线y=Q%+b的解析式为y=x+3,根据解析式可以求出当％=-2时，y=x+3=

1,由图象可知，一次函数y=mx+ri的y随x增大而减小，所以当％<—2时，mx+n>1；解答即可.

11.【答案】16

【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为:15,15,16,17,17,处在最中间的是16,

・♦.中位数是16,

故答案为：16.

【分析】

根据求一组数据的中位数的方法：把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个

数据的平均数叫做这组数据的中位数，即可解答.

12.【答案】13无V4

【解析】【解答】解：由数轴可得，两个不等式的解集分别为％N1，XV4,

・・・不等式组的解集为14%V4,

故答案为：1WXV4.

【分析】

观察数轴可得，两个不等式的解集分别为x工LXV4,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集；解答即可.

13.【答案】a-3

【解析】【解答】解：原式=叱2=生驾3=Q-3.

a+3a4-3

故答案为：a-3.

【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再将结果化成最简分式.

14.【答案】y2<yr<y2

【解析】【解答】解：由二次函数y=a(x+l)2(Q>0),则它的对称轴为直线％=-1,开口向上，

则图象上的点离对称轴越远则y的值越大，

V|-3-(-l)|=2,|-2-(-1)|=1,|2-(-1)|=3,

/.I<2<3,

•V'

故答案为：y2<y1<y3.

【分析】

第10页

根据二次函数图象性质先求出对称轴为直线X=-1；结合开口向上可知图象上的点离对称轴越远则y的值越

大；由此解答即可.

15.【答案】1或偿或代

【解析】【解答】解：①当C为直角顶点时，。与E重合，如图,

CDF

✓

✓

✓E

✓

✓

Z.

Z

/

✓

BAG

此时CE=1；

②当E为直角顶点时，过4作4H1BE于H,如图,

由旋转性质可得，AE=AB,

：.BH=HE,

■:乙CBE=90°-Z.ABH=^BAH,LCEB=90°=乙AHB,BC=AB,

△CBEBAH(AAS),

：.CE=BH,

：.CE=BH=HE,

:,BE=2CE,

'：CE2+BE2=BC2,

：.CE2+4CE2=l2,

解得CE=9

③当8为直角顶点时，如图，

此时从A.E共线,

：.BE=ABAE=2,

第11页

・・・CE=yjBC2+BE2=Vl2+22=县,

综上阴述，Cf的长为1或噂或遍,

故答案为：1或电或收

【分析】

由^BCE为直角三角形时可分：当C为直角顶点时，。与E重合，CE=1；当E为宜角顶点时过.4作4H1BE于

，由旋转的性质可得4E=AB,即可根据AAS判定△CBE6BAH,结合全等的性质利用勾股定理计算可

得虚=熹当8为直角顶点时此时8、A、E共线，利用勾股定理可得CER5；由此解答即可.

•J

16.【答案】解：V4-|-1|x7r0+2-2

11

=2一•47+T4

=2.

【解析】【分析】

先计算开立方得n=2,再计算一个数的绝对值卜义=上,计算零指数恭71°=1,由负整数指数辕得2-2=

i，最后计算加减即可解答.

17.【答案】(1)7,7

(2)乙

(3)解：推荐乙队员更合适，理由如下：

2431

x甲=5x-jg+6xJ-Q4-7x-jg+8xYQ—6.3,

1_

元乙=x(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7

无丙=7

通过平均数来看选择乙和丙，

又・・・S；=0.4,S需=0.8,即0.4<0.8,队员乙发挥的稳定性最好，

・・・推荐乙队员更合适.

【解析】【解答】解：(1)运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,贝必=7,

•,*工内=x(7+6+8+b+7+5+8+7+8+7)=7,

解得b=7,

故答案为：7,7；

第12页

(2)

解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，

V0.4<0.8<0,81

・・・队员乙发挥的稳定性最好，

故答案为：乙；

【分析】

（1）根据众数的定义：出现次数最多的那个数可得Q=7；再通过平均数的公式计算可得匕=7由此即可解答;

（2）利用方差的意义：方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，由此选择即可解答；

（3）首先平均数发现可选择乙和丙，再结合方差可知乙发挥的稳定性最好；由此即可解答.

（1）W：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则a=7,

・，•%肉=x（7+6+8+b+7+5+8+7+8+7）=7,

解得b=7,

故答案为：7,7；

（2）解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，

V0.4<0.8<0.81

・・・队员乙发挥的稳定性最好，

故答案为：乙；

（3）解：推荐乙队员更合适，理由如下：

2431

元甲=5x而+6x而+7x词+8x9=6.3，

1

元乙=而乂（6+8+7+7+6+7+8+7+7+7）=7

无丙二7

通过平均数来看选择乙和丙，

又・・・S；=0.4,=0.8,即0.4<0.8,队员乙发挥的稳定性最好，

・•・推荐乙队员更合适.

18•【答案】（1）解：如图，々BC/为所求作的图形.

B~

（2）证明：连接力F,CE,

第13页

••・四边形48co是平行四边形,

.•.力D=BC,AD||BC,

Z.ADE=Z.CBF,

又•••/-DAE=乙BCF,

ADE=△CBF»

AE=CF,Z-AED=Z-CFB

，Z.AEB=乙CFD,

AE||CF,

.•.四边形4EC尸是平行四边形，

:.Z.AFC=Z-AEC»

•••经过4、C、E三点的圆也经过点凡

••・四边形4ECr是圆内接四边形，

•••^AFC+^AEC=180°,

...^AFC=^AEC=90°,

：•CE1AE.

【解析】【分析】(1)按照角的作图方法作出口6即可；

(2)连接力凡CE,利用平行四边形的性质即可证得力0=8C,AD||BC，进而可知240E=/CBF,利用全

等三角形的判定定理(ASA)证得△4DE三ZkCBF,根据全等三角形的性质可得到力E=C凡乙AED=MFB,

可得AEIICF,证得四边形NEC9是平行四边形，证明四边形AECF是圆内接四边形，进而可得乙力/C=

/-AEC=90°,即可得到CE1AE.

(1)解：如图，ZBCF为所求作的图形.

第14页

•.,四边形48co是平行四边形,

.--AD=BC,AD||BC,

:.Z-ADE=Z.CBF,

又•••^DAE=乙BCF,

.%△ADE=△CBF,

AE=CF,LAED=Z.CFB

Z-AEB=乙CFD,

•••AE||CF,

••・四边形4ECF是平行四边形,

•••Z.AFC=Z-AEC,

••・经过从C、E三点的圆也经过点F,

••・四边形4ECF是圆内接四边形,

:.Z-AFC+/-AEC=180°,

...乙AFC=AAEC=90°,

:.CE1AE.

19.【答案】（1）解：如图，过点。作。QJ.PE,垂足为Q,

B

ML

NEN

图1图2

由题意可知,Z-ADC=45°,PE=L2米,QE=0.2米，

在RtAPDQ中，^PDQ=45%PQ=1.2-0.2=1（:米）,

DQ=PQ=1（米），

PF=AB-DQ=3-1=2（米），

即点P到MN的距离PF的长为2米；

（2）解:能，理由如下:

由题：当乙4OC=35。，PE=1.6米时,B.AD||PQ,

第15页

则/OPQ=35°,

•・,点D距地面为0.2米

：.PQ=1.6-0.2=1.4（米），

:.DQ=PQ•tan35°«1.4x0.7002=0.9803（米。

PF=3-0.9803«2.02（米），

•••2.02>1.8,

二能通过.

【解析】【分析】（1）在由NPDQ=45。，得到OQ=PQ=1,进而求出FP即可解答;

（2）当/4。。=36。，PE=1.6米时，利用正切得定义求出PF再与1.8米比较即可解答.

（1）解：如图，过点。作DQ_LPE,垂足为Q,

山题意可知，乙40。=46。，"E=1.2米，QE=0.2米，

在RtAPDQ中，Z,PDQ=45°,PQ=1.2-0.2=1（米）,

DQ=PQ=1（米），

PF=AB-DQ=3-1=2（米），

即点P到MN的距离PF的长为2米；

（2）解：依题意,

当乙4OC=35°,PE=1.6米时，JGL4D||PQ,

则4OPQ=35°,

•・•点D距地面为0.2米

：.PQ=1.6-0.2=1.4（米），

DQ=PQ-tan35°x1,4x0.7002=0.9803（米），

・•・PF=3-0.9803x2.02（米），

•••2.02>1.8,

•••能通过.

第16页

20.【答案】(1)解：当ri=4时，LBAD=90°

・・,点C为帅的中点

：.^BAC=^CAD=45°

'：AB=AD=AC=2

：.AC1BD,BE=DE

•••△ABE为等腰直角三角形

在中，AE=BE

：.BE2+AE2=AB2

-*-AE=V2

・"=AC-AE=2-V2^0.586

(2)d随n的增大而减小；0

(3)解：设即对应的圆心角为a。

,・•师长为5

・2yra_TC

,,180=9

Aa=10

・,•等=鬻=36,即该车轮应设L成边数为36的正多边形.

【解析】【解答】

解：(2)根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，d=0.

故答案为：d随n的增大而减小；0：

【分析】

(1)先证明△力8E是等腰直角三角形，即可利用勾股定理求得AE,即可解答；

(2)根据表格数据解答即可；

(3)设肺对应的圆心角为a。，根据弧长公式建立方程然求出肝对应的圆心角的度数，再求正多边

1OUV

形的边数，解答即可.

(1)当？1=4时，ABAD=90°

,・,点C为9的中点

・••乙8AC=Z.CAD=45°

*：AB=AD=AC=2

：.AC1BDfBE=DE

・・・人//?/?为等腰直角=角形

在RtZi/lBE中，AE=BE

第17页

:.BE2+AE2=AB2

**AE-y/2

•\d=AC-AE=2-V2^0.586

（2）根据表格数据，d随n的变化清况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，d=0.

故答案为：d随n的增大而减小；0：

（3）设肝对应的圆心角为a。

•・•师长为5

.2na_7i

*,180=9

Aa=10

・,•粤=鬻=36,即该车轮应设L成边数为36的正多边形.

21.【答案】（1）解：设甲种树苗每株的价格为不元，则乙种树苗每株的价格为Q+2）元，由题意得，绊=

360

7TT

解得：%=4,

经检验：％=4是原分式方程的解且符合题意，

，乙种树苗每株的价格为=4+2=6元，

答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元；

（2）解：设购买甲种树苗Q株，则购买乙种树苗（300-a）株，购买树苗的费用为w元，由题意得：90%Q+

95%（300-a）>300x93%,

解得：Q<120,

根据题意得：w=4a+6（300-a）=-2a+1800,

V-2<0,

随Q的增大而减小，

・••当Q=120时，w最低，为w=-2x120+1800=1560（元），

答：购买甲种树苗120株，乙种树苣180株时费用最低，最低费用是1560元.

【解析】【分析】

（1）设甲种树苗每株的价格为'元，则乙种树苗每株的价格为Q+2）元，由题意得第=骡，然后解方程

人人IL

并检验即可解答；

（2）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（300-a）株，购买树苗的费用为w元，根据题意得90%Q+

95%（300-a）>300x93%,解出aW120,再表示出费用w=-2a+1800,再根据一次函数的性质，即可

求解.

第18页

(1)解：设甲种树苗每株的价格为不元，则乙种树苗每株的价格为(X+2)元，

[+1H存介I240360

由题思得，—

解得：x=4,

经检验：x=4是原分式方程的解且符合题意，

，乙种树苗每株的价格为=4+2=6元，

答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元；

(2)解：设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(300-a)株，购买树苗的费用为w元,

由题意得：90%a+95%(300-a)>300x93%,

解得：a<120,

根据题意得：w=4Q+6(300-d)=-2a+1800,

V-2<0,

・・・W随Q的增大而减小，

・••当a=120时，w最低，为w=-2x120+1800=1560(元)，

答：购买甲种树苗12。株，乙种树苗180株时费用最低，最低费用是1560元.

22.【答案】解：(1)3；

(2)连接4。并延长交半圆O于F,如图：

•・・以正方形4BCO的边CO为直径作半圆O,正方形的边长为2或，

，4A。。=90。,40=2^2,OD=OC=OF=近,

当E运动到F时，力E最大，的长度即是AE的最大值，

在中，AO=y/AD2+0D2=V10，

・"F=40+OF=au+VL

即4E最大为JIU+及；

(3)解：作BC的垂直平分线OE,在8C下方作ZBCO=30。，射线CO交DE于O,以。为圆心，0C为半径作

G)。，连接。8、连接4。并延长交。。于P,则AP为满足条件的小路，过A作AF1。。于F,如图：

第19页

'C/-BCO=30°,44cB=30。，

•"4CF=60°,

在RtZiACF中，AC=20>/3，

AF=AC-sin60°=30,CF=AC-cos60°=10,

TOE垂直平分BC,BC=120,

：.CE=60,乙OEC=90°,

J。"悬=408=8,

.'•OF=OC-CF=306,

在RtUOF中，04=70F2+AF?=60,

：.AP=OA+OP=（60+40⑹米.

即小路AP的长度最大为（60+408）米.

【解析】【解答］解：（1）当C在线段A8延长线上时，AC最大，

此时=AB+=1+2=3,

即力C的最大值为3；

故答案为：3；

【分析】

（1）当C在线段48延长线上时，/C最大，计算即可解答；

（2）连接力。并延长交半圆O于F,当E运动到F时，AE最大，A尸的长度即是4E的最大值，在/zM。。中，

利用勾股定理求出。力，然后利用线段的和差运算，即可解答；

（3）根据8c=120,动点P满足LBPC=60°可知定弦定角可知D点P在隐圆上运动，于是作8c的垂直

平分线DE,在下方作々BCO=30。，射线CO交DE于O,以O为圆心，OC为半径作00,连接08、连接40

并延长交O。于P，则力P为满足条件的小路，过A作A"1。。于F.在Rt△ACF中，解直角三角形求出AF、CF,

在利用30。余弦计算出OC；再在很△＜初中,求出。4即可解答.

23.【答案】解：（1）证明：•••四边形力8。。是矩形，

・・・△{==90。,

第20页

：.^AFD+AADF=90°,

VzFOC=乙EOD=90°,

：.^ADF+^CED=90°,

AzCED=^AFD,

；•△DAF5xCDE,

(2)*：LCOD+^-BAD=180°,4COO+4OOE=180°,

:•乙DOE=乙DAF,

'•NODE=乙ADF,

△ODE〜△ADF,

.DF_DE

•词一丽’

•・,四边形/BCD是平行四边形，

：.CD||AB,AB=CD,

：.^A+^ADC=180°,

又,：乙FOC+乙COD=180°,

：.^ADC=乙COD,

":乙DCE=乙OCD,

•••△OCE〜△OCO,

.DE__CE_

••丽一而

.DF_CE

••丽=五'

.DF_CEisnCE_AB

•加