2024人教版七年级数学下册 第7章《相交线与平行线》达标测试卷（含答案解析）

人教版（2024）七年级下册数学第7章《相交线与平行线》达标测

试卷

满分：102分时间：120分钟

一、单选题（满分30分）

1.下列图形中，和乙2是对顶角的是（）

2.截至2025年2月底，（哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国

首部进入全球影史票房榜前十的动画电影.在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是

()

3.如图，在同一平面内，。/1，，OB1I,垂足为O,则OA与。8重合的理由是（）

R

A.两点确定•条直线

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.已知直线的垂线只有一条

4.下列命题是真命题的是（）

A.和为180。的两个角是邻补角B.一条直线的垂线只有一个

C.等角的补角相等D.相等的角是直角

5.如图，直线Q,b相交，若21=40。，则42-43等于（）

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2

A.60°B.70°C.100°D.110°

6.如图Qlib,41=50。，则N2的度数为（)

A.100°B.110°C.120°D.130°

7.如图，将△ABC沿着水平方向向左平移，得到△ED8（点8、C、。在同一水平线上）“8=

8.如图，下列条件能判断直线Q怙的是（）

C.41=45D.42+，4=180°

9.如图，ABIICDIIEF,AF||CG,4A=58°,则/EGC=()

A.58°B.22°C.112°D.38°

10.如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中Q||b.c||d/l=115°,

则上2=（）

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图1图2

A.55°B.60°C.65°D.70°

二、填空题（满分24分）

11.如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车

站，为了使超市距离车站最近，应建在C处，其依据是.

12.命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是.

13.将命题"两直线相交，只有一个交点”改写成”如果......那么……〃的形式

是，它是命题（填真或假）.

14.如图，给出下列结论：①与乙2是同旁内角；②乙1与23是同位角；③41与乙4是内

错角；④乙1与乙5是同位角；⑤乙2与乙3是对顶角.其中说法正确的是—.（填序号）

15.如图，直线a、b被直线c、d所截，若乙1=42=乙3=60。，则匕4的大小是度.

16.如图，将直角三角形ASC沿的方向平移得到直角三角形。ER已知8E=4,4G=3,

AC=7.则图中阴影部分的面枳为.

17.一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的.如图，若杯底与水面平行，Z1=105°,

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则乙2的度数为

18.光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装〜种塑料制成的反光镜.夜间骑

车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即allb）,其原理如图所示，且乙1二乙3,

Z2=Z4.若41=41。，则42的度数为.

二、解答题（满分66分）

19.【感知】如图，已知乙4=UC,若4BIICD,则BCW。.请补全证明过程.

证明：•••ABWCD（已知），

/.ABE=Z.C（）.

•••Z4=Z.C（已知），

Z.ABE=（等量代换），

:.BCWAD（）；

【延伸】若前提“乙4=NC”不变,将题设中的前BIICD"与结论"BCM。"调换,命题是真命题

还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例.

20.如图①，将三角形4BD平移，使点。沿8。的延长线移至点C得到三角形连接4C,

交AB'于点E,力。平分NBAC.

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⑴猜想乙3'£C与乙4之间的数星关系，并说明理由：

⑵如图②，将三角形ABD平移，使点A沿江移至点次得到三角形如果AD平分匕8",

那么A。'平分2?小。吗？为什么？

21.如图，在△48C中，CD1AB,垂足为。，点£在BC上，在F在48上.

(1)若DGIIBC,Z1=42,CD与EF平行吗？为什么？

⑵在(1)的条件下，CD平分4AC8,且乙2=54。，求乙3的度数.

⑴如图①，Z1=80°,Z2=30°,则N40C=°；/-AOE=°；

(2)如图②，A81CD,/2=30°,则上力OE=°；

(3)如图③，OE平分440。,乙1=60°,FF1CD,EF=2,求42的度数及点E到直线力8的距离.

23.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，探索这两个角之间的关系.

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图1图2

⑴如图1,若A3IIE产，BCWDE,则乙1乙2.(填或"=")

(2)如图2,ABWEF,BCWDE,N1与N2的大小有何关系?请说明理由.

⑶若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少60。，求这两个角的度数.

24.【问题情境】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的

两个直角三角形中的位置关系与数量关系.已知在△力。8和△C。。中，Z.A=30°,Z5=

60。,“=ZD=45°.

【实践操作】操作:将•副直角三角尺按如图1所不叠放在•起；

操作二：小亮固定其中一块三角尺C。。不变，绕点。顺时针转动另一块三角尺力。8,从。力与

0c重合开始，到04与OC在一条直线上时结束.

(1)①如图1,Z/10D与480c大小关系是；

②求图1中NB0D与440C的数量关系；

(2)如图2,当力8IICD时，求440C的大小.

25.学习《相交线与平行线》章后，“睿思”小组准备研究如下问题：如图，直线可比，点力,

8分别是a,b上的点，APB是a,b之间的一条折线，且乙4PBV90，

图①图②图③备用图

⑴【操作发现】如图①，小组成员小兰通过量角器测得乙1=30。，NP=76。后，直接就得

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出42=°；小组成员在探讨交流后，发现NP,Z1,42之间满足数量关系.(此

关系在下面可直接使用，不需证明)

(2)【问题探究】小组成员小芳在直线a,b之间、折线4PB的左侧取一点Q,并画出乙Q,,吏，Q

的一边与PA平行，另•边与PB平行，其余条件不变，得到两种情况，如图②和图③所示.请

你帮小芳同学探究，Q，Z1,42之间满足的数量关系，并说明理由.

(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究，若/Q的一边与垂宜，另一边与P8平行，请

直接写出乙Q,zl,N2之间满足的数量关系.

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参考答案

1.解：根据对顶角的概念可知，

A、C、D中乙1与乙2都不符合对顶角的特征，

而B图中的N1与42只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角.

故选：B.

2.解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是：

故选：B.

3.解：由题意得：0A与0B重合的理由是：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直，

故选:B.

4.解：因为“和为180。的两个角互为补角〃，所以A是假命题；

因为一条直线的垂线有无数条，所以B是假命题；

因为等角的补角相等是真命题，所以C符合题意；

因为相等角不一定是直角，所以D是假命题.

故选：C.

5.C解：根据图示可得，41=43=40°,41+乙2=180°,

0Z2=180°-40°=140°,

团42-Z3=140°-40°=100°,

故选：C.

6.解：如图所示：

•••aIIb,zl=50°,

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Z-ABC=zl=50°

z2=180°-Z-ABC=130°-50°=130°

故选：D.

7.解：团将△力BC沿着水平方向向左平移，得到△EDB,

团平移的距离就是的距离，

团8C=4,

团平移的距离就是4.

故选：B.

8.解：A.由乙3=乙5,不能判定直线平行，不符合题意;

B.由乙2+乙3=180。，不能判定直线平行，不符合题意；

C.由n1=匕5,不能判定直线平行，不符合题意；

D.团42与24是同旁内角，日乙2+44=180°,

加怙，符合题意.

故选D.

9.解：•••力8||EF,

团乙4=ZF=58°

又团AFIICG,

:.乙EGC=ZF=58°,

故选A.

10.解:如图,

Z3=180°—41=65°,

a\\b,

•••z.2=z3=65°,

故选：C.

11.解：-OC1AD,

乂•••直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短,

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・•.为了使超市距离车站最近，应建在C处.

故答案为：垂线段最短.

12.解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，

那么这两个角是同一个角的余角

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.

13.解：“两直线相交，只有一个交点”改成：如果两直线相交，那么它们只有一个交点，该

命题是真命题，

故答案为：如果两直线相交，那么它们只有一个交点；真

14.解：上1与/2是同旁内角，①说法正确；

与，3是同位角，②说法正确；

乙1与乙4不是内错角，③说法错误；

乙1与乙5不是同位角，④说法错误：

乙2与24是对顶角，⑤说法不正确；

故答案为：①②.

15.解：如图:

0Z1=43,

团aIIb,

0z2=60°,

0Z3+z5=180°-60°=120°,

\\b,

团44=Z3+Z5=120°.

故答案为：120.

16.解：由平移的性质得，SMEF=SRACB.DF=AC=[BE=CF=4,

0AECG为AABC^\LDEF的公共部分，

团阴影部分的面积=S梯形CFDG，

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AG=3,AC=7

.'.GC=AC-AG=7-3=4,

_(GC+DF)-CF_(4+7)x4

A

S梯形CFDG=2=2

回阴影部分的面积为22.

故答案为:22.

17.解：如图，

：,Z3=Z1=105°,

又•••杯底与水面平行,

Z2+Z3=180°,

••.△2=180°—105°=75。

故答案为:75°

18.解：根据题意可知：乙3=△1=41。，△2=44,

•••/-ABC=180°-zl-z3=98°,

va\\b,

:.Z-BCD+ZJ\BC=180°,

二乙BCD=82°,

z2=1x(180°-82°)=49°.

故答案为：49。.

19.解:［感知六4BIICD1已知),

=(两直线平行，同位角相等).

vZ.A=2C'(已知),

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^ABE=LA（等量代换），

•.BCWAD（内错角相等，两直线平行）；

［延伸］将题设"ABIICD〃与结论“8CII/W"调换后，为真命题，证明过程如下:

^BC\\AD（已知），

团乙48后二44（两直线平行，内错角相等），

团乙4=ZC（已知），

团〃BE=ZC（等量代换），

财BIICD（同位角相等,两直线平行）,

故将题设“8IICD"与结论"BCIM/T调换后，为真命题.

20.（1）解：乙B‘EC=23A!.理由如下：

•••平分乙8AC,

0ZF/1C=2/.BAD.

由平移的性质，得48/10=乙4,48|团’"，

0Z5TC=Z.BAC=2Z,BAD=24力'，

（2）解：A'D'平分，B'AC.

理由如下：

由平移的性质,得乙B0ZT=乙BAD,ABWA'B1,

^BAC=MAC,

•••AD平分乙S4C,

.•・/.BAD=-Z-BAC,

2

团乙夕。=-Z-B,A,C,即力平分

/V2NB'/l'C

21.（1）解：CD||EF,理由如下：

vDG||BC,

Z1=Z-BCD,

•••Z1=Z2,

•••乙BCD=z2,

•••CD||EF；

（2）解：•••CD||EF,42=54。，

乙BCD=Z2=54°,

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•••CD平分44CB,

:.Z.ACB=2乙BCD=108°,

vDG||BC,

:.z3=Z-ACB=108°.

22.(1)解：vZ.AOC=180°,

.•.当N1=80。时，Z.AOC=180°-Z1=100°,

•••Z.AOC+Z-AOE+42=180°,

Z-AOE=180°-/.AOC-z2=180°-100°-30°=50°,

故答案为:100,50.

(2)W：-AB1CD,

•••Z.AOD=Z.AOE+z2=90°»

^AOE=900-Z2=60\

故答案为：60.

(3)解：v^AOD=Z1=60%0E5Y^Z-A0D,

/2=*。。=30。，

2

•••EF1CD,EF=2,

•••点E到直线力B的距离等于EF的长，即为2,

团42的度数为30。，点E到直线A8的距离为2.

23.(1)解：如下图所示，

vABWEF,

:.Z.AGD=Z.2,

乂•••BCWDE,

Zl=Z.AGD,

故答案为：=；

(2)解：41+42=180',

理由如下:

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如下图所示，设AB与DE交于点G.

VBCWDE,

:./.AGE=Z1,

AZ14-Z2=180°；

(3)解：设一个角为。，

当两角相等时，2a-60。=a,

解得：a=60。；

当两角互补时，2a-60。+a=180。，

解得：a=80。.

•••这两个角的度数为60。、60。或80。、100°.

24.(1)解：©0Z4OD4-Z.AOC=Z.BOC+Z-AOC=9