北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》同步练习题（附答案）

北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步练习题

（附答案）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦B.相等的圆心角所对的弧也相等

C.等弧所对的弦相等D.过平面上三点可以画一个圆

2.已知线段A3=7,经过A、H两点且半径为5的圆有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

3.如图，在直角三角形"C中，ZAC5=90。，点。在VMC外接圆上，且CQ平分NAC3,

则的大小为（）

B.45°

C.60°D.随点C的位置变化而变化

4.在Rt△人AC中，NC=90。，人C・5cm,〃C=12cm,则它的外心与顶点的距离为（）.

A.6cmB.13cmC.7cmD.6.5cm

5.如图，VA4C内接于C。，将VA3c绕点A逆时针旋转90。得到VAOE,点C的对应点上

在。。上，连接踮.若AB=17O,«C=10,则AC的长为（）

A.1372B.13C.26D.24

6.如图，在平面直角坐标系中，4（0,-3）,B（2,-l）,C（2,3）.则VA3C的外心坐标为（）

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C.D.(-2,1)

7.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆.在VASC中，AB=AC=5,

8。=8,则VA4c的最小覆盖圆的半径是()

A.3B.4C.5D.—

6

8.如图，H、O分别为VA8C的垂心、外心，ZBAC=45°,若VA8C外接圆的半径为2,

则AH=()

A.26B.2-J1C.4D.港+1

二、填空题

9.直角三角形的两直角边长是一元二次方程〃产i4〃rMS—0的两根，则该三角形外接圆

的半径是.

10.点/为VA3C的外心，且NH/C=150°,则NA的度数为.

11.已知等腰直角三角形的腰长为2,则此三角形的重心与外心之间的距离为

12.如图，△A8C是。。的内接三角形，将劣弧AC沿弦AC折叠后刚好经过弦中点

若4c=6,NC=60。，则。。的半径为.

二、解答题

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13.一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离A4=0.8m,弧的中点到弧

所对弦的距离G〃=0.2m,现在需要加工与原来大小相同的车轮.

(I)用尺规确定弧所在圆的圆心O；(不写作图过程，保留作图痕迹)G

⑵求车轮的半径是多少？〜、

Ah

14.如图，VA3C内接于。0,NB=NC.连接A0并延长，交BC于点、D.

⑴求证：AD垂直平分8C；

⑵若O。的半径为5,BC=8,求AB的长.

4

15.如图，在V4BC中，ADJ.BC于点、D,A8=10,cosfi=-.

(1)求A。的长；

(2)若80=28,求△4QC外接圆的半径.

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16.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=，2—2、+c与x轴相交于4,△两点(“在

A的右侧)，与y轴交于点C(0「3),顶点为。，对称轴交x轴于点E.

(1)如图，求抛物线的函数解析式及点。的坐标；

(2)连接A。，BD,求△八8。外接圆圆心的坐标；

(3)若外〃?,〃)为抛物线上的一个动点，点尸关于原点对称的点为〃，当点产落在此抛物线

上时，求正的值.

17.如图，VA3c中，AB=AC,OO是VA8C的外接圆，4。的延长线交边4c于点

⑴求证：/BAC=2ZABD；

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(2)若AO:£)C=2:3,BC=2«时，求的半径.

18.如图，线段A6=6,C在线段A8的一个动点，以AC、6c为边作等边三角形△AC£>和

等边三角形△8CE,0。外接△DCE,

(□△OCE的外接圆的圆心是△DCE的(外心或内心)；点。的位置是否发生改变

(变或不变).

(2)若AC=x,△OCE为直角三角形时，求x的值.

(3)点。在△£>3的内部，直接写出工的取值范围.

(4)求。。半径的最小值.

参考答案

一、选择题

1.C

2.C

3.B

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4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

二、填空题

9.5

10.75。或105°

11.叵

3

12.-ViT

3

三、解答题

13.【解】(1)解：如图，点。即为所求的圆心；

(2)解：如图，连接OG,OB,设车轮的半径为/血，

•・•点G为as的中点，

：.OG±AB,

：.BH=-AB=0Am,

2

•/GH±AB,

JO、H、G三点共线，

・••OH=OG-GH=(r-0.2)m,

在直角中，OB?=OH2+BH，

Ar2=(r-0.2)2-F0.42,

解得，r=0.5,

答：车轮的半径是0.5m.

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14.【解】（1）证明：如图1,连接。4、0C,

••,VABC内接于00,

：.OA=OB=OC,

,/ZABC=ZACB,

/.AB=AC,

•・•到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上，

・•・A。垂直平分8C；

(2)解：由(1)知，AD1BC.OB=OA=5,

由垂径定理可得，BD=gBC=4,

由勾股定理得，OD=qOB=BD，=3,

・••A0=8,

由勾股定理得，AB=JAD2+BI)2=4>/5»

，A8的长为4百.

4

15.【解】(1)解：•••AO/8C于点。，A8=10,cosB=一，

5

八4c

BD=ABxcosB-lOx—=8,

5

JAD=\lAB2-BD2=6

(2)解：•・•BD=2CD,BD=8,

，CO=4,

*/ADIBC,

AC=VAD2+CD2=V62+42=2x/13，

・••AADC外接圆的半径=gAC=.

16.【解】⑴解：•・•抛物线y=Y-2x+c•与)，轴交于点C(0,-3),

c=-3,

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・•・抛物线的函数解析式为)，=/一僦-3.

Vy=x2-2x-3=(x-l)2-4,顶点为。，

00,-4).

(2)解：设圆心为尸(如图)，半径为「，连接A八

•・•三角形外接圆圆心在三条边的垂直平分线上，则4尸=。斤=「，

・••点F在产/一2x—3的图象的对称轴上，

*/0(1),

/.DE=4,EF=DE=DF=4—r.

令,=彳2_24_3=(),

解得：为=-1,占=3,

A4(-1.0),B(3,0),

***AB=4»AE——AB=2,

2

在RUAE尸中,由勾股定理,得产=22+(4ff,

解得：，4，

2

・4453

22

・•.时,-(].

(3)解：•・•点P与点P关于原点对称,「(，〃,〃)，

•**P.

丁点P和点P都在抛物线yr2-2.3上，

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n=m2-2m-3

，〈，，

-n=m'+2m-3

解得：/〃=±VJ.

17.【解】(I)连接AO,

・•・4OBA=4OAB,

又TO为VA8C的外心，

:.A。垂直平分8C,

又•・•AB=AC,

•••ZBAO=^CAO,

：./BAC=2ZABD；

(2)解：延长A。交改;于点"，则：AHdH=^BC=5,过点A作AE〃以：，交

**.△BDC^^EAD,△BHOC^AEAO,

.AEAD2AOAE2AE

••正一而一晨~OH~~BH~~BC

.AO4

•.-----=—,

OH3

设OA=OB=4x,OH=3x,

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在中：BO2=OH2+BH2,BP：（4J）2=（3x）2+（＞/7）2,

解得：x=l（负值已舍掉）；

：.OA=OB=4f

即：。。的半径为4.

18.【解】（1）解：△/）（花的外接圆的圆心是△QCE的外心（外心或内心）;

如图，分别作N62CG上的平分线交于点p,

•••△ACD和△ACE都是等边三角形，

垂直平分CO,笈P垂直平分CE,ZCMC=ZOBC=30°,

•••。。外接4。。£：，

・••点。在CO和CE的垂直平分线上，

・•・点O与点尸重合，

工点。的位置是不变；

故答案为：外心、不变；

（2）解：•••△ACD和ABCE都是等边三角形，

AZAC£）=ZBCE=60o,AC