广东省东莞市某中学2025-2026学年高一年级上册期末适应性考试数学试题

广东省东莞市翰林高级中学2025-2026学年高一上学期期末适

应性考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合A={2,x,f},若icA,则x的值为

A.-1B.±1C.ID.0

XG

2.已知命题P：VR,y+2>0，则命题P的否定是（）

A.玉eR,x24-2<0B.HrsR,x2+2<0

C.R,x2+2<0D.VxeR,x2+2<0

3."x>l"是）<]”的（）

x

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知某扇形的弧长和面积均为2,则该扇形的圆心角（正角）为（）

A.|B.兀C.2D.1

5.函数/。）=0.3•'-4的零点所在区间是（）

A.(0,03)B.(03,0.5)C.(0.5,1)D,(1,2)

6.已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（

A.y=xsinxB.y=|x|cosxC.>'=x+sin.rD.y=-xsinx

7.己知函数〃x)=cos(2x+1｝则下列结论错误的是()

A.的图象可由J=cos2_r的图象向左平移J个单位长度得到

0

B.“X）的图象关于直线x=g对称

C./("的图象关于点,o］中心对称

D./(x)在区间上单调递减

8.已知函数“X)是定义域为R的偶函数，且〃l+x)+/(l—x)=0,若-IWXWO时.

/(x)=log2(3+2x),贝I」/另二()

X/

A.—1B.-7C.~D.1

42

二、多选题

9.下列计算正确的是()

B.Ig2+lg5=1

2ln3

C.e=6D.log28?33

12

10.已知aw0,£,sincrcoscr=~»则()

4J

A.ci"1

B.sina-cosa=-

55

C.sina=33

D.tana=一

54

2

11.已知/(工)=京7-1,则下列说法正确的是()

A.f(x)是奇函数

B.若百</，则/■(5)<〃%)

c.若x+w<()，则/(%)+.f(w)>。

D.若方程/(x)+g=加有两个不同的实数解，则0<mV；

三、填空题

12.函数丫=2'(2>0且2/1)的反函数过点(9,2),则@=

己知cose=一』(兀<夕<2兀)

13.则sin20=

3

14.已知函数〃x)=|则,f(a)=f(b),且awb,则⑴ab=(2)当2"0取

试卷第2页，共4页

得最小值时，1=——

四、解答题

15.设集合A={.d-2<x<2},4=Wx2-3x-4<()},C={x|2-6Z<x<2</+h«GR}.

⑴全集U=R,求

⑵若AuC=4,求实数。的取值范围.

.(TI\<371Y..

16.已知/⑴一12J(2J.

cos(7t-x)sin(7t+x)

⑴化简函数/“);

⑵若/(a)=3,求警±2.

2sina-cosa

2rx<1

17.已知函数/(幻=2；「

A--4x,x>1

-5

（1）在给出的坐标系中画出函数/（幻的图象，并根据图象写出函数的单调递减区间和值

域；

⑵若/"）图象与直线y=々恰有两个交点，写出人的取值范围：

（3）若八刈在开区间（出刀上既有最大值，又有最小值，写出〃的取值范围.

18.2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.

某科技AI研发中心正在研发名为“天穹'的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，

模型的综合性能评分户（/）（满分100分）和有效训练时长/（单位：百GPU小时）的关系

分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系:

-0.4/2+8/+c,0</<10

,")=］二_1g+17010「<60.已知初始综合性能评分网())=40'且函数图象是连续不断

t

的.

⑴求常数c和攵的值；

⑵已知大模型的标准化训练效率定义为仪/)=生户，/>0,训练时长取何值时，“天穹”

模型的标准化训练效率最高？

19.已知函数/(x)=sin(0x-E,(◎>0)的最小正周期为］,^(x)=liu++

⑴求/(“在0,：上的取值范围；

(2)证明：屋”在区间(0,2］上有唯一零点；

⑶证明：g(x)>0在(2,+向上恒成立.

试卷第4页，共4页

《广东省东莞市翰林高级中学2025-2026学年高一上学期期末适应性考试数学试题》参考

答案

题号12345678910

答案ABBDBADDABDACD

题号11

答案ACD

1.A

【详解】vleA/.x=W=l，若x=l=f=1,不满足集合元素的互异性，

故/=],X=-l.

故结果选A.

2.B

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】由题意可知，命题P为全称量词命题，该命题的否定为：HxeR,f+2<o.

故选：B.

3.B

【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】当x>l时，L<1成立，

x

当x=T时，满足,<1成立，但x>l不成立.

X

故“x>1”是<1”成立的充分不必要条件.

X

故选：B.

4.D

【分析】设扇形的圆心角为。，半径为，，结合扇形的弧长公式与面积公式可列出。与「的

方程组，求解即可.

【详解】设该扇形的圆心侑为a（a>。），半径为广，

ar=2

r=n2

因为扇形的弧长和面积均为2,所以1,.，解得《1；

—ar=2a=I

12

所以该扇形的圆心角（正角）为1.

故选：D.

5.B

答案第1页，共10页

【分析】利用指数函数与寻函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.

【详解】由指数函数、鬲函数的单调性可知：)，=0.3,在R上单调递减，二正在[0,+功单

调递增，

所以/(另=0.3、-6在定义域上单调递减，

显然/(())=]>0,/(0.3)=0.3°3-0.3°5>0,/(0.5)=03°5-0.5°5<0,

所以根据零点存在性定理可知/")的零点位于(。30.5).

故选：B

6.A

【分析】根据图象可知函数为偶函数,/(九)=0,并且当工«0㈤时，f(x)>为对选项进

行排除即可.

【详解】由图象可知该函数为偶函数，选项中定义域均为R,

A选项中/(-x)=-xsin(-x)=xsinx=/(x),所以丁=xsinx为偶函数，

B选项中/(-x)=卜耳cos(-x)=Ncosx=/(x),所以y=1XIcosX为偶函数，

C选项中/(一x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-/(x),所以y=x+sinx为奇函数，所以排除

C选项，

D选项中/(一x)=xsin(-A)=-xsinx=f(x),所以y=-xsinx为偶函数；

由图象知%)=。A选项中/(九)=%sin71=0,

B选项中/(7t)=Wcos兀工0,所以排除B选项，

D选项中/(兀)二一兀sin7t=0；

由图象知，当工«(),兀)时./")>(),

A选项中当工6(0,兀)时，/(x)=xsinx>0,

D选项中当xw(0,7i)时，/(x)=-xsinx<0,所以排除D选项.

故选：A

7.D

【分析】对于A,由图象平移变换可判断选项正误；对于B,根据余弦型函数的对称性可判

答案第2页，共10页

断选项正误；对于C,将刀="代入/（X）,验证/（X）是否为（），即可判断选项正误；对于

14

D,由余弦函数单调性可判断选项正误.

【详解】对于A,y=cos2"勺图像向左平移己可得产"2"川=可2丹5,故A

正确；

对于B,x=g时，2x+2=*函数）=85关于直线入=兀对称，所以/（X）的图象关于直

JJ

线x=5对称，故B正确；

/X

对于C,将^=、代入“力，则/"=cos^=0,故C正确；

对于D,xw0,：）=2x+g，因为函数y=c。*在（*TT上单调递减，

在卜,g）上单调递增，故/（X）在区间（0,；）上不单调递减，故D错误.

故选：D.

8.D

【分析】结合/（X）为偶函数与/0+力+/（1-月=0可得函数周期，结合函数周期计算即可

得解.

【详解】由函数/（X）是定义域为R的偶函数，则有〃切=/（-力，

由“1+力+/(i)=0,则〃%)=-/(2T),故/(一力=一/(2-力,

则/(力=-/(2+“即〃x+2)=-/(4+x)=-/(x),

则〃4+x)=/(x),故〃力周期为4,

贝打国=《4x7+；卜吗＞(扪晦(3_])=1.

故选：D.

9.ABD

【分析】根据指对■数的运算可得答案.

/।\2\_

【详解】21=炉=6,lg2+lg5=lgl0=l,

\/

e2m3=*9=9,1。823门。&41呜8=黑丝譬=譬=1%8=3,

lg21g31g4lg2

答案第3页，共10页

故选：ABD

10.ACD

【分析】根据同角三角函数的基本关系判断选项.

【详解】对于A,因为aw］。,?,所以cosa＞sina＞0,

(cos«+sin«)2=sin2«+cos2cr+2sin^cos«=l+2x—=—

v72525

7

所以cose+sina=—，故A正确;

5

对于B,由已知可得sina-cosa＜0,

,、，J2J

因为(sin。一cosaf=sii/a+cos2a-2sinacos。=l-2x一=一，

2525

所以sina-cosa=-1,故B错误;

对于C,D,由cosa+sina=(,sina-cosa=-g,

可得sina=2,cosa=±,所以lana=H^4=g,故C,D都正确.

55cosa4

故选：ACD

II.ACD

【分析】根据奇偶性定义即可判断A；分析函数的单调性即可判断B；由函数的奇偶性和单

7o1

调性得到/（内）＞/（-占）=-/（々）即可判断C；依次作出函数二『十、），=/'-不和

1I乙II乙乙

g（x）的图象，数形结合即可得解判断D.

21_7x

【详解】对于A,因为〃力=二――1=」，

71+2,\+2x

所以函数定义域为R，且〃T）=旨

故函数/（X）是奇函数，故A正确；

对于B,因为），=1+2、为增函数，所以/（刈=三-1为减函数，

所以若哥＜与，贝打（幻〉/（%），故B错误；

对于C,因为丹+占＜。，所以王＜一与，

因为/（力=/’一1为减函数，所以〃％）＞/（-七）=一/（&），

所以/（$）+/（4）＞0,故C正确；

答案第4页，共10页

2

对于D,令g（x）=/（x）+w='

依次作出函数），=育o、）=旨7-51和g（x）的图象如图所示:

因为方程/（x）+g=〃7有两个不同的实数解，所以由图得Ov〃7V《，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】思路点睛：数形结合是解决函数与方程问题的常用方法，求方程/'（"+；=〃?有两

个不同的实数解的参数，〃时，通过作出函数,，=匚7\、），=备0-］1和g（x）的图象可简化

问题的难度而得解.

12.3

【分析】由函数丫=2'9>0,且2=1）的反函数的图象过点（9,2）,可得~=a*图象过点（2,9）,

即可得出.

【详解】由函数y=a'（a>0,且aHl）的反函数的图象过点（9,2）,

可得：y=a，图象过点（2,9）,

a2=9，

又a〉0,.,.a=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题.

13.—/-V2

99

【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin。的值，结合正弦的二倍角公式即可求解.

【详解】解：因为cos°=-;<0（兀<°<2兀），所以"夕<与；

所以sin。=-y]\-cos2(p=~~~~所以sin20=2sin0cos0=2x产卜鸟产

答案第5页，共10页

故答案为：*

9

14.1log23

【详解】根据题意，由条件可得必=1,令z=”，结合基本不等式代入计算，即可得

到结果.

【解答】由〃〃)=/(3可得|怆4=|怆4,所以(lga『=(lg〃)2,

所以(lgo+lgb)(lga-lg万|=0,易知。>0,Z?>0,

因为awb,所以lga-lg力工0,故lga+lgb=0,即1g(而)=0,即为=1,

令z=20-3",则Inz=In2"+In3'=a•ln2+b•ln3N2•ln2力•ln3=2Jln2•ln3，

当且仅当。In2=4ln3,即:=笑=log,3时，1位取得最小值，此时z也取得最小值.

bln2

故答案为：1；1°§2

15.(1)[2,4)

⑵

【分析】(1)求出4A8,根据交集的定义可求值间cB=[2,4)；

(2)就。<；、分类讨论后可求参数的范围.

【详解】(I)dA=(—8,—2]u[2,w),而5=(—1,4),

故&A)c8=[2,4).

(2)因为AuC=A,故CqA,

若2—a>2a+l即则C=0qA；

U1

3

若〃之:，则2—a>—2,故;

2a+l<2

综上，«<—.

16.(l)tanx

(2)1

答案第6页，共10页

【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系化简函数即可;

（2）分式中分子分母同除cosa,化弦为切即可求解.

sin-+xcos---xlan(7t-.v).

【详解】（1）f(K_12J12J_cosN—smx)(—tan-

cos(7t-x)sin(n+x)(-cosx)(-sinx)

(2)因为/(a)=3,所以tana=3,

sina+2cosatancr+2_3+2

所以

2sina-cosa2tantz-12x3-1

17.（1）作图见解析，单调递减区间为（1,2］,值域为［-4,m）;

⑵(-4,-3)1(0,2］；

(3)«<1,2</?<2+\/6.

【分析】（1）探讨函数的性质，作出函数图象，求出递减区间及值域.

（2）结合函数图象，求出％的范围.

（3）利用分段函数图象及性质，结合图象求出范围.

2Xr<1

【详解】（1）函数/（外=2'：C当XW1时，/*）=2'在（^,1］上单调递增，函数值

X'-4x,x>1

集合为（0,4］；

当x>l时，/（x）=Y-4x=（x-2）2-4在（1,2］上单调递减，函数值集合为［-4,0）,

在［2,+8）上单调递增，函数值集合为［-4,y），

函数/*）的图象，如图：

21:0

函数/（X）的单调递减区间为（1,2］,值域为P4,*o）.

（2）观察函数图象，图象与直线），=攵恰有两个交点，则T<k<-3或0<及《2,

所以女的取值范围是（T，-3）140.2］.

答案第7页，共10页

（3）由』-4x=2,x＞\,Wx=2+\/6»

如图，”幻在开区间（4〃）上既有最大值，又有最小值，则。＜1,2＜〃42+后,

所以的取值范围分别为。＜1,2＜。42+6.

18.(l)c=40,左=720

(2)5.

【分析】（1）由P（0）=40,建立方程解得c,由函数图象连续建立方程解得A；

（2）由（1）知函数E。），分别用基本不等式和二次函数的性质求出分段函数的最大值,

然后取得函数£«）在定义域上的最大值，即可得到结论.

【详解】(1)・・・P(0)=40,即c=4O,

••・函数图象是连续不断的,

A-<).4xl02+8x10+40=---1.8x10+170,

10

解得左=720.

-0.4r+8^+40,0<r<10

(2)由(1)知P(/)=4720，

/一一--1.8/+170,10</<60

(10)

-0.4/+—+&0d0

It)

则则=，

720120,。|八“八

-----；—I---------1.8,10<f460

rt

当且仅当即时

当0</W10时，E(r)=-^0.4/+—+8<-2J0.4rxy+8=4,04=J,f=5

取等号.

答案第8页，共10页

III77（）（Ii

当10v，W60,HP—<-<—M，£"）=一一=^+—-1.8=-720-+120--1.8,

60l10，广t⑺/

11201,、

由二次函数的性质可知，当7=-2