单元情境化试题-人教版五年级下册第八单元《找次品》含答案

情境化试题：人教五上第八单元《数学广角一找次品》

1J单元思维导图

2j知识点一:从3件物品中找1

件次品

【主题情境：慧眼识“次”】

1.有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。（）

2.有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称（）一定能找出这枚

硬币。

A.1次B.2次C.3次D.无法确定

3.有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。小明想用天平把次品找出来，他把3瓶分别标记为

①②③，将①②分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么下面判断正确的是（）o

A.①是次品B.②是次品C.③是次品D.无法判断

4.有3支钢笔，其中1支笔杆略轻（次品），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。

A.1B.2C.3D.4

5.有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正

确的是（）。

A.必须称2次才能找到次品B.称1次一定能找到次品

C.称1次有可能找到次品D.无法通过天平找到次品

知识点二：从多件物品中找1件次品

【主题情境：生活辨假小能手】

试卷第1页，共4页

6.妈妈买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。妈妈设计了用天

平找次品的方案。

(1)你能帮她填完整吗?

(2)你还有不同的方法吗？用自己的方式表示出来。

7.王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品(次品轻一些)。如果

用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。

r、

「不平衡3(勺，1)

8(3»3,2)■▲

公’1平衡2(1,1)至少称2次能保证找出次品。

12瓶钙片里有1瓶是次品(次品轻一些)。如果用天平称，至少称

几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。

8.汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足

为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片？

(1)把下表补充完整。

袋数分成的份数保证能找出次品至少需要称的次数

试卷第2页，共4页

93(4,4,1)

93(3,3,3)

94(2,2,2,3)

（2）表中哪种方法需要称的次数最少？

（3）如果10袋薯片中有1袋是次品（次品轻一些），至少称几次

才能保证找出次品？是怎么称的？

（4）我发现：用天平找次品（只含1个次品，己知次品比正品重

或轻），如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成

（）份，能平均分的要（）,不能平均分的要使最多的那一份

与最少的那一份相差（）,这样可以保证找出次品时称的次数最

少。

（5）用你发现的方法找出11袋、12袋薯片中的1袋次品（次品

轻一些），看看至少称几次才能保证找出次品。

9.有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要

过程。

（2）称一次有可能找出次品吗？为什么？

10.寻找假珍珠。

盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比

真的轻一些。请你用没有祛码的天平找出假珍珠，至少需要称几次?

下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你补充完整。

试卷第3页，共4页

⑴小乐的方案：

①将18颗珍珠平均分为2份（18=9+9）。天平两边各放1份，

（）的一边有假珍珠。

②再将有假珍珠的1份平均分为（册，称（）次就可以找

到有假珍珠的1份，判断过程

是_________________________________O

③_________________________________

④共称了（诙。

（2）小芸的方案

①将18颗珍珠平均分3份（18=6+6+6）。任取2份放在天平上,

若两边平衡，则（）的1份有假珍珠；若不平衡，则（）的

1份有假珍珠。

②-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

③_________________________________

④共称了（）次。

试卷第4页，共4页

1.X

【分析】任意称2把锁，如果天平平衡，那么剩下未称重的一把是质量不同的那把锁：如果

天平不平衡，把天平一端换为剩下的一把锁，此时天平平衡，那么取下的那把是质量不同的

那把锁；此时天平不平衡，那么没有取下的那把是质量不同的那把锁；据此解答。

【详解】

-平衡.剩下的一个为质量不同的那把锁

3（1,1,1）-「平衡，取下的那个为质量不同的那把锁

一不平衡，称3（①，1.①）-

不平衡，没有取下的那个为质量不同的那把锁

所以，有3把锁，其中两把质量相同，只称一次有可能找到质量不同的那把锁。

故答案为：x

【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键.

2.B

【分析】将这3枚硬币编号为1号、2号、3号，先将1号、2号称量，若平衡，3号就是要

找的；若不平衡，3号为标准的，再将1号、3号称量，若平衡，2号就是要找的，若不平

衡，1号就是要找的。

【详解】有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称2次一定能找出这

枚硬币；

故答案选：B。

【点睛】需要注意的是，本题中并不知道这枚硬币是比标准硬币轻，还是比标准硬币重，所

以并不用三分法的结论求解。

3.C

【分析】已知有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（即次品），说明次品比正常的要轻。把3瓶

分别标记为①②③，将①②分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明①和②的质量相

同，那么少了3片的次品就是③。

【详解】①②分别放在天平的两端，天平平衡，那么少了3片的次品就是③。

所以判断正确的是选项C中的“③是次品”。

故答案为：C

答案第1页，共6页

4.A

【分析】根据找次品问题的基本策略，对于3个物品，其中1个是次品且较轻（题干明魂”笔

杆略轻''），通过合理的分组称量，一次称量即可保证找出次品。具体策略是：第一次任取两

个物品称量，若平衡则第三个是次品，若不平衡则较轻的是次品。

【详解】第一次称量：任取两支钢笔分别放在天平的两端。

若天平平衡，则次品为未称量的第三支钢笔。

若天平不平衡，则次品为较轻一端的那支钢笔。

因此，至少称1次就能保证找出次品。

故答案为：A

5.B

【分析】解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒

较轻（次品）,将其中2盒放在天平两端,根据天平是否平衡,可推断次品位置.据此解答c

【详解】根据分析：

将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端：

若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品；

若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。

所以，称1次一定能找到次品。

故答案为：B

6.见详解

【分析】（1）把7袋分成3袋、3袋、1袋，这样有可能第一次就能找出次品；如果不能也

把次品缩小到3袋中；这样再称I次就能找出次品；

（2）还可以把7袋分成2袋、2袋、3袋，这样称一次把次品缩小到2袋或3袋中，这样再

称1次就能找出次品。

【详解】（1〉

答案第2页，共6页

（2）答：把7袋糖分成2袋、2袋、3袋。第一次：天平两端各放2袋，如果平衡，次品在

剩下的3袋中：如果不平衡，次品在上升那端的2袋中。第二次：如果次品在2袋中，再称

一次就能找出次品：如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，平衡，剩下的就是次品；不平

衡，上升那端的那袋就是次品。

7.3次；流程图见详解

【分析】根据题意.把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶）,取其中两份分别放在天平

两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第

二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将•1瓶的2份分别放在天

平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品;

第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。

r不平衡（轻的1瓶是次品）

「不平衡4（3、2）■

XL平衡2（1、1）

【详解】12（勾1、4）v▲

▲「不平衡（轻的1瓶是次品）

I平衡4（1、1、2）•

K1平衡2（I、1）

X

答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。

8.（1）见详解

（2）第二种方法

（3）3次；方法见详解

（4）3；平均分；1

（5）3次

【分析】（1）当袋数为9,分成3份（4、4、1）时，首先称重两个4袋的组。若天平平衡,

则质量较轻的位于剩卜的1袋中，此时仅需一次称重即叮确定；若天平不平衡，则质审较轻

答案第3页，共6页

的在轻的那•侧，随后将这4袋再次分为2份，进行第二次称重，如果平衡则质量较轻的在

剩卜.的2袋中，需要第三次称重来确定具体是哪一袋。保证能找出次品至少需要称的次数为3

次。

当袋数为9,分成3份（3、3、3）时，首先称重两个3袋的组。若天平平衡，则质量较轻

的在剩下的3袋中。将这3袋分为1袋一组，进行第二次称重，即可确定质量较轻的1袋。

保证能找出次品至少需要称的次数为2次；若天平不平衡，则质量较轻的在轻的一侧，同样

将这3袋分为1袋一组进行第二次称重，确定质量较轻的1袋。保证能找出次品至少需要称

的次数为2次。

当袋数为9,分成4份（2、2、2、3）时，首先称重两个2袋的组。若天平平衡，则质量较

轻的在剩下的5袋中，再将这5袋分为2袋、2袋和1袋三组，称重两个2袋的组，如果平

衡，则质量较轻的为剩下的1袋；如果不平衡，则继续称轻的2袋组，确定质量较轻的1袋。

保讦能找出次品至少需要称的次数为3次.若天平不平衡.则质量较轻的在轻的一侧,随后

将这2袋再次进行第三次称重，即可确定具体是哪一袋。保证能找出次品至少需要称的次数

为3次。

（2）比较表中三种方法需要称的次数，找出哪种方法称的次数最少。

（3）第一次称重：天平两侧放两个三袋。如果天平平衡，次品在剩下的4袋中，进行第二

次称重：天平两侧放两个2袋如果天平平衡，次品在剩下的2袋中，进行第三次称重：天平

两侧放两个1袋；如果天平不平衡，次品在轻的一侧的2袋中，进行第三次称重：天平两侧

放两个1袋。

如果天平不平衡，次品在轻的一侧的3袋中，进行第二次称重：天平两侧放两个1袋；如果

天平平衡，次品是剩下的1袋。如果天平不平衡，次品是轻的那一袋。因此，至少需要称3

次才能保证找出次品。

（4）在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次

数最少。

（5）用上述方法将找出11袋、12袋薯片中的1袋次品（次品轻一些），看至少称几次才能

保证找出次品。

【详解】通过分析可得:

（1）填表如下：

袋数分成的吩数保证能找出次品至少需要称的次数

答案第4页，共6页

93(4,4;1)3

93(3,3,3)2

94(2,2,2,3)3

（2）表中第二种方法需要称的次数最少。

（3）至少称3次才能保证找出次品。先分成3份（3,3,4）。第一次称重：天平两侧放两

个3袋。如果天平平衡，次品在剩下的4袋中，进行第二次称重：天平两侧放两个2袋，如

果天平平衡，次品在剩下的2袋中，进行第三次称重：天平两侧放两个1袋；如果天平不平

衡，次品在轻的一侧的2袋中，进行第三次称重：天平两侧放两个1袋。

如果天平不平衡，次品在轻的一侧的3袋中，进行笫二次称重：天平两侧放两个1袋；如果

天平平衡，次品是剩下的1袋。如果天平不平衡，次品是轻的那一袋。因此，至少需要称3

次才能保证找出次品。

（4）用天平找次品（只含1个次品，已知次品比正品重或轻），如果待测物品是3个或3个

以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使最多的那一份

与最少的那一份相差1,这样可以保证找出次品时称的次数最少。

（5）首先，将11袋薯片分成3份（4,4,3）。然后，将其中的两份4袋薯片放在天平的两

端进行比较。然后根据天平的平衡情况，确定次品可能存在的范围。如果天平平衡，说明次

品在剩下的3袋中：如果天平不平衡，说明次品在较轻的4袋中；最后根据次品可能存在的

范围，再次分组和比较，找出次品。如果次品在3袋中，将这3袋薯片分成3份，每份1袋，

然后，比较，找出次品。如果次品在4袋中，将这4袋薯片分成2份，每份2袋，然后进行

比较，找出次品。12袋的情况相似，所以11袋、12袋都是至少称3次才能保证找出次品。

答：11袋、12袋都是至少称3次才能保证找出次品。

9.（1）3次：过程见详解

（2）有可能；原因见详解

【分析】（1）找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果

不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

（2）极端情况下，称一次有可能找出次品，即次品刚好是其中的1袋的情况。

【详解】（1）将21袋分成（7、7、7）,只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（7、

7）,无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7袋；将7袋分成（2、2、3）,称（2、2）,平

答案第5页，共6页

衡，次品在3袋中；将3袋分成（1、1、1）,称（1、1）,无论平衡不平衡，都可确定次品,

共3次。

答：至少称3次可以保证找