上海民办浦东交中初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2022学年第二学期七年级数学期终质量评估数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.下列说法正确的是（）A.无理数都是无限小数 B.有理数只是有限小数C.无限小数都是无理数 D.实数可以分为正实数和负实数【答案】A【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数，根据定义进行逐项判断即可．【详解】、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确；、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数也是有理数，故本选项错误；、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误；、实数可以分为正实数和负实数和，故本选项错误；故选：．【点睛】此题考查了有理数，无理数，实数的定义，解题的关键在于正确区分各名词的含义．2.估算的值是在（）A.0和1之间 B.和0之间 C.和之间 D.和之间【答案】C【解析】【分析】先估算出的值，再求解、辨别．【详解】解：，，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解．3.若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A.一对同位角的平分线互相平行B.一对内错角的平分线互相平行C.一对同旁内角的平分线互相平行D.一对同旁内角的平分线互相垂直【答案】C【解析】【分析】结合角平分线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析．【详解】如图所示：若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以C错误．故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，平行线的性质与判定，平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注．4.如图，点A、D、B、F在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由全等三角形的判定，逐项判断即可．【详解】解：A、添加，不能判定，故此选项不符合题意；B、由，得到，又，，由判定，故此选项符合题意；C、由，得到，但两角分别是、的对角，不能判定，故此选项不符合题意；D、由，得到，两角分别是，的对角，不能判定，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．5.已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，∴，∵N到y轴的距离等于4，∴，∴点N的坐标为或．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．6.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（）．A.30或60 B.60或120 C.45或60 D.30或120【答案】D【解析】【分析】分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键．【详解】解：分两种情况：当时，如图：∵，，，；当时，如图：∵，；综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7.8的平方根是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．详解】解：．故答案为：

．8.把化成幂的形式：_____．【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．【详解】解：把化成幂的形式为：故答案为：【点睛】本题考查了分数指数幂的含义及负指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．9.计算：____．【答案】100【解析】【分析】此题考查了积的乘方逆运算和二次根式的运算，解题的关键是理解积的乘方逆运算，熟练掌握二次根式的化简与平方差公式的应用．先用积的乘方逆运算进行变形，再根据二次根式的乘法结合平方差公式进行求解即可．【详解】.故答案为：100．10.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】利用立方根的定义得，再用平方根定义求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案：．【点睛】本题考查利用立方根解方程，若，则x叫a的立方根，表示为；若，则x叫a的平方根，表示为．熟练掌握立方根和平方根的概念是解题的关键．11.今年“端午”小长假3天，某城市铁路站迎来客流出行高峰，共计发送旅客逾1290000人次，数据1290000用科学记数法表示为______（保留4个有效数字）．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，近似数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________【答案】【解析】【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，且，∴，，∴．故答案为：．13.将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________【答案】75度##【解析】【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度．过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案．【详解】解析：如图，过点作，

，由题意得∶，，四边形是平行四边形，，，．故答案为：．14.如图，中，，将折叠，使顶点、均与顶点重合，那么的度数为____．【答案】##80度【解析】【分析】由三角形内角和定理求出，由折叠性质可知，，再通过角度和差即可解决问题．【详解】由折叠性质可知：，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和定理．15.如图，点、分别在、上，与相交于点，连接，如果，，那么图中全等三角形共有___________对．【答案】5【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．已知，，先根据“”证明，则，，再证明，即可根据“”证明，得，，然后根据“”证明，同样方法可得，，从而可判断图中的全等三角形共有5对．【详解】解：在和中，，，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，在和中，，，在和中，，，综上所述，图中的全等三角形共有5对．故答案为：5．16.王明利用平面直角坐标系画出了家、学校和超市的地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴，只知道代表学校点的坐标为，代表家点的坐标为，请你帮他写出代表超市点的坐标是____．【答案】

【解析】【分析】根据学校点的坐标为，家点的坐标为，建立直角坐标系，找到原点和轴、轴，再找到超市的坐标．【详解】建立平面直角坐标系如图，超市点坐标，故答案为：．【点睛】此题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴原点的位置是解决本题的关键.．17.如图，的面积为，的平分线与垂直，垂足为点，，那么的面积为______．【答案】【解析】【分析】延长交于，根据，为的角平分线，可得，，可证，则有，得，，即有，再根据，且的角平分线到与的距离相等，可得，则，再根据求解即可．【详解】如图延长交于，∵，∴，∵为的角平分线，∴，在与中，,∴，∴，∴，，∴∵，且的角平分线到与的距离相等，∴，则．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点，熟悉相关性质是解题的关键．18.等腰三角形的两边之和为18，两边之差为8，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】31或35或19【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知等腰三角形的两边之和是18，这两边之差是8，但没有明确腰和底的大小关系，因此应分两种情况，进行分类讨论求解即可．【详解】解：设腰长为，则底长为，当腰底，即时，，，三边之长为13，13，5，能构成三角形；当底腰，即时，，，三边之长为5，5，13，不能构成三角形．当腰+腰=18，则腰，底边长为，三边之长为9，9，17，能构成三角形；当腰+腰=18，则腰=9，底边长为9-8=1，三边之长为9，9，1，能构成三角形；综上所述，它的三边长分别是13，13，5，此等腰三角形的周长为；三边之长为9，9，17，此等腰三角形的周长为；三边之长为9，9，1，此等腰三角形的周长为；故答案为：31或35或19．三、解答题（本大题共4小题，满分26分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算乘方，并化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握二次根式的化简，完全平方公式，负分数指数幂和零指数幂运算法则是解题的关键．20.利用幂的性质计算：．【答案】．【解析】【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．1【详解】解：，，，，【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键．21.如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．22.已知点A的坐标为，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．（1）在直角坐标平面内描出点A、点B、点C；（2）点B的坐标是______，点C的坐标是______．（3）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使与全等，那么此时点E的坐标是______．【答案】（1）见解析（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题；（2）利用（1）中所求解答；（3）根据题意作出点，再根据全等三角形的判定顶点解答即可．【小问1详解】解：（1）的坐标为，点关于轴对称的点为点，点关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线，交轴于点．如图：【小问2详解】解：由图可知，点的坐标是；点的坐标是．【小问3详解】解：点如图所示：，，，，，，，点坐标为．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴，轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．四、解答题：（本大题共4小题，满分38分）23.有一个等腰三角形被墨汁污染了，现在只有它的底边和还清楚可见（如图所示）．（1）请用直尺与圆规画出一个与原来形状一样的等腰三角形；（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）（2）在（）的条件下，如果射线与边相交边于点，且射线恰好将分割成两个等腰三角形，请画出射线，并求的度数．【答案】（1）如解析图；（2）．【解析】【分析】（）根据作角等于已知角的基本做法作图；（）根据等腰三角形性质及三角形的内角和求解．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】∵，都是等腰三角形，∴，，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了作角等于已知角的基本做法作图，掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．24.如图，已知，，，．（1）与是否全等？说明理由；（2）如果，，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由证明即可；（2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，然后由平行线的性质得，即可解决问题．【小问1详解】与全等，理由如下：∵，∴，即，在与中，，∴；【小问2详解】由()可知，，∴，∴，∵，∴，∴，即的度数为．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.如图，是的角平分线，为上任意一点，于，于．（1）垂线段、是否相等？请说明理由；（2）如图，在中，是的角平分线，于，于，若，，求的值；（3）如图，在中，是的外角平分线，交的延长于点，当，时，求与的数量关系．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）根据角平分线的定义可知，再证，由全等三角形的性质即可；（）由（）得：，利用等面积即可求出，则可求出；（）同（）理可以求出，则．【小问1详解】垂线段、相等，理由：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴由（）得：，设点到得距离为，∴，则有，【小问3详解】如图，过交的延长线于，交的延长线于，过作于，由（）得：