上海市浦东新区上南中学南校、傅雷中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1.下列实数中，一定是无理数的是（）A. B.0.1010010001C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念：无理数就是无限不循环小数，进行逐一判定即可得到答案.【详解】解：A、无理数，故此选项符合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选A.【点睛】本题主要考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称：即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.2.下列计算正确的是（）A.﹣＝﹣8 B.（﹣）2＝64C.＝±25 D.＝3【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根和二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【详解】A.﹣＝﹣8，该选项正确，符合题意；B.（﹣）2＝8，该选项错误，不符合题意；C.＝25，该选项错误，不符合题意；D.＝，该选项错误，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和二次根式的性质，掌握以上知识点是解题的关键．3.据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（）A.亿位 B.千万位 C.万分位 D.万位【答案】D【解析】【分析】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．【详解】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，故选：D．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．4.如图所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析．【详解】解：①∵∠1＝∠D，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，∴∠AFD+∠D＝180°，∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；④∵∠BFD＝∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；所以①②④都能说明AB∥DE．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．5.下列说法正确的是（）A.三角形的外角等于两个内角的和B.等腰三角形的角平分线和中线重合C.含60°的两个直角三角形全等D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形全等的判定方法以及等边三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法不正确；B、等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合，故本选项说法不正确；C、含有60°的两个直角三角形的对应边不一定相等，则这两个直角三角形不一定全等，故本选项说法不正确；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项说法正确．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形全等的判定、等边三角形的判定等知识点，灵活应用相关判定和性质是解答本题的关键．6.点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键．点到轴的距离为5，点的纵坐标是或，又因为点的横坐标是，从而得到点的坐标．【详解】解：点到轴的距离为5，点的纵坐标是或，点的横坐标是，点的坐标是或．故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）7.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．8.化成幂的形式______.【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂的意义即可求解.【详解】，故答案为.【点睛】分数指数幂的表示形式：n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂.9.比较大小：﹣4___（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【分析】先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小．【详解】解：∵16＜17，∴4＜，∴﹣4＞﹣，故答案为：＞．【点睛】本题考查二次根式大小的比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．比较两个负数，绝对值大的反而小10.近似数1.024有___个有效数字．【答案】4【解析】【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出相应的有效数字．有效数字，从左边起第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都是有效数字．【详解】近似数1.024的有效数字是1，0，2，4，一共4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了有效数字的定义，理解有效数字的定义是解题的关键．11.如图，点A到直线BC的距离是线段_____的长度．【答案】AE【解析】【分析】根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．【详解】解：∵AE⊥BC，垂足为E，∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．故答案为：AE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．12.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵a∥b，∠2=80°，∴∠ABC=∠2=80°．∵∠1是△ABC的外角，∠1=120°，∴∠3=∠1﹣∠ABC=120°﹣80°=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13.如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件：__________________，使△ABC≌△FED．【答案】AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【详解】解：∵AD＝FC，AC＝AD+CD，FD＝CF+CD∴AC＝FD，∵∠A＝∠F，∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟知全等三角形的判定条件.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．【答案】或【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．15.如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是_______．【答案】25cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．故答案为：25cm．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系．16.如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝___．【答案】1【解析】【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．17.在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且ABx轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是_______________．【答案】（﹣4，2）或（2，2）【解析】【分析】根据ABx轴知点A、B纵坐标相等，再根据AB＝3知其横坐标的两种可能取值，从而得出答案．【详解】解：∵ABx轴且A（﹣1，2），∴点B纵坐标为2，又∵AB＝3，∴点B的横坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，∴点B的坐标为（2，2）或（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）或（2，2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．18.如图,已知长方形纸片ABCD,点E.F分别在边AD.BC上将长方形纸片沿直线EF折叠后,点D.C分别落在D1.C1的位置,如果∠AED1=30°,那么∠EFB的度数为________.【答案】75°【解析】【分析】根据翻折前后图形全等，对应角相等，可知∠FED=∠FED1=(180°-∠AED1)=75°，再由两直线平行，内错角相等，得到∠EFB=∠FED=75°.【详解】由翻折可得∠FED=∠FED1,由平角AED可知∠FED+∠FED1=180-∠AED1=150°，所以∠FED=75°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=75°（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查翻折的相关问题，翻折前后的两个图形全等，对应边与对应角也相等，这是考试中容易忽略的问题.三、简答题（本大题共4题，其中第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，共22分）19.计算：．【答案】1﹣．【解析】【分析】利用分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义化简即可．【详解】解：原式＝3﹣4+3﹣﹣1＝1﹣．【点睛】本题主要考查了分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义和实数的运算．熟练掌握分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义是解题的关键．20.用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．【答案】【解析】【分析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：＝＝＝＝．【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．21.如图，在中，是上的一点，，，请说明．解：因为（已知），所以（①）．又因为（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．【答案】①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解析】【分析】先根据条件证明，得到为等腰三角形，再通过证明，得到，得到AD为∠BAC的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得.【详解】解：因为（已知），所以（等边对等角）．又因为（已知），所以（等式性质）．即．所以（等角对等边）．在和中，，所以（SSS）．得（全等三角形对应角相等）．所以（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）（1，2），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），见解析；（2）△A1B1C1的面积＝6【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（1，2），（﹣1，﹣1），（3，﹣1）；（2）△A1B1C1的面积＝×4×3＝6．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、解答题（本大题共4题，其中第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，共30分）23.23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．【答案】40°．【解析】【分析】根据∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根据BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，从而可以求得∠C的度数．【详解】解：∵BF是∠ABE的平分线，∴∠ABF＝∠ABE，∵∠ABE＝80°，∴∠ABF＝40°，∵BF∥CD，∴∠C＝∠ABF，∴∠C＝40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练运用相关知识求解．24.如图，在三角形ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C相等吗？为什么？【答案】∠B与∠C相等，理由见解答．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC＝∠B+∠DFB，再根据∠FDE＝∠B，证明∠DFB＝∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．【详解】解：∠B与∠C相等，理由：∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，又∵∠FDC＝∠B+∠BFD，∴∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，又∵∠FDE＝∠B，∴∠BFD＝∠EDC，△BFD和△CDE中，∴△BFD≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键．25.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,和都等边三角形交AC于F,AD交CE于H．（1）求证：≌；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可知,,,利用SAS即可证得≌；（2）根据全等三角形的性质可知,，根据等边三角形的性质及平角定义可知，再利用ASA即可证明≌，根据全等三角形的性质即可得证.【详解】（1）证明：和都是等边三角形,,,,,即,在和中,,≌

．（2）证明：由（1）知≌,则,又和都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,,在和中,,≌

,【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质是解题关键.26.在平面直角坐标系中，已知