上海市松江区松江区民办茸一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

第1页/共1页2020~2021学年上海松江区上海市松江区民办茸一中学一、选择题1.直线的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代入x=0求出与之对应的y值，此题得解．【详解】解：当x=0时，y=2x-1=-1，

∴直线y=2x-1的截距为-1．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．2.函数y＝x﹣3的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．【详解】解：∵k＝＞0，b＝﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3.下列方程中，二项方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二项方程定义进行判断即可．【详解】解：A、没有常数项，不是二项方程；B、两项都有未知数，不是二项方程；C、是二项方程，D、两项都有未知数，不是二项方程；故选：C．【点睛】本题考查了二项方程，如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．4.下列方程中，有实数根的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【详解】解：A、x4≥0，x4+1＞0，方程x4+1=0没有实数解；

B、，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解；

C、两边平方得x+2=x2，解得x1=-1，x2=2，经检验，原方程的解为x=-1；

D、去分母得x=1，经检验x=1是原方程的增根，故原方程没有实数解，

故选：C．【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．5.从①；②；③；④．这四个条件中选取两个，使四边形成为平行四边形．下面不能说明是平行四边形的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：A、选①②，即四边形ABCD满足，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、选①③，即四边形ABCD满足，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、选②④，即四边形ABCD满足，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、选①④，即四边形ABCD满足，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，熟知平行四边形的判定方法是正确判断的关键．6.下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据等腰梯形的判定方法、菱形的判定、矩形的判定逐个判断即可．【详解】同一底边上两底角相等的梯形是等腰梯形，则命题①是假命题如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点联结AC、BD由中位线定理得：，四边形EFGH是平行四边形又四边形ABCD是矩形平行四边形EFGH是菱形，则命题②是真命题由等腰梯形的判定定理可知，两条对角线相等的梯形是等腰梯形，则命题③是真命题由矩形的判定可知，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，则命题④是真命题综上，真命题有②③④，共3个故选：C．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定方法、菱形的判定、矩形的判定，熟记各判定方法是解题关键．二、填空题7.方程的解是__________．【答案】．【解析】【详解】试题分析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，．故答案为．考点：根式方程．8.已知一次函数，那么______．【答案】【解析】【分析】代入，即可求出的值．【详解】当时，．

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．9.已知一个梯形的中位线长为5，其中一条底边的长为6，那么该梯形的另一条底边的长是__________．【答案】【解析】【分析】根据梯形中位线定理解答即可．【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是xcm，根据题意得：，解得：x=4，即该梯形的另一条底边的长是4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键．10.如果将直线沿轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．【答案】【解析】【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，

那么新直线的k=，b=0-2=-2．

∴新直线的解析式为y=x-2．

故答案是：y=x-2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．11.已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是__________．【答案】【解析】【分析】由设出的，将方程左边前两项代换后，得到关于的方程，去分母整理即可得到结果．【详解】解：设，方程变形为，整理得：．故答案：．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．12.若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．由此列不等式可求得的取值范围．【详解】解：一次函数是常数）中随的增大而减小，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，13.如图，已知一次函数的图像经过点A(5，0)与B(0，－4)，那么关于的不等式﹤0的解集是_______．【答案】【解析】【分析】首先利用图象可找到图象在轴下方时，进而得到关于的不等式的解集是．【详解】由题意可得：一次函数中，时，图象在轴下方，，

则关于的不等式的解集是，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数．【详解】解：根据题意，得，解得：．所以此多边形的边数为12．故答案为：12．15.已知菱形的周长是48cm一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是_______度．【答案】120【解析】【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据对角线长为12cm，可判断出菱形一个角的度数，继而可求得该菱形较大的内角度数．【详解】∵菱形的周长为48cm，∴菱形的边长为：48÷4=12cm，∵一条对角线的长是12cm，∴这条对角线跟相邻的两边组成的三角形为等边三角形，则菱形的较小的内角为60°，则较大内角为180°-60°=120°．故答案：120．【点睛】本题主要考查了菱形的性质及等边三角形的判定和性质的综合运用，难度一般，如果不熟练菱形的性质，解答本题的时候可以先画出草图．16.一辆汽车，新车购买价18万元，第一年的折旧率为20%，以后每年的年折旧率为x，如果该车在购买后第三年末的折旧价值为12.25万元，求年折旧率x的值．那么可以列出关于x的方程式为___．（只列方程，不求解）【答案】【解析】【分析】根据第一年折旧价值为，可求得第二年，第三年折旧价值，据此即可列出一元二次方程【详解】解：设年折旧率为x第一年折旧价值为，第二年折旧价值为，第三年折旧价值为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意准确找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．17.函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关轴对称，那么我们把函数和叫做互为“镜子”函数．则函数的“镜子”函数是_______________．【答案】【解析】【分析】根据题目中的新定义，可以直接写出函数的“镜子”函数．【详解】利用关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：

函数的“镜子”函数是，

故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．18.一次函数的图像与轴分别用交于点A和点B，点C在直线上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为___________．【答案】或【解析】【分析】先求出点A和B的坐标，从而可得AB的长，再根据菱形的性质可得出点C的坐标，然后根据菱形的性质得出点B至点C的平移方式和点A至点D的平移方式相同，由此即可得．【详解】设点D的坐标为对于当时，，解得，则点A的坐标为当时，，则点B的坐标为点C在直线上设点C的坐标为当四边形ABCD菱形，则由两点之间的距离公式得：解得或（1）当时，点C的坐标为点B至点C的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度点A至点D的平移方式和点B至点C的平移方式相同则此时点D的坐标为（2）当时，点C的坐标为点B至点C的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度点A至点D的平移方式和点B至点C的平移方式相同则此时点D的坐标为综上，点D的坐标为或故答案为：或．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、一次函数、菱形的性质、点坐标的平移变换规律等知识点，依据菱形的性质，求出点C的坐标是解题关键．三、解答题19.解方程．【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法，去分母化为整式方程，解方程，验根即可；【详解】分式方程整理得：，去分母得，整理得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入得，则分式方程的解为．【点睛】本题考查了分式方程的解法，是基础题，注意验根．20.解方程组：．【答案】或【解析】【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：，由方程①可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．21.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，20km/h；（2）．【解析】【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【详解】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则，解得，所以，s=45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．22.一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B站，也晚点6分钟，但如果从A站到B站将速度每小时加快10千米，那么可以在B站准点到达，求火车原来行驶的速度．【答案】40千米/小时【解析】【分析】根据题意列出分式方程，然后解分式方程，根据分式方程和实际意义求出方程的解即可；【详解】设火车原来的行驶速度为x千米/小时，则提速后火车的速度为千米/小时，根据题意得：，解得：x＝40或（舍去），经检验，x＝40时原分式方程的解．答：火车原来的行驶速度为40千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意找到等量关系进行列方程是解题的关键．23.如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，连结，交于点O．证明，，从而可得结论，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．【详解】证明：连结，交于点O．∵四边形是平行四边形，∴，．又∵，∴．即．∴四边形是平行四边形．24.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.【详解】(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形.(2)证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.∴AD=CD∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理.根据图形与已知条件灵活应用平行四边形的判定方法是证明的关键.25.如图，直线AB经过点A(－3，0)，B(0，2)，经过点D(0，4)并且与轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+2；（2）（，0）或（5，0）或（6，0）．【解析】【分析】（1）根据A、B的坐标运用待定系数法即可解答；（2）先求出点C的坐标为（3，4），再运用勾股定理可得OC=5，然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP三种情况，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y=kx+b把A（-3，0）、B（0，2）代入得：，解得：所以直线AB的表达式为：y=x+2；（2）∵经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内的点C∴点C的纵坐标为4，即4=x+2，解得x=3∴点C的坐标为：（3，4）∴OC=则可以下分三种情况解答，如图：①当OP=PC时设点P的坐标为：（a，0），则OP2=PC2即a2-（a-3）2+42，解得：a=∴点P的坐标为：（，0）；②当OC=OP=5时点P的坐标为（5，0）；③当OC=CP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，∴点P的坐标为：（6，0）．∴点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）．【点睛