2026中考数学易错题专项突破：圆（5大易错点分析）含答案

中考易错题专项突破11圆（5大易错点分析）

2025-2026学年人教版

易错点一：点与圆的位置关系

直通

点与网的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点

到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

易错提醒：不清楚判断点与圆的位置关系的方向一确定该点到圆心距离与半径的关系.

1.已知。。的半径为4c加若点尸在。。外，则8的长可能是（)

A.2cmB.3cmC.4c/nD.5cm

2.已知。。的半径为3,当35时，点夕与。。的位置关系为（）

A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.不能确定

3.数轴上有点力、点8,点力表示实数6,点8表示实数4半径为4.若点/在

内，则实数方的取值范围是（）

A.b<2B.Z?>10C.辰2或。＞10D.2<Z?<10

4.如果点P在圆。内，OP=6,那么圆。的直径可能为（)

A.5B.7C.10D.13

5.如图,在RtZXABC中,ZC=90°,AB=\O,点。为AB的中点,若以点。为圆心，5为

半径作。。，则卜.列判断王确的是（)

A.点C在。。外B.点C在。。上

C.点C在内D.无法判断

6.如图，在正方形A3CD中，A8=6,点£是对角线80上的一个动点，且不与端点及D

重合，连接4E,过点〃作所_LAE,垂足为月连接。尸.则D尸的最小值是（)

A.3石B.3C.3旧-3D.3石+3

易错点二：圆周角问题

圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对•的圆周角是直角。直角的圆

周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补.

1.如图，是GX7的直径，C是0。上的一点.若4X=62。，则/笈=（）

C.31°D.62°

2.如图，V/18C内接于。。，CO是。。的直径,连接4D,ZDC4=39°,则—AAC的度

数是（）

A.39°B.45°C.49°D.51°

3.如图，AC是0。的直径，弦A8〃CO,若NB4C=32。，则NAO。等于（）

A.64°B.48°C.32°D.76°

4.已知/W是圆。的一条弦，且AB=04,则弦人8所对的圆周角是.

5.如图，。。经过五边形。48CO的四个顶点，若4。。=150。,乙4=65。,/。=60。，BC

所对的圆心角的度数为。.

6.如图，在V4月C中，点。是AU的中点,以。为圆心,D8长为半径作弧，交八区，4c

于点E,F,连接DF,设乙4=。，4EDF=0,则。与夕满足的数量关系

是.

7.如图，VA8C是。。的内接三角形，48是。。的直径，过点8作801AB交4c的延长

线于点〃，点£在0。上，连接AE,CE,AC=CE.

(1)求证：ZCAE=ZD.

⑵若NC48=28。，求/ACE的度数.

易错点三：平行弦问题

回园区国

两弦平行，则两弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧.

易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置.

L。。的半径是10,弦AB〃C。，AB=\6,CO=12,则弦A8与CO的距离是

（）

A.2B.14C.2或14D.7或1

2.00的半径是13,弦AB"CD,9=24,切=10,则，与必的距离是（）

A.7B.17C.7或17D.34

3.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面。。半径为5cm,油面宽/应为

6cm,如果再注入一些油后，油面宽变为8cm,则油面力8上升了（）cm

A.1B.3C.3或4D.1或7

4.在圆中两条平行弦的长分别6和8,若圆的半径为5,则两条平行弦间的距离

为.

5.在半径为10的0。中，弦AB=12,弦CO=16,且A8〃C。，则AB与CO之间的距

离是.

6.如图，0。的半径为4,AB,CO是0。的弦，且AB〃C。，A4=4,CD=4五,则

A8和CO之间的距高为_____

O

A-------«B

易错点四：切线的性质与判定

坑大招

画I

切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.

切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的

直线必经过切点3③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判

断.

星）图题1匈|关J

1.如图，在VA4C中，NBAC=30。，圆心。在A8上,。。与8c相切，。为切点.则28

的（）.

A.20°B.25°C.30°D.35°

2.如图，V/WC中，NC=90°,AC=3,AB=5,〃为8c边的中点，以AO上一点。为

圆心的。。和AB,均相切，则。0的半径为（）

63

A.-B.-C.1D.2

75

3.如图，4C与相切于点8,CO的延长线交。。于点儿连接A8,若4c8=20。，则

284C等于（）.

A.25°B.30°C.35°0.40°

4.如图，4/是半圆。的直径，点C在半圆上，切是半圆的切线，切若NOQ

26°,则N〃的度数为（）

A.38°B.45°C.52°D.64°

5.如图，在平面直角坐标系中，己知力（8,0）,。（0,9）,点P在第一象限，。尸与x

轴、y轴都相切，且经过矩形的应'的顶点8,与AB、旗分别相交.则圆心P的坐标为

)

y

A.(6,6)B.(5,5)C.(5,6)D.(4,5)

6.如图，。。是△力比'的内切圆，切点分别为〃，E,F.已知△月比的周长为16,a=6,

WOAE=.

7.如图，PA,分别与。。相切于力，8两点,。是优弧A8上的一个动点，若

“=96。，则NACA=

8.如图，为与。。相切于点力，〃。与。。相交于点6,点。在上，且与点儿8不重

合，若/片26°,则NCf勺度数为

mC

9.如图，在V/WC中，/BC4=60。，ZA=45°,AC=2,经过点C且与边AA相切的动圆

与CB,C4分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值为.

10.如图，在。。中，点C是直径A8延长线上一点，过点C作。。的切线，切点为。，连

结4。，若/EX?=3O。，。。的半径为2,求AO的长.

11.如图，4B为OO的直径，点。在0。外，/ABC的平分线与。。交于点〃,

ZC=90°.

(DC。与。。有怎样的位置关系？请说明理由;

(2)若/。。8=60。,48=4,求AD的长•

易错点五：不规则图形面积计算

切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道

直计算不规则图形的面积：主要有以下方法：

(1)和差法：适用于图中有一部分空白是一个规则的几何图形，而这部分空白与阴影

部分的结合也是一个规则的几何图形或几个规则几何图形的组合；

(2)割补法：适用于可将图中部分阴影通过对称分割，然后通过旋转和平移，补到另

外一块阴影部分上去，构成一个规则的几何图形，如扇形，矩形，三角形；

(3)等积法：适用于①图中某些空白部分和阴影部分面积相等，可通对称、旋转使

之成为较为规则图形；②用同底等高的三角形等积替换.

易错提醒：将不规则面积转化为规则图形的面积，防止重复或少减面积，以免出错

1.如图，在扇形纸片。48中，NAQ8=105。，OA=6、点C是半径上的点、沿直线3C

折叠△03。得到△D8C,点。的对应点。落在A3上，图中阴影部分的面积为

CO

9〃■一9

22

2

2.已知如图，扇形OA3的半径为2cm,弧长为求阴影部分的面积为

3.如图，等腰三角形月应:的顶角/阴占45°,以腰月〃为直径作半圆，交成'于点〃，交AC

于点、E,连结/I。和圾若何=2,则阴影部分面积为.

4.如图，菱形ABC。的边长为6,ZA=60°,8。是以点力为圆心，A8长为半径的弧，

CO是以点8为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为.（结果保留

根号）

5.如图，正方形A8CO的边长为6,它的中心为。，0。的半径为2,OE工OF于0,点、

E,尸分别在48,4。上，则图中阴影部分的面积为（结果保留乃）

6.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通

…e…OC=OD=-OA

过测量得到AC=80=12cm,5,则图中摆盘的面积是

图2

7.如图，在扇形Q48中,已知NAQ8=90。，OA=应，过"的中点。作CD_L04,

CE±OB,垂足分别为“区则图中阴影部分的面积为

8.如图，在等腰直角△?!阿中，N]390°,AC=2V2cm,将△力函绕点片顺时针旋转

60°得到△〃应'，连接比；则线段〃。=err.,阴影部分的面积为

cm.

9.如图，人B是。0的直径，弦CD上AB,连接OC,0D,BD,且乙$。=65。.

(1)求N8OD的度数.

(2)若A4=6,求图中阴影部分的面积.

D

【答案】

中考易错题专项突破11圆（5大易错点分析）

2025-2026学年人教版

易H错H大H集卜合

易错点一：点与圆的位置关系

阈叵坑大招

点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点

到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

易错提醒：不清楚判断点与圆的位置关系的方向--确定该点到圆心距离与半径的关系.

1.已知。。的半径为4c勿.若点夕在。。外，则利的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】D.

2.已知。。的半径为3,当"占5时，点尸与。。的位置关系为（）

A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.不能确定

【答案】B.

3.数轴上有点力、点以点力表示实数6,点片表示实数A半径为4.若点"在0B

内，则实数。的取值范围是（）

A.b<2B.心>10C.4V2或〃>10D.2</?<10

【答案】D.

4.如果点P在圆。内，OP=6,那么圆。的直径可能为（）

A.5B.7C.10D.13

【答案】D

5.如图，在RlZ\A6C中，ZC=9On,A6=1O,点。为A6的中点，若以点O为圆心，5为

半径作0。，则下列判断正确的是（）

A

匕

Cb------

A.点C在。。外B.点。在。。上

C.点。在。。内D.无法判断

【答案】B

6.如图，在正方形43C。中，AB=6,点月是对角线8。上的一个动点，且不与端点艮D

重合，违接八E,过点片作防_LAE,垂足为尸，连接。户.则下的最小值是（）

C.375-3D.3石+3

【答案】c

易错点二：圆周角问题

坑大招

圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对•的圆周角是直角。直角的圆

周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补.

1.如图，"是8的直径，C是00上的一点.若4X=62。，则（）

C.31°I).62°

【答案】C

2.如图，VA8C内接于。。，CD是。0的直径，连接双）,ZDCX=39°,则NA8C的度

数是（）

B

A

A.39°B.45i°C.49°D.51°

【答案】D

3.如图，AC是00的直径，AB//CD,若NB4C=32。，则240。等于（）

S

A.64°B.48°C.32°D.76°

【答案】A

4.已知AA是圆。的一条弦,且A8=QA,则弦44所对的圆周角是_____.

【答案】30。或150。

5.如图，0。经过五边形OA8CO的四个顶点,若400=150。,4=65。,/。=60。，BC

所对的圆心角的度数为________。.

B-C

【答案】40

6.如图，在VA8C中，点£＞是8C的中点，以。为圆心，04长为半径作弧，交44,AC

于点E,F,连接OE,DF,设NA=a,N皮＞尸=/，则。与夕满足的数量关系

是.

A

7.如图，VA3C是的内接三角形，A8是。。的直径，过点8作BO_Z交AC的延长

线于点。，点在。。上，连接AE,CE,AC=CF..

(1)求证：ZCAE=ZD.

(2)若NC48=28。，求NACE的度数.

【答案】(1)见解析

(2)56°

【详解】(1)证明：•・•/R是0。的直径,

NAC8=900,

.­.ZBCD=90°,

ZD+ZC6£)=90°,

BDA.AB

.\ZABD-90°,

.-.ZABC+ZCBD=90°,

:.ZABC=ZD,

vAC=AC

/E=ZABC,

:./E=/D,

-AC=CE,

ZC4E=ZE,

/.ZC4E=ZD；

(2)由条件可知/。8=90。_28。=62。，

.\ZC4E=/E=/ABC=62°,

ZACE=1800-ZCAE-ZE=180°-62°-62°=56°.

易错点三：平行弦问题

画回区®

两弦平行，则两弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧.

易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置.

L。。的半径是10,弦AB〃CQ,AB=16,CQ=12,则弦AB与CO的距离是

()

A.2B.14C.2或14D.7或1

【答案】C

2.◎〃的半径是13,弦，/?〃便,力/?=24,677=10,则/?与工力的距离是()

A.7B.17C.7或17I).34

【答案】C

3.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面。。半径为5cm,油面宽/仍为

6cm,如果再注入一些油后，油面宽变为8cm,则油面力8上升了()cm

A.1B.3C.3或4D.1或7

【答案】I)

4.在圆中两条平行弦的长分别6和8,若圆的半径为5,则两条平行弦间的距离

为.

【答案】1或7/7或1

5.在半径为10的。。中，弦AB=12,弦8=16,且A8〃CZ),则A8与。。之间的距

离是—.

【答案】2或14

6.如图，的半径为4,AB,C。是0。的弦，且AB〃C£>,AB=4,CD=4五，则

A8和C。之间的距离为.

【答案】2有±2近

易错点四：切线的性质与判定

切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径

切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径3②经过圆心且垂直于切线的

直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判

断.

1.如图，在VA8C中，NBAC=30。，圆心。在A8上，0。与6c相切，C为切点.则N3

的（）.

A.20°B.25°C.30°I）.35°

【答案】C

2.如图，VABC中，ZC-90°,4C=3,AB-5,〃为石。边的中点，以人力上一点。为

圆心的。。和AB,BC均相切，则。。的半径为（)

A

A.—B.-C.1I）.2

75

【答案】A

3.如图，8c与00相切于点8,CO的延长线交。。于点火，连接A8，若NAC8=20。，则

N8AC等于（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】C

4.如图，月〃是半圆。的直径，点C在半圆上，像是半圆的切线，0此AB,若

26°,则/〃的度数为（）

A.38°B.45°C.52°D.64°

【答案】C.

5.如图，在平面直角坐标系中，己知力（8,0）,6?（0,9）,点尸在第一象限，。户与x

轴、y轴都相切，且经过矩形如比、的顶点〃，与川3、比分别相交.则圆心户的坐标为

)

A.(6,6)B.(5,5)C.(5,6)I).(4,5)

【答案】B.

6.如图，0。是△力勿的内切圆，切点分别为〃，E,F.已知△力纪的周长为16,BC=6,

贝I]AE=.

【答案】2.

7.如图，PA,总分别与。。相切于48两点,。是优弧A8上的一个动点，若

/尸=96。，则NAC8=

【答案】42

8.如图，为与。。相切于点4与。。相交于点反点。在A〃/上，且与点48不重

合，若N片26°,则NC的度数为二

A

【答案】32

9.如图，在VA8C中，NBC4=60。，々4=45。，AC=2,经过点C且与边AB相切的动圆

与CB,C4分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值为.

【答案】见匚瓜

22

10.如图，在。。中，点C是直径A8延长线上一点，过点C作。。的切线，切点为。，连

结BD,若N3QC=30。，。。的半径为2,求人。的长.

【答案】手

【详解】连接。

A

B

•••CO切0。于点。，

.\CD1OD,

.-.ZODC=90°,

NBDC=3。。,

.•.ZW8=6O°,

：OB=OD=2,

・•・40BD=40DB=S。,

ZAOD=ZOBD+ZODB=120°,

〃1/120”24万

"的长二E。

IL如图，AB为00的直径，点。在0。外，NA3c的平分线与。。交于点〃,

ZC=90°.

（1）C。与0。有怎样的位置关系？请说明理由;

⑵若47）8=60。,48=4,求人。的长.

【答案】（1）相切，理由见解析

⑵与

【详解】（1）相切.理由如下：

连接。。,

•・•8。是—ABC的平分线.

NCBD=ZABD,

又,：OD=OB,

・••NODB=ZABD,

/.ZODB=ZCBD.

・•・OD//CB,

・•・ZODC=ZC=90°.

••・。。与0。相切；

(2)若NC力B=60°,可得NODB=30°,

/.ZAO。=60。，

又「AB=4,

AO=2,

[,60x^x22

•・A。的长=-^=3-

易错点五：不规则图形面积计算

切线判定常用的证明方法:①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道

直计算不规则图形的面积：主要有以下方法：

(1)和差法：适用于图中有一部分空白是一个规则的几何图形，而这部分空白与阴影

部分的结合也是一个规则的几何图形或几个规则几何图形的组合；

(2)割补法：适用于可将图中部分阴影通过对称分割，然后通过旋转和平移，补到另

外一块阴影部分上去，构成一个规则的几何图形，如扇形，矩形，三角形；

(3)等积法：适用于①图中某些空白部分和阴影部分面积相等，可通对称、旋转,使

之成为较为规则图形；②用同底等高的三角形等积替换.

易错提醒：将不规则面积转化为规则图形的面积，防止重复或少减面积，以免出错

1.如图，在扇形纸片。48中，408=105。，。4=6、点C是半径Q4上的点、沿直线8c

折叠得到△D8C,点。的对应点。落在A5上，图中阴影部分的面积为

a9乃一9

C.971-18D.12^-18

A.-T

【答案】B

2

2.已知如图,扇形OA8的半径为2cm,弧长为3/rcm,求阴影部分的面积为

【答案】(齐一石卜n?

3.如图，等腰三角形4r的顶角/阳占45°,以腰力〃为直径作半圆，交