广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷（原卷版+解析版）

2025学年第一学期期末诊断性调研参考资料

七年级数学学科

本调研资料共6页，25小题，满分150分.建议完成时间：120分钟.

1.作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上.

2.用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答

案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答案不能答在调研资料上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、

涂改带.不按以上要求作答的答案无效.

4.学生必须保证答题卡的整洁.调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.）

1.-3的相反数是（）

A.--B.3C.-3D.±3

3

2.2U23年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，1、州地铁线网运营里程已达768.44公里.数据

768.44公里精确到十分位的近似值是（）

A.768.4公里B.768.5公里C.768公里D.770公里

4.多项式一34，2+/2-4的次数是（）

A.—3B.3C.2D.-4

5.关于x的一元一次方程2x“-2十〃7=4的解为工=1,求。+他的值为（）

A.9B.5C.8D.6

6.若4=。，则下列运算错误的是（）.

「，「ab

A.a-2=Z?+2B.—=—C.cr=lyD.ac-be

33

7.下列说法正确的是（）

A.0的倒数仍然是0B.一个单项式的次数不可能是0

C.绝对值等于它本身的数只有0D.相反数等于它本身的数只有0

8.如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形组成.已知每条直道长。

米，最内圈半圆弯道半径为，・米，则最内圈跑道长度是（）米.

A.a-vrB.2a+7vrC.2a+2rD.2ci+2/zr

9.已知G。为射线AM上两点，且AC=C£>=〃，点。为线段CD上一点，且BD=b.若点E,F

分别为线段AC,8。的中点，则下列结论正确的是（）

AECBFDM

3

A.BE=a--bB.BE=—a+b

22

31

C.EF=­a——bD.EF=—a+—b

2222

10.如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母

a,a,b,b,c,c,d,d.先让圆周上字母〃所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿

着数轴向左不滑动地滚动，则数轴上的数字-2025所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（）.

A.aD.bC.cD.d

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）

11.2025年国庆假期，某市接待游客约736000人次.将数字736000用科学记数法可表示.

12.已知数轴上的点C在原点左侧且与原点的距离为3,则点C表示的数为.

13.已知/AO8与480C互余，若/408=43。40',则N5OC=.

14.当x=-2时，代数式ar+〃一1的值为-6.则当x=2时，cix-b+\=.

15.对于有理数〃”定义一种新运算：/〃和〃进行该运算时，结果为小与〃的2倍的差的绝对值.若5

与x进行这种运算的结果是9,贝口的值为.

16.我们常把用工进制表示的数。写成（。）「例如十进制数146.可写成（146，，我们知道十进制数146

也可以表示为1x102+4x10+6，故（146）］0=lxl（）2+4xlO+6；又如

32,（）

（U01）2=1X2+1X2+0X2+1X2.若五进制三位数（。2以与八进制两位数（切八分别除以73b

均为正整数），所得到的余数相同，则。的值为

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：|一2卜5-23+4

X+\

18.解方程：---=x+2.

2

19.如图，平面上有两点A,8以及线段

••

AB

（1）尺规作图：作射线A8,并在射线A8上画出点C，使得AC=2a；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若A3=6,。=4,求线段5c的长.

20.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：

每天运输的吨数5()025010050•••

运输的天数12510•••

（1）这批货物共有多少吨？

（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？

（3）用f表示运输天数，用。表示每天运输的吨数，用式子表示，与。的关系，，与。成什么比例关系？

21.已知M=3/+2个-2”=一工2+2»-5,其中工一)+(y-14y=0.

(1)求乂＞的值；

(2)设A=3M-(-3N+2M),求A值.

22.如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格.每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记

线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次.规定：逆时针旋转记为“+”，顺时针旋转记

为“一”，例如“—5”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35.

标记线

旋转盘

(1)若开锁密码为“+15,-20.+10,-8,+6,一12"(需旋转6次)，请描述第一次的旋转过程，

并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数；

(2)若转盘逆时针旋转1小格损耗。单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗1.2〃单位零件寿命，请计算

第(1)问打开锁的过程中零件寿命总损耗.

23.如图，直线A8与直线C。相交于点。NAOC=100。，在同一平面内以。为顶点引射线OE.

C

A1---------------B

D

(1)若OE平分/BOC,求NAOE的度数；

(2)若NAOE:NCOE=2:3,求/8OE的度数.

24.关于x的方程x(x+m)=〃(其中％是未知数，机，〃是已知数)可以用几何法来求它的正数解.下面

以求解方程x(x+2)=3的正数解为示例，具体说明该方法：

第一步：如图1,把x和(x+2)看成一个长方形的宽和长；

第二步：如图2,把4个这样的长方形拼成一个“空心”大正方形(4个长方形彼此衔接不重叠)，观察可

知图中小正方形的边长为(x+2)-x=2,则这个大正方形的面积为3x4+2?=16,所以大正方形的

边长为4：

第二步：观察图2中大正方形功长,可得方程x+(x+2)=4.解得丫=1,即方程x(x+2)=3的正数

解为x=1.

Xx+2

x+2X

o-HI-Mc

x+2

图1图2图3

（1）示例中的长方形（即图1）的面积为；

（2）请仿照示例方法，画图求方程2Mx+3）=20的正数解（要求写出推理过程）；

（3）羊羊同学仿照此方法求关于x的方程。-2乂%+”）=3m的正数解时，构造出如图3所示图形，得

到该方程的正数解为x=3,求图3中的小正方形48CQ的面积.

25.在一条东西走向的河流上依次分布有4、B、C三个码头，4、8两码头之间距离20海里，B、C两

码头之间距离4。海里.甲船从A码头顺流驶向C码头，乙船从4码头顺流驶向C码头，丙船从C码头开

往S码头后立即调头返回。码头.口知甲船在静水中的航速为？海里/时，乙船在静水中的航速为5海里

/时，丙船在静水中的航速为11海里/时，水流速度为3海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到C码

头停止.

（1）甲船从A码头到。码头的航行速度为海里/时，乙船从3码头到。码头的航行速度为

___________海里/时；

（2）在乙船抵达C码头之前，若某个时刻甲船恰好位于乙、丙两船之间，且与两船的距离相等时，求此

时甲船到八码头的距岗；

（3）设甲、乙两船之间的距离为〃【，乙、丙两船之间的距离为〃，在甲船抵达C码头之前，是否存在常

数k（%>0），使得攵•相+〃在某段时间内为定值？若存在，求上的值；若不存在，请说明理由.

2025学年第一学期期末诊断性调研参考资料

七年级数学学科

本调研资料共6页，25小题，满分150分.建议完成时间：120分钟.

1.作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上.

2.用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答

案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答案不能答在调研资料上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、

涂改带.不按以上要求作答的答案无效.

4.学生必须保证答题卡的整洁.调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.）

1.-3的相反数是（）

A.--B.3C.-3D.±3

3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相反数.仅符号相反的两个数是相反数，据此解题.

【详解】解：一3的相反数是3.

故选：B.

2.2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达768.44公里.数据

768.44公里精确到十分位的近似值是（）

A.768.4公里B.768.5公里C.768公里D,770公里

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的近似数.直接对百分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案.

【详解】解：数据768.44公里精确到十分位的近似值是768.4公里，

故选：A.

3.如图，将矩形硬纸片绕A3边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（）

Al----

8卜

I

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了点、线、面、体.根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答.

【详解】解：矩形硬纸片绕边A6所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体.

故选:C.

4.多项式-3町，2+/-4的次数是（）

A.-3B.3C.2D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查多项式的次数，注意多项式的次数是最高项的次数是解决本题的关键.

根据多项式的次数是最高项的次数进行求解即可.

【详解】解：由题意得，多项式-33，2+/一4的次数是3.

故选B.

5.关于x的一元一次方程2/-2+〃?=4的解为X=1，求。+他的值为（）

A.9B.5C.8D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程，理解一元一次方程的概念，一元一次方程的解的概念，代数式求值的

方法是解题的关键.

根据•元•次方程的概念可求出〃的值，根据解为X=1可求出加的值，由此即可求解.

【详解】解：关于x的一元一次方程2.r"2+〃7=4.

—2=1,解得，a=3,

・••一元一次方程为2/+m=4，

•方程解为/=1,

*,*2xl2+/w=4，解得，m=2,

，〃+m=3+2=5,

故选：B.

6.若〃=。，则下列运算错误的是（）.

A.a—2=〃+2B.—=-c.a~-IrD.ac=bc

33

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题关铤.

根据等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：对于选项A,根据等式的性质，由。=人可得。一2二人一2,而不是人+2,故A错误，符号

题意；

对于选项B,根据等式的性质，在。两边同除以3,可得@二一，故B正确，不符号题意；

33

对于选项C,将〃=6两边平方可得/=从，故c正确，不符号题意；

对下选项D,根据等式的性质，在〃的两边同乘以。，可得=故D正确，不符号题意.

故选：A.

7.下列说法正确的是（）

A.0的倒数仍然是0B.一个单项式的次数不可能是0

C.绝对值等于它本身的数只有0D.相反数等于它本身的数只有0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳了单项式，相反数的定义、倒数的定义以及绝对值的性质.根据倒数的定义，单项式，

绝对值的性质以及相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、0没有倒数，故本选项不符合题意；

B、一个单项式的次数可以是0,故本选项不符合题意；

C、绝对值等于它本身的数是0和正数，故本选项不符合题意；

D、相反数等于它本身的数只有0正确，故本选项符合题意.

故选：D.

8.如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形组成.已知每条直道长。

米，最内圈半圆弯道半径为厂米，则最内圈跑道长度是（）米.

A.a+rB.2a-\-7rrC.2a+2rD.2ci+27vr

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查列代数式.根据图形可知这条跑道的周长为两个半圆的周长+两条直道为。的和，两个

半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可.

【详解】解：由图可得，最内圈跑道长度是：2〃+2R-.

故选：D.

9.已知G力为射线AM上两点，且4C=CO=a,点区为线段CO上一点，且8力=6若点EF

分别为线段AC,B力的中点，则下列结论正确的是（）

AECBFDM

3

A.BE=a--bB.BE=—a+b

22

31

C.EF=-a——bD.EF=—a+—b

2222

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算.由作图可得AC=CD=a,DB=b,再结合线

段的和差与线段中点的含义逐一分析即可.

【详解】解：由题意得：AC=CD=a,DB=b,

CE=-AC=-CB=a—b,BF=DF=-DB=~,

22f22

・•・BE=CE+CB=--¥a-b=--b,

22

EF=CE+CF=CE+CD-DF^-+a--b=-a--b,

2222

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C.

10.如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母

a,a,b,b,c,c,d,d.先让圆周上字母。所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿

着数轴向左不滑动地滚动，则数轴上的数字-2025所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（）.

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了数轴上的规律探索；根据圆的滚动可得8个字母一个循环，即字母

a,ab,b,c,c,d,d,贝12027+8=2533,即可求解

【详解】解：•・•圆的周长为8个单位长度，

1.8个数字为一个循环，且这8个字母为a,a,b,b,c,c,d,d,

初始时，标记序列中的第一个〃与数轴上的点2重合，

圆网左滚动到数轴上的点-2025时，滚动的距离为：2-（-2025）=2027,

贝/2027+8=253.......3,

起点为。，第1步为。，第2步为/?,第3步为〃，

.•.-2025对应的字母是〃.

故选:B.

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）

11.2025年国庆假期，某市接待游客约736000人次.将数字736000用科学记数法可表示为.

【答案】7.36x10s

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键.

科学记数法的形式为axlO”其中〃为整数，据此求解即可.

【详解】解：736000=7.36x100000=7.36x105,

故答案为：7.36x10,•

12.已知数轴上的点。在原点左恻且与原点的距离为3,则点。表示的数为.

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先判断这个数为负数，根据与原点的距离得出答案.

【详解】因为数轴上的点C在原点左侧与原点距离是3,

所以点C表示的数是-3.

故答案为：—3.

13已知NAQ8与N8OC互余，若NAO3=43。40',则N6OC=.

【答案】46020'

【解析】

【分析】本题考查了互余，角的加减运算，角度制，掌握互余的含义是解题关键.

根据互余的定义，两个角的和为90。，则用90。减去已知角即可求解.

【详解】解：TN71OB与Z80C互余，

・•・ZAOB+ZBOC=90°.

♦：/4。8=43。40',

・•・Z.BOC=90°-43°4(/=46。20'.

故答案为：46020\

14.当x=-2时，代数式奴+〃-1的值为-6.则当x=2时，ax-b+\=.

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查代数式求值问题，运用整体思想是解题关键.

将工――2代入，求出〃与力的关系式，再把所得关系式和x=2代入av—A+l即可.

【详解】解：•・•当x=—2时，代数式赤+〃+1的值为—6,

—2a+Z?+1=—6»

/.2«—/?=7,

当x=2时，or—力+1=2。-。+1=7+1=8.

故答案为：8.

6对于有理数6，九，定义一种新运算：/〃和〃进行该运算时，结果为〃，与72的2倍的差的绝对值.若5

与X进行这种运算的结果是9,贝口的值为.

【答案】一2或7##7或一2

【解析】

【分析】本题考查r新定义运算，理解题意是解决本题的关键.

根据新运算定义，列出方程|5-2可=9,再解这个绝对值方程即可.

【详解】解：由题意，得|5-2x|=9.

当5-2x20时，5—2%=9,

解得x=-2.

当5—2x<0时，5-2x=-9,

解得x=7.

故工的值为一2或7.

故答案为：—2或7.

16.我们常把用工进制表示的数。写成（。）「例如十进制数146.可写成（146）球我们知道十进制数146

也可以表示为1x102+4x10+6,故（146）1o=lxl（）2+4xlO+6；又如

32,（,

（1101）2=1X2+1X2+0X2+1X2.若五进制三位数（。2成与八进制两位数（M、分别除以7（。力

均为正整数），所得到的余数相同，则。的值为

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意是解决本题的关键.

根据进制表示的定义，将五进制数和八进制数转化为十进制表达式，然后利用同余关系建立式子，结合数字

的取值范围求解即可.

【详解】解：由题意得，五进制数（a»）5=ax52+2x『+0x5°=25a+10+〃，

八进制数（。71=Z?x8'+7x8°=8/2+7,

①,・•25+7=3…4,

・•・25。除以7的余数是4。，

•••10+7=1…3,

・•・10除以7的余数是3,〃就是个位数，余数直接是〃，

，合起来余数：4a+3+b；

②・.・8+7=1…1,

・•・勖除以7的余数是4

・.・7+7=1…0,

・••其余数是0

.二合起来余数：b+0=b,

由题意得，4。+3+〃除以7的余数=〃除以7的余数，

・•・4。+3一定为7的倍数，且〃的可能值为：1、2、3、4.

・•・当a=l时，4xl+3=7,7是7的倍数（符合），

当。=2时，4x2+3=11,II不是7的倍数（不符合），

当〃=3时，4x3+3=15,15不是7的倍数（不符合），

当〃=4时，4x4+3=19,19不是7的倍数（不符合），

是五进制数，

・•・〃的值可能为0、1、2、3、4,

综上所述，a=\.

故答案为：1.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：卜2卜5-23+4

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算.

【详解】解：|-2|X5-234-4

=2x5-8-4

=10-2

=8.

Y+1

18.解方程：——=x+2.

2

【答案】x=-3

【解析】

【分析】本题考杳了解一元一次方程，准确的计算是解决本题的关键.

根据解一元一次方程的步骤解方程即可求出解，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

r4-1

【详解】解：——=x+2

2

x+1=2（x+2）

x+l=2x+4

—x=3

解得x=-3.

19.如图，平面上有两点4,8以及线段。.

••

AB

（1）尺规作图：作射线并在射线上画出点C,使得4c=2々；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若43=6,。=4,求线段8C的长.

【答案】（1）见解析（2）BC=2.

【解析】

【分析】本题考查作图一复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

（1）连接AB并延长，以点A为圆心，。为半径画弧，交44的延长线于点。，再以点。为圆心，。为

半径画弧，交的延长线于点C,则点。即为所求；

（2）由题意得AC=8,再根据8C=AC—A8可得答案.

【小问1详解】

解：如图，点C即为所求.

【小问2详解】

AbB\c~

解：・・・。=4,

AC=2〃=8,

VAB=6，

・•・BC=AC-AB=2.

20.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示:

每天运输的吨数50025010050•••

运输的天数12510•••

(1)这批货物共有多少吨？

(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？

(3)用/表示运输的天数，用〃表示每天运输的吨数，用式子表示/与。的关系，/与。成什么比例关系？

【答案】(1)500吨

(2)见解析(3)々=500或/=迎，，与。成反比例关系

a

【解析】

【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系.

(1)根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可；

(2)根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；

(3)根据a=500可得，二迎，因为乘积一定，所以，与。成反比例关系.

a

【小问1详解】

解：由表可得，500x1=500,250x2=500,100x5=500,50x10=500,…，

所以这批货物共有500吨：

【小问2详解】

解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量.从左往

右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的

天数越少；

【小问3详解】

解：由题意得，/与。的关系为肩=500或，=迎，因为/与。的乘积一定为500,所以/与〃成反比例关

a

系.

21.已知M=3/+2盯一2,"=-炉+2])，一5,其中x-g+(>-14『=0.

(1)求的值；

(2)设A=3"—(-3N+2"),求A的值.

【答案】（1）.E=—；y=14

7

(2)-1

【解析】

【分析】本题考查了非负性的应用、整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键.

(1)根据非负性可得工一亍=0,(y-14『=0,进而求解即可；

(2)先将A进行化简，再将M和N代入进行化简，再将元)，代入即可求解.

【小问1详解】

解：由题意得，=0,(y-14)2=0,

解得x=)'=14；

【小问2详解】

解：A=3M-(-3N+2M)

=3M+3N-2M

=M+3N,

将必=3f+2与，-2,N=-f+2与，一5代入，

得A=(3x2+2肛-2)+3(-%2+-5)

=3x2+2xy-2-3x2+6xy-15

=8xy-17,

将4=；,y=14代入，

得A=8x3xl4-17

=16-17

=-1•

22.如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格.每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记

线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次.规定：逆时针旋转记为“+”，顺时针旋转记

为“一”，例如“-5”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35.

标记线

旋转盘

（1）若开锁密码为“+15,-20，+10,-8,+6,—12"（需旋转6次），请描述第一次的旋转过程,

并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数:

（2）若转盘逆时针旋转1小格损耗。单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗1.2。单位零件寿命，请计算

第（I）问打开锁的过程中零件寿命总损耗.

【答案】（1）过程见解析，刻度线所表示的数为31

（2）79a

【解析】

【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减运算的实际应用，掌握好相关知识是关键.

（1）根据题干背景，描述旋转过程即可：将6个数相加，根据结果判断所表示的数；

（2）根据（1）的旋转过程，分别计算顺逆时针的寿命消耗，相加即可.

【小问1详解】

解：根据题意，第一次旋转过程为：逆时针旋转】5小格，

15+(-20)+10+(-8)+6+(-12)=-9,

40+（-9）=31,

・•・刻度线所表示的数为31；

【小问2详解】

解：（20+8+12）xl&=48a,

（15+10+6）x4=31。，

4&/+3kz=79。，

・•・零件寿命总损耗为79。单位.

23.如图，直线A8与直线CO相交于点。/AOC=100。，在同一平面内以。为顶点引射线OE.

C

A-------!-------B

(1)若0E平分/BOC,求NAOE的度数；

(2)若NAOE:NCOE=2:3,求N40E的度数.

【答案】(1)ZAOE=140°；

(2)/BOE的度数为140。或76。.

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差.解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

(1)利用邻补角求得N3OC=80。，利用角平分线的定义求得N3O£=40。，据此求解即可；

(2)分两种情况讨论，当OE在/AOC内部和OE在N40C外部时，利用角的和与差的计算求解即可.

【小问1详解】

解：•・・NAOC=100。，

・•・/BOC=180°-ZAOC=80°,

■:。£平分NBOC,

1/

A-------------f------------B

D

・•・Z.BOE=ZCOE=-ZBOC=40°,

2

・•・ZAOE=\80°-/BOE=180°-40°=140°：

【小问2详解】

解：当OE在NAOC内部时，

•・•Z4OC=1(X)。，NAQE:/COE=2:3,

2

:.ZAOE=-ZAOC=40°,

5

・•・/BOE=180O-ZAOE=140°；

当。石在NAOC外部时，

c

A8

DE

2

NAOE=-(360°-ZAOC)=104°,

・•・/BOE=180°-ZAOE=76°；

综上，N80E的度数为140。或76。.

24.关于x的方程x(x+m)=〃(其中工是未知数，机，〃是已知数)可以用几何法来求它的E数解.下面

以求解方程x(x+2)=3的正数解为示例，具体说明该方法：

第一步：如图I,把x和(x+2)看成一个长方形的宽和长；

第二步：如图2,把4个这样的长方形拼成一个“空心”大正方形(4个长方形彼此衔接不重叠)，观察可

知图中小正方形的边长为(x+2)-x=2,则这个大正方形的面积为3x4+22=16,所以大正方形的

边长为4：

第三步：观察图2中大正方形的边长，可得方程x+(x+2)=4,解得x=l,即方程x(x+2)=3的正数

(2)请仿照示例的方法，画图求方程2Mx+3)=20的正数解(要求写出推理过程)；

(3)羊羊同学仿照此方法求关于x的方程(x-2)(x+〃?)=3m的正数解时，构造出如图3所示图形，得

到该方程的正数解为x=3,求图3中的小正方形A8CO的面积.

【答案】(1)3(2)见解析

49

(3)小正方形ABCD的面积为手.

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的几何解法，根据题目给出的条件、找出合适的等

量关系、列出方程是解答本题的关键.

(I)由题意得这个长方形的面积就是3；

(2)根据示例的方法求解即可；

(3)根据示例的方法求解即可.

【小问1详解】

解：示例中的长方形的宽为-长为戈+2,方程是x(x+2)=3,

所以这个长方形的面枳就是3.

故答案为：3；

【小问2详解】

解：将方程2Mx+3)=20化为：x(x+3)=10,

即面积为10的长方形，宽为x,长为1+3,如图，

中间小正方形的边长是：(x+3)-x=3,

大正方形总面积：4x10+32=49，

大正方形的边长：7,

从拼图可以看出大正方形的边长江等于长方形的长加宽：x+(x+3)=7,

解得x=2,

即方程2Mx+3)=20的正数解为x=2；

【小问3详解】

解：对于方程：(工一2乂%+〃。=3帆，

用如图的方法:

每个长方形的宽是x-2,长是x+m,面积是3〃z,

大正方形的边长为(x-2)+(x+m)=2%+加一2,

中心小正方形ABCD的边长为帆)一(x—2)=m+2,

将正数解工=3代入方程(x-2)(x+〃?)=3m,

得(3-2)(3+m)=3m,

3

解得m=一,

2

・••小正方形ABCD的边长为3=+2==7.

22

4Q

・••小正方形A3CO的面积为:.

4

25.在一条东西走向的河流上依次分布有AB、C三个码头，4、8两码头之间距离20海里，B、C两

码头之间距离40海里.甲船从人码头顺流驶向