2025北京某校初二（下）期末数学试题及答案

2025北京四中初二（下）期末

数学

（试卷满分为50分，考试时间为30分钟）

附加题

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

I在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，其中有5个黄球、4个蓝球，这些球除颜

色外完全相同.随机摸出一个小球，若摸出红球的概率为4,则摸出黄球的概率为.

2.已知菱形力8co边长为5,面积为24,其两条对角线的长分别是一元二次方程/+云°的

两根，则这个一元二次方程为.

3.如图，Y4BC中，点、D,E分别是45,力。边中点,，过中点〃分别作直线平行于

V/16C的各边，形成若干三角形，其中的面积为2,则△依。的面积是.

DE_AD

4,在V48c中，Z/i=30°,NC=90。，点。为4c的中点，£在线段力8上，满足8C一/C,

AE

=

则43.

y=-y=—（k>1）

5.如图，g,g?分别是反比例函数x和x在第一象限内的图象，点A在处上，线

段。4交gi于点8,作轴于点M,交乡于点C,延长℃交g2于点。，作轴

AD,

于点N,下列结论：①AD〃BC；②AC工BD；③S“oc=S四边形门外0；④8c；⑤

DN?=AM.CM,其中正确的是.（填序号）

初中

二、解答题(本大题共5小题，共35分)

6.解方程：

(1)X2-6X+8=0

(2)2%2—3x—=0

2

7.如图，在V48C中，D为BC上一点、,后为40上一点，己知/D4C=N8,CD=CE.

(I)求证：AACES^BAD；

(2)若CE=7,DE=3,BD=4,求ZE的长.

8.已知关于x的一元二次方程F+(1-2〃7)X+62-1=()有两个不相等的实数根.

(1)求实数”的取值范围；

(2)设x］，工2是方程的两个根且工；+¥+*々-6=0,求〃?的值.

k

9.如图，在平面直角坐标系工3,中，直线48：y=3x+2与反比例函数y=—的图象交于力，8两

x

点，与y轴相交于点c.已知点8的坐标为

(1)k=,a=____:

(2)点尸为反比例函数y二"图象上任意一点，若S&p0c=2SABOC，求点尸的坐标:

x

初中

(3)已知直线》=-2工+3和反比例函数y=V的图象交于点。(〃?,〃)，且2〃〉3〃，则2〃?-3〃

3x

的值为.

10.对于平面直角坐标系中的两条不平行的直线，定义：若两条直线与x轴相交所成的锐角相等，

则称这两条直线互为“等角线”；若两条直线与x釉相交所成的锐角互余，则称这两条直线互为

(1)判断下列两条直线的关系，填入选项：

A.互为“等角线”；B.互为“余角线”：C.前述二者皆不是.

①y=2x+l,y=-2x：；

②y=2x+l,尸;x_3：；

(3)y=-2x+1,y=^x-2：.

(2)已知4(2』)，^(-2,-1).若直线和直线4C互为“等角线”，则直线4c的解析式为

(3)已知力(2,2),5(1,0).若直线48和直线力。互为“余角线”，且AB=4C,则点。的坐

标为.

(4)如图，直线y=与双曲线歹=1交于点力，C,点8是双曲线y=1上位于第一象限的动点

2xx

(点3在点A的左侧)，点。是双曲线位丁笫三象限一点，满足直线月C和直线CQ互为“氽角

线”.

①求证：直线48与直线4c互为“等角线”：

②若四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为.

初二数学

(试卷满分为100分，考试时间为90分钟)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项

初中

中，只有一个选项正确）

11.下列式子是最简二次根式的是（）

A.78B.gC.屈D.2G

12.下列关系式中，V不是x的函数的是（）

A.y-3x+1B.y=-C.y2=xD.y=x2-3

2x

13.菱形力8。。的周长为16cm,其对角线力。与44的夹角为30°，则5。长度为（）

A.46cmB.8cmC.4cmD.26cm

14.下列说法不正确的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形

15.将直线^=去-2化工0）向右平移2个单位后，正好经过点（4,1），则%的值为（）

83,1

A.-B.—C.-6D.—

522

16.有5个互不相等的数组成了一组数据，其平均数。与这5个数都不相等.把。和这5个数组成

一组新的数据，下列结论正确的是（）

A.新数据的平均值比原数据的平均值小B.新数据的方差比原数据的方差大

C.这两组数据的中位数不可能相同D.新数据的平均数、方差都不变

17.如图，已知矩形力8c。的对角线4C,8。相交于点。，点P是矩形48CO

对角线上一点，且NPCD=15。，则PQ的长是（）

A.yB.2-V3C.D.

222

18.如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数〃7和〃?+1,以表示数〃?的顶点为圆心，以正方

形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点4B,设点表示的数分别为。,人,则以下说法不正

确的是（）

初中

B.线段的长始终不变

C.4—人一定是无理数D.YABC的面积随着小的变化而变化

19.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵

爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图I）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形较长

直角边长为〃，较短直角边长为6.若ab=8,EF=3日则大正方形45CQ的面积为（）

D

A.25B.16C.20D.27

20.如图，矩形力8c。中，AC=\,调整N48C度数后得平行四边形H8C。'，交CO于

点、E.若要求出4。的长度，则下列说法中正确的是（）

A.只需知道长度即可B.只需知道长度即可

C.只需知道£C长度即可D.只需知道长度即可

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

21.计算：（2-^/3）x（2+V3|=.

22.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次

选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学

是（填“甲”或“乙”

初中

成绩

23.已知一次函数y=4x+Z-2.若当时，该函数有最小值—2,则左的值为.

24.一次函数］，=(%-l)x+22-7过第四象限，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的整

数％的值：.

25.如图，己知正方形和正方形力R％7有公共顶点A,连接DG.已知AE=26,

当点尸在边45上时，Z)G=回，则3"的长为.

26.如图，点。是正方形力4CD的对角线8。上一点，PEIBC,PF1CD,垂足分别为点

E，F,连接/IP,EF,若/在1C=30。，AP=2,则PQ的长为

27.如图，在平行四边形48CO中，E,尸分别为边。的中点，8。是对角线，下列说法错

误的是()

B.当/ADB=90°时，四边形DEBF是菱形

初中

C.当时，四边形QE4/是矩形

D.当。E平分4/Q8时，四边形。£4尸是矩形

28.定义在实数轴上的某个函数满足：①当OWxWl时，＞=x；②函数图象关于原点。中心对称;

③函数图象关于直线x=l轴对称.则

（1）当x=2025时，y=；

（2）对任意实数。，记该函数在+l上的最大值为"（〃），则〃（。）的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共54分）

（2）历x班一―屈

30.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为

顶点按下列要求画图：

图①图②图③图④

（1）在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上,

该矩形的面枳为.

（2）在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上,

该菱形的周长为.

（3）在图③中画一个周长为4石的菱形（非正方形）.

（4）在图④中画一个面积为8的正方形.

31.如图，矩形43co的对角线4c与4。交于点M,点E是的中点，AE交BD干点、F,

延长/£•至点G,使/6=/打，连接Cb,CG,BG.

（1）求证：四边形。尸8G是平行四边形；

（2）若四边形CF5G是矩形，且力。=2,求的长度.

32.如图，直线4：y=x+2与x轴交于点A,直线%：y=b+b（k,/）为常数，且女工0）与x

初中

轴交于点8(4,0),直线4与&交于点

(1)求点。的坐标及直线乙的函数表达式；

(2)已知点O是线段上一个动点(不与端点重合).

①设点。的横坐标是〃?，的面积是S,求S与，〃之间的函数关系式；

②若点尸在V轴上，使得尸4+尸。的值最小，则点尸的坐标为.

33.如图1,正方形力5co的边长为20，对角线NC,5。交于点。，点P从点A出发，沿折线

/。一0。运动，点P到达点O时停止运动.若点产运动的路程为q△BPC的面积为人探究

V与X的函数关系.

X0•・•2•・・m

yn•••a•••n

(1)X与y的两组对应值如上表，则。=,m=_____；n=；

(2)当点P在线段上运动时，p关于x的函数解析式为；

(3)①在图2中画出该函数的图象：

②若直线y=+6与该函数的图象只有一个公共点，则分的取值范围是

34.某气象站对四月份30天的气温(单位：°C)进行了监测，数据分为上旬、中旬和下旬三部分.

初中

;频数

。入152025303510名晶产c

a.上旬10天的日平均气温如下：

21232425262626272728

b.中下旬20天日平均气温的频数分布直方图（数据分为5组：第1组15Wx<20,第2组

20<x<25,第3组25Vx<30,第4组3O«x<35,第5组35«x«40）：

c.上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表：

平均数众数中位数

上旬25.326m

中旬26.52624.5

下旬26.52627

根据以上信息，回答下列问题：

（1）的值为;

（2）4月份30天的日平均气温的平均数是,气温为25℃及以上的天数为天；

（3）4月份中旬超过25c的天数下旬超过25c的天数（填“>”、或"="）：

（4）根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温均不低于22℃,则视为入

夏.立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据若满足如下条件,则一定能断定该地区入

夏.

A.平均数为25,中位数为22B.平均数为23,众数为25

C.中位数为23,众数为25D.平均数为25,方差

（5）从上旬10天中随机选择2天进行气温检测，温度都达到上旬平均值的概率是.

35.如图，V/6C中，Z^JC=90°,E为边力B_L一点，过A作力〃_L6C于〃，以BA,BC

为邻边作平行四边形连接CE交4”于G,过。作。〃〃C£交84的延长线于连接

FG.

初中

(1)如图1,若G是线段EC的中点，AF=7,CP=16,8c=20,求线段/G的长度；

(2)如图2,若力E=4C,用等式表示BC,AG,八7的数量关系，并证明.

36.平面上的“变换”，是指按照某种法则，把某一个点对应到另一个点，平移、旋转、对称就是不

同形式的变换.在平面直角坐标系中，设点尸(》/),变换。把点尸对应到点。，记为8(尸)二。,

定义如下：

U

O—A~::一OS

当歹Nx时，点。坐标为(2x-乂-x+2y)；当时，点。坐标为(；x+g_y,-x+2j，).回答

下列问题：

(1)已知4(1,0),5(0,1),则力)的坐标为,°(8)的坐标为.

(2)已知°(4)的坐标为(0,3),则点A的坐标为.

(3)当点。取遍直线>=x上所有点时:对应点。(P)形成一条直线，这条直线的解析式为

(4)如图，设。(0,0),4(1,0),8(0,1),正方形CMC?边界及内部构成区域U,当

〃取遍U中所有点时，对应点。(尸)形成区域力.

①请在下图右侧坐标系中画出区域W,用阴影表示：

②设x(〃』)，r(6t+u),z(〃+i,o),其中。是常数.已知区域"内存在点〃，使得直线

等分VXKZ的面积，则〃的取值范围是.

③设y(a+l,b),z(〃+l力-1),其中db是常数.已知存在常数一，使得对任意的

-1<6/<0,区域田内都存在点〃，使得直线XW等分VXKZ的面积，则Z)的取值范围是

初中

参考答案

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

5

1.【答案】12

【分析】本题主要考查了求概率，以及根据概率求数量.用黄球和蓝球除以它们的概率之和可求出

球的总数量，即可求解.

（1A

【详解】解：球的总数量为（5+4）+1--=12个，

・•・摸出黄球的概率为

12

故答案为：.

12

2.【答案】X2-14X+48=0

【分析】先根据菱形的性质，设出对角线长，利用菱形面积公式和勾股定理得到关于对角线长的两

个等式，再结合根与系数的关系确定一元二次方程.

【详解】解：设菱形力8c。的两条对角线长分别为〃?，〃.

•・•菱形面积等于对角线乘积的•半，且面枳为24

=24,即mn-48

2

又丁菱形对角线互相垂直平分，边长为5，根据勾股定理，（^）2+§）2=52,化简得

nr+n~=100

由完全平方公式（〃?+n）2=m2+2mn+n2,把mn=48,=100代入，可得

（加+〃）2=100+2x48=196,

・•・〃z+"=14（因为对角线长为正，舍去负根）

•••〃?，〃是一元二次方程/+岳:+c=0的两根，根据韦达定理，两根之和〃7+〃=-八两根之积

mn-c

=14,即6=—14；c=48

2

・•・这个一元二次方程为x-14.r+48=0

2

故答案为：X-14X+48=0.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式以及根与系数的关系，熟练掌握菱

形性质和根与系数的关系是解题的关键.

3.【答案】18

初中

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，熟

练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.

如图，连接8AZ,证明是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形/WECQ是平

行四边形，得MN=AF,MQ=CE=AE,MF=AN,进而证明△OW丝△加£a,得

DF=MN=AF,MF=NE,NE=MF=AN,再根据中点三角形面积即可求解.

【详解】解：如图，连接8W,

•・•点。，E分别是45,/C边中点，

/.AD=BD,AE=CE,DE〃BC、

♦:NP//AB，FQ〃AC，

・•・四边形8PA/D是平行四边形，四边形4FA/N是平行四边形，四边形MEC0是平行四力形,

4NME=ZADM,NDFM=/力=Z.MNE,

：.MN=AF,MQ=CE=AEtMF=AN,

•••历是。石的中点，

,DM=ME,

・•・△DMFQAMEN,

:・DF=MN=AF,MF=NE,NE=MF=AN,

:'DF=1AD==BD，MF=AN==AE=>MQ，

2222

・•・DF=-BF>MF=-FQ

33

*/△ORW的面积为2,

：.ABMF的面积为2x3=6»

，:MF=；FQ,

的面积为6x3=18,

故答案为：18.

4.【答案】:或;

42

初中

【分析】本题主要考查了三角形中位线定理以及含30度的直角三角形的性质.根据题意可得

DE=-BC,然后分两种情况讨论，结合三角形中位线定理以及含30度的直角三角形的性质，即

2

可求解.

npAn

【详解】解：•・•点。为力C的中点，—=—,

BCAC

冷爷4即密”

当点月为Z8的中点时，如图,

此时。E是V/8C的中位线，满足条件,

…AE1

此时---=—

AB2

如图，在48取点用,使否=£F=15C,

•・・OE是V/8C的中位线,

・•・DE//BC.

ZC=90°,

・•・/ADE=90°,

•・•4=30。，

・•.0=£E=；巫,

Z.Z2E=-孙

、4

初中

AE_1

即X

AB4

综上所述，空=3或｝.

AB42

故答案为：*

5•【答案】①②③⑤

【分析】通过设点坐标，利用反比例函数性质、相似三角形判定与性质，结合矩形判定及性质，分

别对各结论进行推导验证。先根据反比例函数人的几何意义判断四边形S.xuSpq边形a”/。；再通

过相似三角形得出线段比例关系和角的关系，判断4QII5C；接着确定直线解析式，联立方程求

出点坐标，结合矩形性质判断力C130；最后利用相似三角形和线段关系验证Z>N2=4M.CMo

【详解】解：•••点A,点。在反比例函数）='的图象上,

X

.S_L-s

…-5一°ADO.V»

二•S^AOC=S四边形CMND:故③正确:

如图，过点8作8〃_L于〃，延长。8交V轴于G,

BH^AC,

:AOBHS^OAM,

OD0A

又「ABOC=ZAOD,

初中

:ZOCs4AOD

Af）QA（―

;.NOBC=NOAD,——=——=&,故④错误，

BC0B

/.AD//BC,故①正确；

（k\k

设A点坐标为。，一（因为A在/：y=—上），直线。的解析式为歹=加工（机＞0）,

k）x

（k、kk

把力。，一代入y=〃?x,可得一=〃?〃，即帆=F，

ka）aa~

・•・直线。/解析式为y=4x.

a~

y=­x

联立Ja

y=-

X

.k_I2Q-

・•一TX=—,即X=--,

axk

・・,在第一象限,

4k即心泻

y=一，即Q/—5

a

。在上（/MJ_x轴，A横坐标为。，所以C横坐标为。）,

把x=a代入M：），=一,得）.=’,

xa

Ca,一

Ia

由设1直线OC解析式为y=〃x,把C代入得，二〃67,即〃=与

\a）a

・•・直线"解析式为片《x

1

y=­x

a~

。是OC与必：y二一的交点，联立，

xk

y=-

x

~x—~»BPx1=ka2

•・•在第一象限,

初中

Ax=a>fk»则y=即。a&,

a

/.轴，

VAMIxllfl,工轴」_卜轴，

・•・四边形PGOM是矩形，

・•・ZGPA/=90°,

:・AC1BD,故②正确，

设点则点C(a,j，点A/(4,0),

/.AM=~,CM=L

aa

AMCM=3,

a

CM||DN,

:AOMCS4OND,

.CM_OM_g

'~DN~~ON~\~k'

DN=—，

a

k

：.DN=—=ACCD,故⑤正确；

故答案为：①②③（§）.

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质、矩形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌

握利用参数表示线段长，结合反比例函数与相似三角形知识推导结论是解题的关键。

二、解答题（本大题共5小题，共35分）

6.【答案】(1)x,=2,%=4

⑵寸3”生

1424

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解

题的关健.

（I）由因式分解法求解即可;

（2）利用公式法求解即可.

【小问1详解】

初中

解：X2-6X+S=0

（x-2）（x-4）=0

x-2=0或x-4=0

解得：玉=2,X2=4；

【小问2详解】

解：2x?-3x-1=0

4X2-6X-1=0»

a=4,b=-6,c=-1,

62-4ac=（-6）2-4x4x1=52>0,

-b±y]b2-4ac6±2x/13

x=--------------------=-------------'

2a8

版由3+V133-V13

解得：x.=-------，xy=---------

4~4

7.【答案】（1）见解析（2）4

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理（两角分别相

等的两个三角形相似）和性质（对应边成比例）是解题的关键.

（1）要证明〜△8/Q,需找到两组对应角相等.利月等腰三角形性质（CD=CE）得出角

相等，再结合已知=推导对应角相等.

（2）先根据（1）的相似结论，得到对应边成比例关系，再结合已知线段长度，设未知数求解力后

的长.

【小问1详解】

证明：・・・CZ）=CE,

/CED=ZCDE.

NCED+NAEC=180°，NCDE+NADB=180',

/.N4EC=N4DR.

又丁NDAC=NB,

:AACES&BAD.

【小问2详解】

解：・・・CD=CE=7,DE=3,设/E=x,

AD=AE+DE=x+3.

由（1）知AACES^BAD,

初中

AECE,x7

---=----.即ln一=-----,

BDAD4x+3

x(x+3)=28,

X2+3X-28=0.

(x+7)(x-4)=0,

解得x=4或x=-7(边长不能为负，舍去).

/.AE=4.

8.【答案】(1)m<-

4

2

(2)in=——

3

【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系、解•元二次方程、解

一元一次不等式等知识，熟练掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系是解题的

关键.

(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到关于"，的不等式，即可求出答案；

(2)根据根与系数关系得到玉+4=—(1—2，力=2/77-1,=Z75-1,代入

芭2+¥+再吃一6=0,解关于〃[的一元二次方程，并根据(1)确定〃?的值，求解即可.

【小问1详解】

解：•・•方程/+(1-2〃2)t+〃/-1=0有两个不相等的实数根，

・•・△二(1-2为之_4俨-1)=-4/77+5>0,

解得：m<—\

4

【小问2详解】

解：:X，马是方程的两个根，

,xA+x2=-(1-2力=2m-1x—2=/75-1,

*.*x；+工；+x1x2-6=0,

2

(X)+x2)-x]x2-6=0,

.•.(2w-l)2-(/n2-l)-6=0,

即3m2-4m-4=0»

2

解得：=2,/w,=--,

初中

5

*/〃7〈一，

4

2

〃7=---.

3

9.【答案】（1）1,-1：

⑵尸0,；）或［2,-g）；

<3）V57.

【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及函数图象上点的坐标特征、三角形

面积计算、完全平方公式应用.熟练掌握函数交点与解析式的关系，灵活运用公式变形求解，是解

题关键.

（1）利用点在函数图象上的性质，将点4坐标代入直线方程求再代入反比例函数求攵.

（2）先确定点C坐标，算出ABOC面积，再根据面积关系得出△POC面积，设点P坐标，依据

三角形面积公式列方程求解.

（3）借助直线与反比例函数交点性质，得到加〃的值和〃?、〃的一次方程，通过设未知数，结合

完全平方公式，根据2m>3n确定2m-3n的值.

【小问1详解】

解:把川-1,。）代入直线卜=3工+2,得

a=3x(-l)+2,

a=­\,

,8点坐标为(-1,-1).

把4（一1,一1）代入反比例函数y=得:

X

-1

解得〃=1,

故答案为：1,-1.

【小问2详解】

解：对于直线y=3x+2,令x=0,得歹=3x0+2=2,

AC（0,2）,

/.OC-2.

/.S八小犬=—x(9Cx|-l|=—x2xl=1

初中

*,S4Poe=2sA80c，

•・•6q4Poe=2x1=2

设以0C为底，区为高,

—xOCx|x|=2,即5x2xn=2,

化简得国二2,

解得x=2或x=-2.

当x=2时，y--；当犬二一2时，y=~—•

•22

工尸点坐标为2,g或(一2,-；).

【小问3详解】

解：・・・0(〃zM在反比例函数歹=」上,

x

mn=1；

2

又•・•。(〃7,〃)在直线y=-］工+3上，

2

/.n--〃?+3,移项得2m+3〃=9.

3

设2〃?-3〃=【（f>0,因为2机〉3〃）.

（2m+3〃）~一（2帆一3〃=24〃?〃.

把2〃z+3〃=9,mn=1,2加一3〃=/代入得:

92—2=24x1，

即81—»二24,

移项得『=81-24=57.

,/z>0,

:.t=屈，即2〃?-3〃二技.

1（）.【答案】（1）①A,②B,③B

（2）y=--x+2

?2

（3）C（0,3）或（4,1）或（0,1）或（4,3）；

初中

(4)①证明见解析；②B

【分析】(1)①J，=2x+1,y=-2x的图象如下：再结合图象与新定义的含义即可解答：②如

图，y=2x+l,y=的图象如下：再结合图象与新定义的含义即可解答；③:

y=-2x+\,y=—2的图象如图，再结合图象与新定义的含义即可解答:.

(2)求解直线45为y=则图象过原点：记力C与x轴的交点为结合直线45和直线

4C互为“等角线”，可得M(4,0),同理可得直线力。的解析式为y=-lx+2；

(3)如图，直线48和直线NC互为“余角线”，当4B1.4C时，满足条件；求解直线力8为

y=2x-2,如图，同理当直线力。为y=；x+l时，

/BO+NOBW=NO印B+NOBW=90。,直线45和直线力。互为“余角线”，再进一步求

解即可；

(4)①点。是双曲线位于第三象限一点，满足直线4C和直线。互为“余角线”.记8c与x轴

交于点。，切与x轴交于点K,过8作轴于7,可得4C_LC。，求解4几写

C-J5，—设(0<〃7<&)，求解直线力4为歹=-JE)+咚•，求解

直线4C为y=121+&)-亭，进一步可得结论；

②如图，四边形/8CQ为平行四边形，则力3〃CQ,可•得“1CD,证明AC_L43,可得

力。2+/82=4。2,再建立方程求解即可.

【小问1详解】

解：①y=2x+l,y=-2x的图象如下：

初中

\

x=—

y=2x+\4

,解得：

y=-lx1

片5

当x=0,y=l,当歹=0,则2x+l=0,解得x=-J,

/.B——,0,C（0,1），

•・・A为BC的中点，而ABOC=90°,

・•・AB=AO,

・•・NABO=/AOB,

：.y=2x+\fy=-2x互为等角线；故选：A

*.*ABOCS^FOG»

・•・/CBO=40FG,

•・