2026年平面几何中的角平分线应用题库试卷

2026年平面几何中的角平分线应用题库试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面几何中，若点D在△ABC的角平分线AD上，且AD=6cm，∠BAC=60°，则点D到AB和AC两边的距离为（）cm。A.3√3B.2√3C.3D.22.已知△ABC中，AD是角平分线，且AB=8，AC=6，BD=3，则CD的长度为（）。A.2B.3C.4D.53.在△EFG中，点H在角平分线EF上，若∠E=70°，∠F=50°，则∠EHG的度数为（）°。A.60°B.65°C.70°D.75°4.若△PQR的角平分线交于点I，且∠P=50°，∠Q=70°，则∠PIQ的度数为（）°。A.60°B.65°C.70°D.75°5.在△LMN中，点K在角平分线LM上，若LN=5，MN=4，∠LMN=60°，则点K到MN和LN两边的距离之和为（）cm。A.3B.4C.5D.66.已知△XYZ中，XZ=10，YZ=8，∠YXZ的角平分线交YZ于点O，若XY=12，则△XOY与△XOZ的面积之比为（）。A.3:2B.2:3C.4:3D.3:47.在△RST中，RS=6，ST=8，RT=10，若∠SRT的角平分线交ST于点M，则SM:MT的值为（）。A.3:2B.2:3C.4:5D.5:48.若△UVW的角平分线交于点O，且UV=5，UW=7，∠V=60°，则△UOV与△UOW的面积之比为（）。A.5:7B.7:5C.25:49D.49:259.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=9，AC=12，BD=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（）。A.3:4B.4:3C.9:16D.16:910.已知△DEF中，DE=6，EF=8，DF=10，若∠EDF的角平分线交EF于点G，则DG:GF的值为（）。A.3:2B.2:3C.4:5D.5:4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△GHI中，点J在角平分线GH上，若∠G=45°，∠H=75°，则∠GJH的度数为______°。12.已知△JKL中，JK=7，KL=5，∠K=60°，若KM是角平分线，则JM:ML的值为______。13.在△MNO中，MN=6，NO=8，MO=10，若∠MNO的角平分线交MO于点P，则NP:PO的值为______。14.若△PQR的角平分线交于点S，且PQ=9，QR=12，∠Q=45°，则△PSQ与△PSR的面积之比为______。15.在△STU中，ST=5，TU=7，∠S=60°，若SV是角平分线，则SV的长度为______（结果保留根号）。16.已知△VWX中，VW=8，WX=6，∠W=90°，若WZ是角平分线，则ZV:ZX的值为______。17.在△YZA中，YZ=10，ZA=12，∠Y=30°，若YM是角平分线，则YM的长度为______（结果保留根号）。18.若△BCD的角平分线交于点E，且BC=6，CD=8，∠C=60°，则△BCE与△CDE的面积之比为______。19.在△DEF中，DE=4，EF=5，DF=6，若∠EDF的角平分线交DF于点G，则DG:GF的值为______。20.已知△GHK中，GH=7，HK=9，∠G=45°，若GL是角平分线，则GL的长度为______（结果保留根号）。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在△ABC中，若AD是角平分线，则点D到AB和AC两边的距离相等。22.若△LMN的角平分线交于点I，则△LMI与△MNI的面积相等。23.在△PQR中，若PR=6，QR=8，∠PQR的角平分线交PR于点S，则PS:SR=6:8。24.若△STU的角平分线交于点V，则△SVT与△SVU的面积之比等于ST:SU。25.在△XYZ中，若XY=5，XZ=7，∠YXZ的角平分线交XZ于点O，则△XYO与△XZO的面积之比等于5:7。26.若△ABC的角平分线交于点I，则点I到AB、BC、CA三边的距离相等。27.在△DEF中，若DE=8，EF=6，DF=10，则∠EDF的角平分线交DF于点G，且DG:GF=4:5。28.若△GHI的角平分线交于点J，则△GJH与△HJG的面积相等。29.在△KLM中，若KL=9，KM=12，LM=15，则∠KLM的角平分线交KM于点N，且KN:NM=9:12。30.若△PQR的角平分线交于点S，则△PSQ与△PSR的面积之比等于PQ:PR。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=10，AC=8，BD=5，求CD的长度。32.已知△DEF中，DE=6，EF=8，DF=10，∠EDF的角平分线交DF于点G，求DG:GF的值。33.在△GHI中，GH=7，HI=9，GI=10，若GM是角平分线，求GM的长度（结果保留根号）。34.若△KLM的角平分线交于点N，且KL=5，KM=7，LM=8，求△KLN与△KMN的面积之比。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在△PQR中，PQ=6，PR=8，∠QPR=60°，若PS是角平分线，求点S到PQ和PR两边的距离之和。36.已知△STU中，ST=5，TU=7，∠S=45°，若SV是角平分线，求SV的长度（结果保留根号）。37.在△XYZ中，XY=8，XZ=10，∠YXZ=60°，若XW是角平分线，求XW的长度（结果保留根号）。38.若△ABC的角平分线交于点I，且AB=9，AC=12，BC=15，求△AIB与△AIC的面积之比。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点D到AB和AC两边的距离等于AD的一半，即3√3。2.A解析：根据角平分线定理，AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=2。3.A解析：∠EHG=1/2(∠E+∠F)=1/2(70°+50°)=60°。4.A解析：∠PIQ=1/2(∠P+∠Q)=1/2(50°+70°)=60°。5.C解析：点K到MN和LN两边的距离之和等于LN的一半，即5。6.A解析：根据角平分线定理，面积比等于边长比，即3:2。7.A解析：根据角平分线定理，SM/MT=RS/RD=6/4=3:2。8.A解析：面积比等于边长比，即5:7。9.A解析：面积比等于边长比，即3:4。10.A解析：根据角平分线定理，DG/GF=DE/EF=6/8=3:2。二、填空题11.60解析：∠GJH=1/2(∠G+∠H)=1/2(45°+75°)=60°。12.7/5解析：根据角平分线定理，JM/ML=JK/KL=7/5。13.4/5解析：根据角平分线定理，NP/PO=NO/MN=8/6=4/5。14.9/12解析：面积比等于边长比，即9:12=3:4。15.√19解析：SV=1/2(ST+SU)/sin∠S=1/2(5+7)/√3=√19。16.4/3解析：根据角平分线定理，ZV/ZX=VW/WX=8/6=4/3。17.6√2/5解析：YM=1/2(YZ+YA)/sin∠Y=1/2(10+12)/√2=6√2/5。18.3/4解析：面积比等于边长比，即3:4。19.2/3解析：根据角平分线定理，DG/GF=DE/EF=4/5，即DG:GF=2:3。20.√65/2解析：GL=1/2(GH+HK)/sin∠G=1/2(7+9)/√2=√65/2。三、判断题21.√22.√23.×解析：PS/SR=PR/PQ=6/8=3/4。24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.解：根据角平分线定理，AB/AC=BD/CD，即10/8=5/CD，解得CD=4。32.解：根据角平分线定理，DE/EF=DG/GF，即6/8=DG/GF，解得DG:GF=3:4。33.解：根据角平分线定理，GM=1/2(GH+GI)/sin∠G=1/2(7+10)/√2=√19/2。34.解：根据角平分线定理，面积比等于边长比，即KL/KM