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一、几何背景下的多结论问题微专题11十字相乘法第四章因式分解1.（新RJ八上P133阅读与思考改编）x2＋（p＋q）x＋pq型式子的因式分解．（1）整式乘法：（x＋p）（x＋q）＝____________________．因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝_________________．（2）用十字相乘法分解因式的步骤：x2＋（p＋q）x＋pq（x＋p）（x＋q）类型1二次项系数为1例1分解因式：（1）x2＋3x＋2;

（2）x2－5x＋6.解：分析如下：

解：分析如下：（1）原式＝_______________．（2）原式＝_______________．12213（x＋1）（x＋2）－2－3（－3）（－2）－5（x－2）（x－3）训练

1.分解因式：（1）a2＋4a＋3;

（2）x2－7x＋12.解：分析如下：解：分析如下：原式＝（a＋1）（a＋3）.原式＝（x－3）（x－4）.当常数项是正数时，可以分解成两个正数或两个负数的积，符号与一次项的符号相同；分解常数项所得的两个因数的绝对值之和等于一次项系数的绝对值．例2分解因式：（1）x2＋x－2;

（2）x2－2x－15.解：分析如下：解：分析如下：原式＝（x－1）（x＋2）.原式＝（x＋3）（x－5）.训练

2.分解因式：（1）x2－2x－3;

（2）x2＋4x－12.解：分析如下：解：分析如下：原式＝（x－3）（x＋1）.原式＝（x－2）（x＋6）.当常数项是负数时，可以分解成一个正数和一个负数的积，绝对值大的因数的符号与一次项的符号相同；分解常数项所得的两个因数的绝对值之差等于一次项系数的绝对值．类型2二次项系数不为1例3分解因式：（1）2x2＋5x－3;

（2）4x2－4xy－15y2.解：分析如下：解：分析如下：原式＝（2x－1）（x＋3）.原式＝（2x－5y）（2x＋3y）.训练

3.分解因式：（1）3x2－8x＋4;

（2）－4x2－7x－3.解：分析如下：解：分析如下：原式

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