山东省高青县2025年九年级第二次练兵考试数学试题及答案 九年级第二次模拟测试数学试题202505

2025一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案1．－37的绝对值是（A）－37（B）－73（C）37（D）732．在下列几何体中，俯视图为正方形的是（A）（B）（C）（D）3．已知xm=6，xn=4，则x2m-n的值为（A）8（B）9（C）10（D）124图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE=2：1，则∠ACE为（A）20°（B）25°（C）30°（D）35°第4第5第65．小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（A）与小豪相比，小伟5次成绩的方差大（B）与小豪相比，小伟5次成绩的极差大（C）与小豪相比，小伟的成绩比较稳定（D）小豪的极差为8分6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（A）（B）（C）（D）第页87孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木知长短绳度之绳四尺五寸绳量之足一尺长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（A）y－x＝4.5，0.5y＝x－1。)（B）y＝x+4.5，y＝2x－1。)（C）y－x＝4.5，0.5y＝x+1。)（D）y＝x－4.5，y＝2x－1。)8．若A（－4，m－2），B（－2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（A）（B）（C）（D）9．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1=42°，则∠2的度数为（A）48°（B）58°（C）60°（D）69°第9第第10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、B落在反比例函数y＝5)x的图象上，则正方形OABC的面积为（A）6（B）5（C）25（D）1455二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．与17－2最接近的整数是。12图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，若∠AOB=40°，则∠AOD=°。13．写出满足不等式组1<2x+3≤7的一个整数解。第页814．如右图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是。15数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Ann=2025时A2025与原点的距离是个单位。三、解答题（共8小题，共90161）计算：45+45－8+42；（2）先化简：（aa2－4a＋4－a＋2a2－2a）÷2a2－2a，然后从－1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值。17．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表：；A；E。。请你根据兴趣小组测量方案及数据，解决下列问题：（1）计算教学楼高度AB的值；第页8（2）判断线段AC与CE的关系。18．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为3x＋2y＝19x+4y＝23。)，请认真观察思考并完成如下任务：（1）任务一：图2所表示的方程组为。（2）任务二：请解你所列的方程组。第页819．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同。测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图知乙学校测试班级有11人的成绩是A级。请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整。（2）补全下面的表格中的数据：a=，b=，c=；分分分abc（3）若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？第页820公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边。（1）若除丝绸花边外白色部分的面积为1750cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元。根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元；（3）当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=kx的图象与一次函数y=－x－（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO=32。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。第页822．综合与实践：综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动。【问题发现】如图1，在矩形ABCD中，AD：CD=1：3，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形。请问线段CF与DG的数量关系为。【拓展探究】如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°＜α＜180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由。【解决问题】如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFGH为正方形AEFG的中心接DHAD=4，DE=2，求DH的长。第页823．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧对称轴为直线x=－1，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，点D、C都在直线y=－x+3上，P为抛物线上第二象限内一动点且不与点D重合。（1）求该抛物线的表达式；（2）如图1，直线OP与AC相交于点F，若以A、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点P的横坐标；（3）过点P的直线PQ与抛物线交于另一点Q，若DP⊥DQ，直线PQ是否过一定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。第页82025九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CABCCDABDB二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案21500或1或25101310分×4+12×2+13×2）161）原式=75+224分（2）解：原式=2a－2…7分∵a≠0且a≠2，∴当a=1时，原式=21－2=－2。…………10分17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD，在△ABC与△CDE中，∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CDE，BC=DE。，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∵CD=12m,∴AB=12m,答：教学楼高度AB为12m。………………5分（2）线段AC与CE相等且互相垂直。理由：由△ABC≌△CDE（AAS），可知：∴AC=CE。∵∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE。……10分18．解：（1）根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表

示的方程组：2x＋y＝，4x+3y＝27。)；……4分

（2）①②2x＋y＝，4x+3y＝27。)，①×2－②得，－y=－5，即y=5，把y=5代入②得，4x+3×5=27，x=3．所以方程组的解为：x＝3y＝5)。……10分第页819．解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%=25（人），∴甲校参加测试的学生总数也是25人，∴甲校成绩为C级的人数为25－6－12－5=2（人），补全甲校测试班级成绩统计图如下：2分（2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，∴甲校测试班级的中位数是90分，即a=90，乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%=11（人），获得B级的有25×4%=1（人），获得C级的有25×36%=9（人），获得D级的有25×16%=4（人），乙校测试成绩的平均数为：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，乙校测试成绩中获得A级的人数最多，∴乙校测试成绩的众数是c=100；……8分（3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%=24%，甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%=48%，∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%，利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%=360（人）。答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人。…10分20．解1）设条带的宽度为xcm,根据题意，得（60－2x40－x）=1750。整理，得x2－70x+325=0，解得x1=5，x2=65（舍去答：丝绸条带的宽度为5cm。……4分（2）设每件工艺品降价y元出售，

由题意得100－y－40200+20y）－2000=10000。

解得：y1=y2=50。答：当单价降低50元时能达到利润10000元。………………8分

（3）设利润为W，每件工艺品降价y元出售，

则：W=（100－y－40200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000

=－20（y－25）2+22500∵－20＜0，∴当y=25，即：降价25元，定价为75元时，利润最大为22500。……12分21．解：（1）设点A（x,y），则xy=k,∵S△ABO=32，∴12（－x）•y=32，∴k=－3，∴反比例函数解析式y=－3x，一次函数解析式y=－x+2；…………4分第页8（2）由y＝－\f(3xy＝－x+2．，解得x＝－1y＝3)或x＝3y＝－1)，∴A（－1，3），C（3，－1）。∵一次函数y=－x+2与y轴的交点坐标为（0，2），∴S△AOC=12×2×（3+1）=4；…………10分（3）由图象可得：当x＜－1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值。…………12分22．解：【问题发现】在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，∴AC:AD=2:1，∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴∠FGA=∠CDA=90°，又∵∠FAG=∠CAD，∴△FAG∽△CAD，∴=AGAD，∴ACAD==2，∴AC－－AG=2，即CFGD=2，∴CF=2GD；……4分【拓展探究】仍然成立。理由如下：图1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，∴△AFG∽△ACD，∴AGAF=ADAC，图2中，由旋转可得：∠CAF=∠DAG，∴△ACF∽△ADG，∴CFDG=ACAD，∵AD:CD=1:3，∴ACAD=21，∴CFDG=21，∴CF=2GD；…………9分【解决问题】①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH，∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2，∴DH=2)2CE=2；②如图4点E在线段CD延长线上时接ACAH，∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH=2)2CE=32；综上所述，DH的长为2或32；13分第页823解：（1）由直线可知点C（0，3），由对称轴为直线x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。设抛物线解析式为顶点式y=a（x+1）2+4，再代入点C（0，3），可得3=a+4，解得a=－1，故该抛物线的表达式为y=－（x+1）2+4=－x2－2x+3。……4分（2）令y=－x2－2x+3=0，可解得x=－3或1，即A（－3，0），B（1，0），由待定系数法可得直线BC的解析式为y=－3x+3，直线AC的解析式为y=x+3，①∵∠FAO=∠CAB=AOAC时，∴△AFO∽△ABC。∵AB=4，AO=3，AC=32，∴AF4=33\r(2)，可得AF=22。又∵∠CAO=45°，作FG⊥x轴于点G，如图2所示，∴FG=AG=2，进而可得F（－1，2），则直线OF的解析式为y=－2x,联立y=－2x与y=－x2－2x+3，整理得x2=3，解得x=±3，又∵P为抛物线上第二象限内点，∴xP=－3；②当OF∥BC时，∴△AFO∽△ACB．则直线OF的解析式为y=－3x,联立y=－3x和y=－x2－2x+3理得x2－x－3=0得x=13)2（正值舍去则xP=13)2。综上，点P的横坐标为13)2或－38分（3）直线PQ过定点（－1，3），理由如下：∵D（－1，4），设直线DP解析式为y=k（x+1）+4=kx+k+4，直线DQ解析式为y=m（x+1）+4=mx+m+4，令直线DP与抛物线联立可得x2+（2+k）x+k+1=0，由韦达定理可得xD+xP=－2－k,即xP=－1－k,从而可得P（－1－k,－k2+4）；令直线DQ与抛物线联立，同理可得xD+xQ=－2－m,即xQ=－1－m,从而可得Q（－1－m,－m2+4），根据待定系数法可得直线PQ的表达式为y=[－2－k－m2]x+3+（－k－1）

（－m－1）=（k+m）x+3+km+k+m+1，

过点D作MN∥x轴，PM⊥MN于M，QN⊥MN

于N，如图3所示，则DM=－1－1－k=k,PM=4－k2+4=k2，DN=－1－m－（－1）=－m,NQ=－4－（－m2第页+4）=m2，易证△PMD∽△DNQ，∴PMDN=MDNQ，即km2=k2－m，整理可得km=－1，把km=－1代入y=（k+m）x+3+km+k+m+1中，即y=（k+m）x+3+k+m=（k+m）（x+1）+3，令x+1=0，即x=－1，此时y=3，故直线PQ过定点（－1，3）。……13分第页82025九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CABCCDABDB二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案21500或1或25101310分×4+12×2+13×2）161）原式=75+224分（2）解：原式=2a－2…7分∵a≠0且a≠2，∴当a=1时，原式=21－2=－2。…………10分17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD，在△ABC与△CDE中，∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CDE，BC=DE。，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∵CD=12m,∴AB=12m,答：教学楼高度AB为12m。………………5分（2）线段AC与CE相等且互相垂直。理由：由△ABC≌△CDE（AAS），可知：∴AC=CE。∵∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE。……10分18．解：（1）根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表

示的方程组：2x＋y＝，4x+3y＝27。)；……4分

（2）①②2x＋y＝，4x+3y＝27。)，①×2－②得，－y=－5，即y=5，把y=5代入②得，4x+3×5=27，x=3．所以方程组的解为：x＝3y＝5)。……10分第页519．解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%=25（人），∴甲校参加测试的学生总数也是25人，∴甲校成绩为C级的人数为25－6－12－5=2（人），补全甲校测试班级成绩统计图如下：2分（2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，∴甲校测试班级的中位数是90分，即a=90，乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%=11（人），获得B级的有25×4%=1（人），获得C级的有25×36%=9（人），获得D级的有25×16%=4（人），乙校测试成绩的平均数为：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，乙校测试成绩中获得A级的人数最多，∴乙校测试成绩的众数是c=100；……8分（3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%=24%，甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%=48%，∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%，利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%=360（人）。答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人。…10分20．解1）设条带的宽度为xcm,根据题意，得（60－2x40－x）=1750。整理，得x2－70x+325=0，解得x1=5，x2=65（舍去答：丝绸条带的宽度为5cm。……4分（2）设每件工艺品降价y元出售，

由题意得100－y－40200+20y）－2000=10000。

解得：y1=y2=50。答：当单价降低50元时能达到利润10000元。………………8分

（3）设利润为W，每件工艺品降价y元出售，

则：W=（100－y－40200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000

=－20（y－25）2+22500∵－20＜0，∴当y=25，即：降价25元，定价为75元时，利润最大为22500。……12分21．解：（1）设点A（x,y），则xy=k,∵S△ABO=32，∴12（－x）•y=32，∴k=－3，∴反比例函数解析式y=－3x，一次函数解析式y=－x+2；…………4分第页5（2）由y＝－\f(3xy＝－x+2．，解得x＝－1y＝3)或x＝3y＝－1)，∴A（－1，3），C（3，－1）。∵一次函数y=－x+2与y轴的交点坐标为（0，2），∴S△AOC=12×2×（3+1）=4；…………10分（3）由图象可得：当x＜－1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值。…………12分22．解：【问题发现】在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，∴AC:AD=2:1，∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴∠FGA=∠CDA=90°，又∵∠FAG=∠CAD，∴△FAG∽△CAD，∴=AGAD，∴ACAD==2，∴AC－－AG=2，即CFGD=2，∴CF=2GD；……4分【拓展探究】仍然成立。理由如下：图1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，∴△AFG∽△ACD，∴AGAF=ADAC，图2中，由旋转可得：∠CAF=∠DAG，∴△ACF∽△ADG，∴CFDG=ACAD，∵AD:CD=1:3，∴ACAD=21，∴CFDG=21，∴CF=2GD；…………9分【解决问题】①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH，∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2，∴DH=2)2CE=2；②如图4点E在线段CD延长线上时接ACAH，∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH=2)2CE=32；综上所述，DH的长为2或32；13分第页523解：（1）由直线可知点C（0，3），由对称轴为直线x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。设抛物线解析式为顶点式y=a（x+1