五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)01：实数及实数运算（教师版）

专题01实数及实数运算考情概览考点1数轴考点2科学记数法考点3实数的运算考点1数轴1．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，，且，再逐项分析即可．【详解】解：由数轴得，，且∴，，故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意，故选：D．2．（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．故选：C．3．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．4．（2021·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，∴只有B选项正确，故选B．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．考点2科学记数法5．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可．【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即：．故选：C6．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】，故选D．7．（2023·北京·中考真题）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．8．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将262883000000写成，n为正整数的形式即可．【详解】解：将262883000000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，则262883000000，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．9．（2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．考点3实数的运算10．（2025·北京·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可．【详解】解：．11．（2024·北京·中考真题）计算：【答案】【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．【详解】解：原式．12．（2023·北京·中考真题）计算：．【答案】【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．13．（2022·北京·中考真题）计算：【答案】4【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．14．（2021·北京·中考真题）计算：．【答案】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．15．（2025·北京海淀·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的除法，有理数的减法等．先根据点在数轴上的位置得出，，再结合有理数的除法，有理数的减法，绝对值的性质逐项分析即可求解．【详解】解：根据题意可得：，，故，B选项结论错误，不符合题意；故，A选项结论错误，不符合题意；故，C选项结论错误，不符合题意；则，故，D选项结论正确，符合题意；故选：D．16．（2025年北京市房山区中考一模数学试题）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．【详解】解：由数轴知：，，∴，，，，故选：C．17．（2025·北京通州·一模）如图，数轴上的点表示实数，那么下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查数轴、利用数轴比较大小、利用数轴判断式子的正负性等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由图可知，，结合有理数的加减法、有理数的乘法及绝对值的几何意义解题．【详解】根据题意得，，，，故选项A、B、C均错误；，故D正确，故选：D．18．（2025·北京大兴·一模）如图，A，B两点在数轴上表示的实数分别是a，b，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知：，，，然后根据有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．【详解】解：观察数轴可知：，，，，，，A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确，故选：D．19．（2025·北京丰台·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴上实数大小的比较，实数的运算法则，绝对值的意义．由图得，利用实数加法和乘法运算法则及绝对值的意义即可完成．【详解】解:由图知：，∴，，，，观察四个选项，选项D符合题意；故选：D．20．（2025·北京西城·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴特点判定式子符号，整式的运算，掌握数轴的特点是关键．根据数轴特点，整式的运算，确定符号即可求解．【详解】解：根据图示可得，，则A选项错误，不符合题意；，则B选项错误，不符合题意；，则C选项错误，不符合题意；，则D选项正确，符合题意；故选：D．21．（2025·北京平谷·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键．由数轴图可知，，，然后逐项判断即可．【详解】解：由数轴图可知，，，，，，观察四个选项，选项C正确，故选：C．22．（2025·北京朝阳·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运用是解题的关键．利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题．【详解】解：由数轴可知，，A、从数轴上看，在左侧，所以，而不是，原说法错误，故该选项符合题意；B、因为，所以，故原说法正确，该选项不符合题意；C、因为，，那么，，，所以故原说法正确，该选项不符合题意；D、因为，，所以，故，原说法正确，该选项不符合题意；故选：A．23．（2025·北京石景山·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：由数轴可得，∴，，，∴四个选项中，只有B选项正确，符合题意，故选：B．24．（2025·北京顺义·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题考查了绝对值的意义，不等式的性质，利用数轴比较实数大小，解题的关键是掌握以上知识点．首先由数轴得，然后根据不等式的性质和绝对值的意义逐项求解判断即可．【详解】由数轴得，，∴，，，故A，B，C错误，D正确．故选：D．25．（2025·北京·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：由数轴可得，∴，∴四个选项中只有D选项中的结论正确，故选：D．26．（北京市东城区2024-2025学年下学期九年级一模数学试卷）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到，的取值范围，逐个判断选项的正误即可．【详解】解：由数轴得：，，A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确．故选：D．27．（2025·北京密云·一模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：，，点符合题意．故选：C．28．（2025·北京密云·一模）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案．【详解】解：．故选：C．29．（2025·北京·一模）在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（

）A．1.581×109元 B．5.27×107元 C．5.027×107元 D．5.27×108元【答案】D【分析】利用这部电影在上映前三日平均每天的票房=这部电影在上映前三日的总票房，即可求出结论．本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用科学记数法表示出这部电影在上映前三日的总票房是解题的关键．【详解】解：∵，∴这部电影在上映前三日平均每天的票房为（元）．故选：D．30．（2025·北京顺义·一模）目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用科学记数法，根据可得，再写成的形式即可，其中．【详解】解：，故选B．31．（2025·北京朝阳·一模）是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：将用科学记数法表示应为．故选：D．32．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：D．33．（2025·北京西城·一模）某创新型科技公司在遭遇到一次大规模网络攻击时及时启动了防御体系，构建了动态加密隧道，成功拦截了大部分恶意流量．假设该公司被攻击的恶意流量为平均每秒字节，若持续被攻击80秒的总流量为m字节，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：故选：B．34．（2025·北京丰台·一模）目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，科学记数法的表示方法，掌握乘方计算，科学记数法的表示方法是关键．根据题意，运用乘方计算，科学记数法的表示方法（）求解即可．【详解】解：2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，∴，故选：C．35．（2025·北京大兴·一模）2025年3月20日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设40周年．秦山核电站目前共有9台机组，累计安全发电超亿千瓦时，等效减排二氧化碳约8亿吨．将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键是要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，即可解题．【详解】解：将用科学记数法表示应为，故选：B．36．（2025·北京通州·一模）“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于2024年6月27日至10月13日在北京大运河博物馆举办．展览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近3万人次．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选C．37．（2025·北京房山·一模）据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差；据此即可求解．【详解】解：；故选：B．38．（2025·北京海淀·一模）为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解．【详解】解：元，即今年的义务教育财政预算支出约为元．故选：C39．（2025·北京密云·一模）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的化简，求一个数的绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等内容，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．利用二次根式的化简，求一个数的绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等运算法则进行求解即可．【详解】解：．40．（2025·北京东城·一模）计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简二次根式、计算负数的绝对值、负指数幂、代入特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式．41．（2025·北京·一模）计算：【答案】【分析】首先计算化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减．此题考查了化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．【详解】解：．42．（2025·北京顺义·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关