五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)03：分式及二次根式（教师版）

专题03分式及二次根式考情概览考点1二次根式考点2分式考点1二次根式1．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．2．（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．3．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．4．（2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案：为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．5．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．考点2分式6．（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：若代数式有意义，则，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．7．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式．8．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值.【答案】3【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式．9．（2023·北京·中考真题）已知，求代数式的值．【答案】2【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可．【详解】解：原式，由可得，将代入原式可得，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．10．（2025·北京西城·一模）用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：，．【答案】1【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”、“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假只需要举出一个反例即可．如，，即可证明原命题是错误的．【详解】解：例如，，则，满足，但是，故原命题是错误的，故答案为：，1（答案不唯一）．11．（2020·北京密云·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．12．（2025·北京大兴·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的意义可得，求解即可．【详解】解：根据题意，得，解得：．故答案为：．13．（2025·北京·一模）如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键．根据分式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：根据题意，，解得，故答案为：．14．（2025·北京石景山·一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴，故答案为：．15．（2022·北京门头沟·一模）如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是．【答案】x≠-3【分析】根据分式有意义得出x+3≠0，求出不等式的解集即可．【详解】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须x+3≠0，解得：x≠-3．故答案为：x≠-3．【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．16．（2025·北京通州·一模）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查分式有意义的条件，对于分式，要使其有意义，它的分母不等于零，解不等式即可得到答案．熟记分式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：如果代数式有意义，则，，故答案为：．17．（2022·北京西城·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．18．（2025·北京东城·一模）已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，将代入计算即可．【详解】解：，，．19．（2025·北京密云·一模）已知，求代数式的值．【答案】1【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练进行分式化简是解题关键．首先将括号内部分通分，并将除法转化为乘法，再进行括号内的运算，之后约分即可完成化简，根据题意可得，然后代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式．20．（2025·北京·一模）已知，求代数式的值．【答案】2【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的化简是关键．根据分式的性质化简，再代入计算即可．【详解】解：，∴当时，原式．21．（2025·北京石景山·一模）已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，再求出，据此把代入化简结果中计算求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．22．（2025·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，先求出，再计算即可.【详解】解：∴23．（2025·北京平谷·一模）已知，求代数式的值．【答案】2【分析】此题考查了分式的化简求值．分式的分子和分母因式分解后，再进行约分得到化简结果，再整体代入即可．【详解】解：；∵，∴，∴原式．24．（2025·北京西城·一模）已知，求代数式的值．【答案】，．【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴，∴．25．（2025·北京丰台·一模）已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．根据分式的性质化简，再代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．26．（2025·北京大兴·一模）已知，求代数式的值．【答案】；【分析】本题考查分式化简求值，掌握整体代入是解答的关键．先由条件得到，然后把分化进行化简变形，然后整体代入解题即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴原式．27．（2025·北京通州·一模）已知，求代数式的值．【答案】【分析】此题考查了分式的化简求值，先把分式进行化简，再利用整体代入求值即可．【详解】解：∵，原式28．（2025·