冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）

冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的(−aA．a7 B．−a12 C．a2．(−2A．−116 B．116 3．一个二元一次方程的一个解为x=2y=−1A．y−x=1 B．x−y=1 C．x+y=1 D．x+2y=114．有大小两个盛酒的捅，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（）A．5x+2y=33x+6y=4 B．C．2x+5y=33x+6y=4 D．5．如图，一块30°,60A．66° B．64° C．56° D．546．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（）A．87° B．93° C．100° D．90°7．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（）A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线lC．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于38．一个长方体的长，宽，高分别是2a,A．6a2+2 B．6a3+2a9．下列各式计算正确的是（）A．(x+2)(x−2C．(a+b)210．已知a=22A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．a>d>b>c11．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1A．-2024 B．2024 C．4048 D．-404812．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB；③∠BAC=2∠BDC；A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．2025年全国新生人口为7920000人，将7920000用科学记数法表示为.14．如图，直线AB//CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD=70°，则∠DAC的度数为.15．已知方程组x+2y=52x+y=3的解满足方程x+y＝2m，则m＝16．如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①ab-（a-t)（b-t)：②at+（b-t)t；③（a-t)t+bt；④at+bt；⑤（a+b-t)t．你认为他们之中正确的是.三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）m（2）(−218．先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中19．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=58°.（1）求∠AOC的度数：（2）求∠EOF的度数.20．解方程组x+5y=3①两位同学的解法如下：解法一：①+②，解得4x=4.（）解法二：由②，得5y=-3x+1.③（）把③代入①中，得x-3x-1=3.（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“×”若有错误，请在后面括号内打上“x”：（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答.21．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.（1）图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m，n的代数式表示)：（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系.（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.22．（1）问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为.（2）拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，则∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.结论：∠GEF=.理由：如图二，过点E作EH//AB，∴∠HEF=∠BFE（①）∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD（②）∴∠HEG+∠CGE=180°（③）∴∠HEG=180°-∠CGE，∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=④23．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：型号进价（元/对）售价（元/对）A5472B2732（1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？（2）为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？24．如图，已知MN//GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在AABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点E、F在直线BC上，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°．（1）图中∠BCN的度数是°（2）将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数；（3）将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：(-a)3-(-a)4=(-a)3+4=(-a)7=-a7，故选：D.【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：(−2故选：B.【分析】根据负整数指数幂即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由x=2y=−1A、y−x=−1−2=−3≠1，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；B、x−y=2−(C、x+y=2−1=1，等式左右两边相等，故该选项符合题意；D、x+2y=2+2×(故选：C.【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得2x+5y=33x+6y=4，

故选C.

【分析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y5．【答案】D【解析】【解答】解：如图，标记点A、B、C、D、K，∵由题意得：AB//CD，∠K=30°，∠1=24°，∴∠ACD=∠1=24°

∴∠2=∠K+∠ACD=30°+24°=54°.故选：D【分析】根据直线平行性质可得∠ACD=∠1=24°，再根据三角形外角性质即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE=180°-30°-63°=87°∴∠ADE=87°故选：A.【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：点A到直线ь的距离为AB的长，等于4，故A正确：点C到直线1的距离为AC的长，大于4，故B错误：点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误：同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，故选：A【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵长方体的体积=长×宽×高，∴长方体的体积=2axa2×(3a+1)=2a3×(3a+1)=6a4+2a3.故选：D.【分析】根据长方体的体积公式，结合同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：A.(x+2B.(x−1C.(a+b)2D.(a−b)2故选：D.【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=2255=(225又∵55∴553>662∴5533>6同理a>b，b>c，∴a>b>c>d.故选：A.【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算化简，再比较大小即可求出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，可得(a+b)n故(x−2x)故含x2022故选：D.【分析】根据前几个等式的变换，总结规律，结合同底数幂的乘法即可求出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：①∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAC=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，

∴AD//BC，故①正确：②∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠CBD=2∠ADB，∴∠ADB=12=∠ACB，故②③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠DCF，

∴2∠DCF+∠ACB=180°，∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，

∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠BAC=2∠BDC，故③正确：④∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，：AD//BC，∠ADB=∠CBD，∠ADC=∠DCF，

∴∠ABD=∠ADB，∵CD平分∠ACF，

∴∠ACF=2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，∴∠DCF+∠ABD=90°，

∴∠ADC+∠ABD=90°，故④正确：综上所述，正确的有①②③④，共4个。故选D.【分析】根据角平分线定义，直线平行性质，角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.13．【答案】7.92x106【解析】【解答】解：7920000=7.92×106．故答案为：7.92x106【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.14．【答案】55°【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠ACD=70°，

∴∠BAC=110°，又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=12故答案为：55°.【分析】根据直线平行性质可得∠BAC，再根据角平分线定义即可求出答案.15．【答案】4【解析】【解答】解：x+2y=5①2x+y=3②①+②得3x+3y＝8．∴x+y＝83∵x+y＝2m，∴2m＝83∴m＝43故填43【分析】利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入x+y=2m求解即可。16．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：如图L的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=ab-(a-t)(b-1)，故①正确，如图L的面积=两个梯形之和=(b+b−t)∵at+bt≠(b+a−t)t=at+bt−t故答案为：①②③⑤.【分析】根据割补法，结合矩形，梯形面积逐项进行判断即可求出答案.​​​​​​​17．【答案】（1）解：m（2）解：(【解析】【分析】（1）根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的乘法即可求出答案.

（2）根据积的乘方，幂的乘方去括号，再根据同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可求出答案.18．【答案】解：(==4=12xy+10当x=13，y=−1【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。19．【答案】（1）解：∵∠BOE=58∴∠BOD=90∴∠AOC=∠BOD=32（2）解：∵∠BOD=32°，OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠DOF=32°∴∠EOF=90°+32°=122°【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠BOD，再根据对顶角相等即可求出答案.

（2）根据角平分线定义可得∠BOD，再根据角之间的关系即可求出答案.20．【答案】（1）解：解法一：①+②，解得4x=4.（√）解法二：由②，得5y=-3x+1.③（×）把③代入①中，得x-3x-1=3.（2）解：选择解法一：①＋②，得4x=4，解得x=1.把x=1代入①，得1+5y=3，解得y=2∴该方程组的解为x=1选择解法二：由②，得5y=3x−1③.把③代入①，得x+3y−1=3，解得x=1，把x=1代入①，得y=∴该方程组的解为x=1【解析】【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可求出答案.

（2）选择解法一：根据加减消元法解方程组即可求出答案.

选择解法二：根据代入消元法解方程组即可求出答案.21．【答案】（1）m-n（2）4m-n（3）解：∵(m+n∴(m−n当m+n=7，mn=3.∴(m−n【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m一n，故答案为：m-n；（2）大正方形的边长为m+n，因此面积为(m+n)2，小正方形的边长为m−n所以有(m+n故答案为：(【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.

（2）根据小正方形面积=大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.

（3）根据m+n=7，mn=3整体代入即可求出答案.22．【答案】（1）解：如图，过E作EH//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EH，

∵∠BFE=40°，∠CGE=130°，

∴∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG+∠CGE=180°，

∴∠HEG=50°，

∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°；（2）结论：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE.理由：如图二，过点E作EH//AB，

∴∠HEF=∠BFE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EHIIAB，

∴EH∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠HEG+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠HEG=180°-∠CGE，

∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=∠BFE+180°-∠CGE

故答案为：∠BFE+180°-∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE+180°-∠CGE【解析】【分析】（1）过E作EH//AB，根据直线平行性质可得∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG=50°，再根据角之间的关系即可求出答案.

（2）过点E作EH//AB，根据直线平行性质可得∠HEF=∠BFE，∠HEG=180°-∠CGE，再根据角之间的关系即可求出答案.23．【答案】（1）解：设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意得：a+b=10054a+27b=3780解得a=40b=60答：商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对（2）解：设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意得：72x+32y=336，即9x+4y=42，∵两种型号都购买，

∴x，y均为正整数，当x=1时，y=33当x=2时，y=6，符合题意；当x=3时，y=当x=4时，y=3当x=5时，y=−3【解析】【分析】（1）设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意可得9x+4y=42，再求出整数解即可.24．【答案】（1）45°（2）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°∴MN∥GH

∴∠DCE=∠ABC=∵在△DEF中，∠EDF=9∴∠DEF=180∴∠CED+∠DEF=180°∵∠DCE+∠CDE+∠CED=180∴∠CDE=18（3）∠CDE=60°或105°或15°或30°【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠ACB=90°，∠BAC=45°

∴∠ABC=45°，∵MN//GH，

∴∠BCN=∠ABC=45°，故答案为：45°

（3）解：∠CDE=60°或105°或15°或30°，理由如下：分两种情况，I．当△DEF向上平移时，①如图1所示，当以C、D、F为