期中素养综合测试卷 基础卷-湘教版（2024）数学七（上）期中分层测（第1-2章）

期中素养综合测试卷基础卷—湘教版（2024）数学七（上）期中分层测（第1-2章）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有理数−2024的倒数等于（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．在数227，−15，−π3.14，0.4A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则−6℃表示气温为（）A．零上6℃ B．零下6℃ C．零上4℃ D．零下4℃4．如图，数轴的单位长度为1，如果点B,C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．−2 B．−4 C．−5 D．−65．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x=2，则最后输出的结果是（）A．29 B．−29 C．−7 D．336．已知关于x的多项式a−3x3+4A．1 B．0 C．−1 D．−27．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．小明：这个代数式是一个四次三项式；小红：这个代数式的最高次项系数为−4；小华：这个代数式的常数项是5．如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）A．x2+4xC．3x3−4x8．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．b−2 B．a−4 C．2a+2b D．2a+2b−129．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则|a|aA．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定10．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．A．96 B．112 C．144 D．160二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11．用“<”、“=”、“>”填空：−0.3−112．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为13．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的80%出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−b15．已知a2−2a=1，则16．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②−a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若a=a，则a是一个正数；⑤−2020的绝对值是2020．其中正确的有17．若实数a，b满足a+12+b−3=018．当x=1时，整式ax3+bx−2的值为2024，则当x=−1时，整式a三、解答题：本大题共8小题，共66分。19．计算：（1）−7×5−（2）−120．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．−5，−1.5，−52，0，3121．先化简，再求值：5x2−222．我们定义一种新运算：a∗b=a2−b+ab（1）求−3∗（2）求−2∗23．已知：多项式M=x2+xy+2y−2（1）化简2M−N；（2）当x=−2，y=−4时，2M−N的值是________；（3）若2M−N的值与x的取值无关，求y的值．24．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日外出旅游人数记为4万人，请计算10月2日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．25．滴滴快车是一咱便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？26．（1）请你仔细阅读下列材料：计算：−解法1：按常规方法计算原式=解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：2==−20+3−5+12=−10故原式=−根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：−1（2）阅读下题的计算方法：计算−55解：原式===0+=−上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：−20175

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−2024×−∴有理数−2024的倒数等于−1故选：D【分析】乘积为1的两个数互为倒数．2．【答案】C【解析】【解答】解：在数227，−15，−π3.14，0.4，0.333⋯，3.1415926中，

有理数有227，−1故选：C．【分析】根据有理数的定义逐一判断，再确定有理数个数．3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，−6℃表示气温为零下6℃；故答案为：B．

【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可解答．4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵点B,C表示的数的绝对值相等，

∴原点O的位置如上图所示，∴点A表示的数是−4，故答案为：B．【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据流程图可得：2×∵−7<10，∴−7×−4∵29>10∴最后输出的结果是29，故答案为：A．

【分析】根据流程图代入x=2，可输出结果−7，再比较由−7和10的关系，推出需继续根据流程图代入x=−7，计算后输出结果，再与10作比较，即可得出结果．6．【答案】A【解析】【解答】解：a−3x3+4x2−bx+4x−7=∴a−3=0，∴a=3，∴b−a2023故答案为：A．【分析】先把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出a、b的值即可得到答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+4x2y2B、4x5−4xC、3x3−4xy3−5是一个四次三项式，高次项系数为−4D、−2x3−4xy3+5是一个四次三项式，高次项系数为−4故答案为：D．【分析】根据多项式的定义"几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项"并结合题意即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵其余三面留出宽都是2的小路，∴由图可以看出：菜地的长为(a−4)，宽为(b−2)，所以菜地的周长为2(a−4+b−2)=2a+2b−12，故选：D．【分析】观察图形分别用含a、b的代数式表示出长方形菜地的长与宽，再利用整式的加减运算求解即可．9．【答案】B【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.故答案为：B.【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得mm10．【答案】C【解析】【解答】解：由所给图形可知，第①个图形中点的个数为：4=4×1，第②个图形中点的个数为：12=4×(1+2)，第③个图形中点的个数为：24=4×(1+2+3)，…，故第n个图形中点的个数为4×(1+2+3+…+n)=4×n(n+1)当n=8时，2n(n+1)=2×8×9=144（个)，即第⑧个图形中点的个数为144个．故选：C．【分析】第①个图形中点的个数为：4=4×1，第②个图形中点的个数为：12=4×(1+2)，第③个图形中点的个数为：24=4×(1+2+3)，以此类推，第⑧个图形有2n(n+1)=2×8×9=144个点.11．【答案】＜【解析】【解答】解：∵−0.3<0，−13=∴−0.3<1故答案为：<．【分析】先根据绝对值代数意义化简，然后根据正数大于零，零大于负数，进行判断得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：250000=2.5×105；故答案为：2.5×105.【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解.13．【答案】(80【解析】【解答】解：由题意得：第一次降价后的价格为80%b元，第二降价的价格为(80%故答案为：(80%【分析】本题考查了列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，根据表示第一次降价后的价格为80%14．【答案】7【解析】【解答】解：∵a☆b=a∴当a=−3，b=−2时，−3==9−2=7.故答案为：7．【分析】本题考查有理数混合运算、以及代数式求值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；有括号时，先算小括号，后算中括号，再算大括号，准确计算，即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵a2∴2a故答案为：3.【分析】将所求算式整理成2a16．【答案】③⑤【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；②−a一定是一个负数，说法错误，当a<0时，−a是正数；③平方等于本身的数是0和1，说法正确；④若a=a⑤−2020的绝对值是2020，说法正确；所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．【分析】根据绝对值以及正数和负数对每个说法逐一判断求解即可.17．【答案】2【解析】【解答】解：∵a+12∴a+1=0,b−3=0，解得：a=−1,b=3，∴a+b=−1+3=2，故答案为：2．【分析】根据偶次方与绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.18．【答案】−2028【解析】【解答】解：∵当x=1时，整式ax3+bx−2∴a+b−2=2024，∴a+b=2026，∴当x=−1时，即a故答案为：−2028.

【分析】根据已知条件可得a+b=2026，将x=-1代入ax3+bx-2整理可得-(a+b)-2，从而整体代入计算可得答案.19．【答案】（1）解：原式=−35−=−35+9=−26；（2）解：原式=−1−16÷=−1+2−=−1【解析】【分析】（1）先分别进行乘除法运算，再进行加减运算，计算即可解答；（2）分别进行乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算，计算即可解答．（1）解：原式=−35−=−35+9=−26；（2）解：原式=−1−16÷=−1+2−=−120．【答案】解：把表示数的点画在数轴上，如图所示：∵−1.5=1.5，∴−5<−5【解析】【分析】根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，再比较大小即可求出答案.21．【答案】解：原式=5=−4y∵|x−2|+|y+1|=0，∴x=2,y=−1，当x=2,y=−1时，原式=−4×(−1)【解析】【分析】根据题意先化简整式，再求出x=2，y=-1，最后将x和y的值代入计算求解即可.22．【答案】（1）解：∵a∗b=a2−b+ab，

（2）解：由（1）得−3∗−2=17

【解析】【分析】（1）根据新定义运算规则进行计算即可；（2）结合（1）的结论，根据新定义运算规则列式进行计算即可.（1）解：由题意得：−3==9+2+6=17；（2）解：−2===4−17−34=−47．23．【答案】（1）解：∵M=x2+xy+2y−2，N=2x2−2xy+x−4，∴（2）18（3）解：2M−N=4xy+4y−x=4y−1x+4y，

又∵2M−N的值与x的取值无关，

∴4y−1=0，

解得：【解析】【解答】解：将x=−2，y=−4，代入原式得：4xy+4y−x=4×−2故答案为：18．【分析】（1）根据2M−N可列式为2M−N=2(x2+xy+2y−2)−(2x2−2xy+x−4)，然后去括号，并合并同类项即可；（3）根据2M−N的值与x的取值无关，即可得出x项的系数4y−1=0，解得y的值；（1）解：∵M=x2+xy+2y−2∴2M−N=2(=2=4xy+4y−x．（2）将x=−2，y=−4，代入原式得：4xy+4y−x=4×−2故答案为：18．（3）2M−N=4xy+4y−x=4y−1又∵2M−N的值与x的取值无关，∴4y−1=0，解得：y=0.25．24．【答案】（1）解：（1）∵9月30日外出旅游人数记为4，

∴10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4(万人)；（2）（2）由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6(万人)，10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4(万人)，10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8(万人)，10月4日游客人数为6.8﹣0.4=6.4(万人)，10月5日游客人数为6.4﹣0.8=5.6(万人)，10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8(万人)，10月7日游客人数为5.8﹣1.2=4.6(万人)，则七天内游客人数最多的是10月3日；最少的是10月7日；相差：6.8-4.6=2.2万人．【解析】【分析】（1）根据题目要求，找出对应数据，相加计算即可；（2）要根据表格数据对每天的游客数量进行计算，然后找出最少和最多的那天，进行作差计算。（1）解：∵9月30日外出旅游人数记为4，∴10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4(万人)；（2）解：由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6(万人)，10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4(万人)，10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8(万人)，10月4日游客人数为6.8﹣0.4=6.4(万人)，10月5日游客人数为6.4﹣0.8=5.6(万人)，10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8(万人)，10月7日游客人数为5.8﹣1.2=4.6(万人)，则七天内游客人数最多的是10月3日；最少的是10月7日；相差：6.8-4.6=2.2万人．25．【答案】（1）解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，车费为：2×5+0.5×10=15(元)，即小东需付车费15元．（2）解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费：2a+0.5b（元）；当a>10时，小明应付车费：2a+0.5b+