北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)（第1-3章）

北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)（第1-3章）一、单选题(每题3分,共24分)1．下列事件中，必然事件是()A．阴天会下雨B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C．13名同学，至少有两人的出生月份相同D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯2．如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长度A．BM B．AP C．CP D．以上都不对3．跨学科如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面内上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD=120°，∠1=∠2，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为（）A．60° B．30° C．120° D．90°4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.点F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（）A．PE=PF B．PE<PF C．PE>PF D．PE≤PF5．下列运算正确的是（）A．a+2ba−2b=aC．−2a326．设有边长分别为a和ba>b的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+2bA．6 B．7 C．8 D．97．将(x−kA．2 B．0 C．-2 D．-18．在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n，如k=14A．3x2−15x+20C．3x2−6x−20 二、填空题(每题3分,共15分)9．现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中，两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是.10．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条b，当∠2=°时，木条a与b平行．11．若am=2，bm=3，则12．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是．13．一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度。移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是。三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)14．计算：（1）20250（2）(2a−b)(a+b)．15．完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．∵∠A=∠F（已知），∴___∥___（），∴___=∠1（），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=___（），∴BD∥CE（）．16．如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）（1）请在图1中画出△ABC的高BD．（2）请在图2中在线段AB上找一点E，使AE＝3．17．如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分∠BOF，CO⊥EF于点O，∠AOE=68°，求∠EOD和∠COD的度数．18．“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.张老师在班会上，提议同学从“A.贴春联”“B.吃饺子”“C.挂灯笼”“D.拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解.如图，班长做了4张背面完全相同的卡片.将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上.（1）佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B.吃饺子”的概率是；（2）若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率.19．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．（1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．20．综合与探究【课题学习】平行线的“等角转化”功能。如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.解：过点A作ED//BC，∴∠B=，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=.【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.阴天可能下雨，也可能不下雨，故A选项属于随机事件，不符合题意；

B.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能正面向下，故B选项属于随机事件，不符合题意；

C.一年只有12个月份，根据抽屉原理，至少有两人出生月份相同，故C选项属于必然事件，符合题意；

D.车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯、绿灯、黄灯，故C选项属于随机事件，不符合题意.

故选：C.

【分析】必然事件是“一定发生的事件”，需结合常识和数学原理（如抽屉原理）判断，排除随机事件2．【答案】B【解析】【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，故答案为：B．【分析】根据垂线段最短，以及跳远成绩的实际计算方法即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1，则PA=PD，在△APD中，∠APD=120°，∴∠A=∠1=1故选：B．【分析】根据直线平行性质可得∠A=∠2，则∠A=∠1，再根据三角形内角和定理即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示，

∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB

∴PE=PG

在Rt△PGF中，PF≥PG，即PF≥PE.

故答案：D.

【分析】过点P作PG⊥AB于点G，由角平分线的性质知PE=PG，结合直角三角形斜边与直角边的关系可得线段的不等关系.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、a+2ba−2bB、a+b2C、−2aD、a2与a故答案为：A．

【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，计算的结果等于完全相同的项得平方减去另一项的完全平方，据此可判断A选项；两个数和的完全平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的积，据此可判读B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵(a+b)2=a2+∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+2∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，故答案为：C．

【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：(x-k)(x2-2x+5)=x2-kx2-2x2+2kx+5x-5k=x2-(k+2)x2+(2k+5)x-5k.

∵整理后不含x的二次项，

∴-k-2=0，解得k=-2故答案为：C.

【分析】将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令x2项的系数为零，解出k的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：k=13=x2-2x-x+2+x2-3x-2x+6+x2-4x-3x+12=3x2-15x+20；故答案为：A．【分析】根据新定义运算法则列出整式混合运算算式，然后根据多项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可.9．【答案】7【解析】【解答】解：如下图为甲乙两人每人出一张卡片的树状图：两人抽卡片共有12种情况，其中甲比乙大的情况有7种，故概率P=712.

故答案为：7【分析】借助树状图表示将两人抽出卡片的情况，共有12种，而甲大于乙的情况有7种，相比即得概率.10．【答案】70【解析】【解答】解：如图，木条转动时∠2=∠3．当∠3=∠1=70°时，a∥b．∴当∠2=70°时，木条a与b平行．故答案为：70．

【分析】根据直线平行性质即可求出答案.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵am=2，∴abm故答案为；6．

【分析】本题考查积的乘方的运算法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)m=am⋅bm12．【答案】11【解析】【解答】解：如图所示，∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，∴∠α=∠EFG=∠AEF=∠D=∠ACD=∠MAC，∵∠α+∠β=180°，∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，∴m=5，n=6，∴m+n=11．

故答案为：11.

【分析】根据二直线平行，同位角相等及二直线平行，内错角相等可推出∠α=∠EFG=∠AEF=∠D=∠ACD=∠MAC，故m=5；进而根据邻补角定义可求出∠α+∠β=180°，根据和为180°的两个角互为补角得出与∠α相等的角都是∠β的补角，故与∠β的互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，则n=6，从而即可得出m与n的和.13．【答案】1【解析】【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种等可能性，其中该质点恰好回到原点的可能性有2种，∴该质点恰好回到原点的概率为24故答案为：12【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．14．【答案】（1）解：原式=1−9+4+2=−2；（2）解：原式=2=2a【解析】【分析】本题考查实数的混合运算和多项式乘多项式的运算。

（1）中需依次根据零指数幂的性质a0=1(a≠0)（1）解：原式=1−9+4+2=−2；（2）解：原式=2=2a15．【答案】解：∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠1=∠C（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.16．【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，

【解析】【分析】(1)先取格点E，连接BE交AC于于点D；

(2)取格点N、F，连接NF交AB于点E，AE=3.17．【答案】解：∵∠BOF=∠AOE=68°，

又∵OD平分∠BOF，

∴∠DOF＝12∠BOF＝34°，

∵CO⊥EF，

∴∠COF=∠COE=90°，

∴∴∠EOD=∠COE+∠COD=90°+56°=146°．【解析】【分析】（1）根据对顶角可得∠BOF=∠AOE=68°，根据角平分线定义可得∠DOF＝1218．【答案】（1）1（2）解：根据题意，列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种等可能得结果，其中两个摸到的习俗相同的结果有：AA、BB、CC、DD，共4种，

∴他们两人摸到的习俗相同的概率=416=1【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，共有4种等可能得结果，其中抽到“B.吃饺子”的结果有1种，

∴佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B.吃饺子”的概率是14，

故答案为：14.

【分析】（1）根据题意可知，共有4种等可能得结果，其中抽到“B.吃饺子”的结果有1种，利用概率公式计算即可；19．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是2a+b3a+2b=6=2a2答：广场上绿化带的总面积是2a（2）解：把a=10,b=5代入，得2a答：广场上绿化带的总面积是600平方米．【解析】【分析】1.面积关系：利用“整体-部分”思想，绿化带面积=广场面积-活动场所面积.

2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.

3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.20．【答案】（1）解：过点A作ED//BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°.（2）解：过点E作ME//AB