北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合，集合，则（

）A. B. C. D.2.已知复数z的共轭复数是,若i=1-i,则z=()A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i3.在中，，若，则（

）A. B. C.1 D.4.若双曲线：与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.45.已知函数的定义域为，则“对于任意，都有”是“值域为”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知等差数列的前项和为，若，，，成等比数列，则（

）A.28 B.42 C.56 D.1127.已知抛物线：的焦点为，.若上存在点，使得，且的面积为，则（

）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数，若方程有4个不同的实数解，则的取值范围是（

）A. B. C. D.9.一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级（单位：），其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为，声压级大约为.某所图书馆某时段的实际声压为，声压级大约为.给出下列三个结论：①；②；③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的，则声压级减少约为0.92dB；（参考数据：，）其中正确结论的个数为（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.已知向量，满足，.当与的夹角最大时，（

）A. B.2 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域为

．12.已知，则

；

.13.已知直线与圆交于两点.若圆弧的长恰为圆周长的，则

.14.设函数，则图象的一条对称轴方程为

；若在上单调递增，则的最大值为

.15.如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点（不含端点），给出下列四个结论：①三棱锥的体积为定值；②存在点，使得平面平面；③为锐角三角形；④若点在平面上的投影为点，则点的轨迹为一条线段（不含端点）.其中所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，在三棱柱中，为正三角形，，平面，，是延长线上一点，且.(1)设中点为，求证：平面；(2)求直线与平面夹角的正弦值.17.(本小题12分)顺义区的水稻种植历史悠久，最早可追溯到东汉初年.某农科所在顺义区，两镇分别抽取3块试验田开展水稻种植方式实验.种植方式包括有机种植、机械种植、共生种植三种，测得各试验田的平均亩产量如下表（单位：）：有机种植机械种植共生种植镇300350425镇300375400用频率估计概率.(1)从上述试验田中随机抽取2块，求其平均亩产量均不低于375的概率；(2)从，两镇中各随机抽取1块试验田，设为平均亩产量不低于375的试验田的块数，求的分布列和数学期望；(3)为了评估种植方式的综合效益，农科所进一步统计了三种种植方式在某年度的成本与市场售价：有机种植：每亩成本约为800元，市场售价约为8元/kg；机械种植：每亩成本约为500元，市场售价约为5元/kg；共生种植：每亩成本约为1200元，市场售价约为6元/kg.假设该年度，两镇有机种植、机械种植、共生种植三种方式的种植试验田面积之比均为，记镇水稻种植试验田每亩平均利润为，镇水稻种植试验田每亩平均利润为，试比较与的大小.（结论不要求证明）18.(本小题12分)在三角形中，角所对的边长分别为，，.(1)求；(2)若点在边上，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题12分)已知椭圆：的左右顶点为，，，焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，是上不同于，的一点，的中点为，直线与直线交于点，直线与交于点.是否存在点使得直线平行于直线成立?说明理由.20.(本小题14分)已知函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论的单调性；(3)若存在两个极值点，且，求的取值范围.21.(本小题15分)已知项数列：满足.数列：，满足，，其中.记，.其中，表示数集中最大的数.(1)已知：，求，的值；(2)若为奇数，且，求证：；(3)求证：.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

；

；

；

/

13.【答案】或

14.【答案】

；

；

；

/任意符合的结果都正确

；

15.【答案】①③

16.【答案】解：（1）如图，取的中点，连接，因为中点，则，又，则，因，则，可得，故，又平面，而平面，故平面.（2）过点作平面的垂线，垂足为，连接，因，则直线与平面所成的角即直线与平面所成的角，即，因平面，，则平面，，在中，，由余弦定理，，则，因，由可得，解得，在中，，即直线与平面夹角的正弦值为.

17.【答案】解：（1）由题可得随机拿地的情况有：种，平均亩产量均不低于375的情况有种，故相应概率为：；（2）分别从两地拿地有9种情况，将拿地情况用坐标表示，横坐标表示A地平均亩产数，纵坐标表示B地平均亩产数.的情况有共2种；的情况有共5种；的情况有种，则分布列如下：012期望为：；（3）设两地分别有土地面积为亩.对于A地，用于有机种植的地有亩，有机种植总产量为，则有机种植的总利润为：元，类似可得A地机械种植总利润为：元，A地共生种植总利润为：元，则A地平均利润为：元；类似可得B地平均利润为：元.则.

18.【答案】解：（1）由，将代入得：，根据正弦定理，可得，即已知，代入得：，

在中，，约去，得，又因为，所以；（2）选择条件①、②来作解答：

已知，，在上，，，故，在中，由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，代入已知条件得：，

由上两式消整理可得，，若，代入上式可得，此时判别式小于0，该方程无解；若，代入上式可得，解得正根，代入：，此时三角形的解是唯一一组解，故满足题意，则.选择条件①、③来作解答：

已知，在上，，，，在中，由正弦定理可得：，当为锐角时，由，可得，在中，由余弦定理可得：，整理得：，在中，由余弦定理：，代入已知条件得：，解得：或，由于为钝角，则满足，即，故，此时，

当为钝角时，由，可得，在中，由余弦定理可得：，整理得：，在中，由余弦定理：，代入已知条件得：，解得：或，由于为锐角，则满足，即，故，此时，则此时三角形为等边三角形，故满足题意的三角形有两个，不满足题意，故不能选①、③来作解答；选择条件②、③来作解答：

已知，在上，，，，过点作，垂足为，因为，所以，由点在上，可知为锐角，则，又由，，在直角三角形中，可解得：，再由，可得，再由，可得，即，在中，由余弦定理：，代入已知条件得：，解得：或，由于为钝角，则满足，即，故，此时，此时三角形的解是唯一一组解，故满足题意，则.

19.【答案】解：（1）由椭圆性质，左右顶点距离，得；焦距，得；由椭圆关系，因此椭圆的方程为：；（2）不存在满足条件的点，理由如下：由题意得，设，中点坐标为，直线的斜率方程为，令得，直线的斜率方程为，若，则，而，故，将代入化简得：，因为在椭圆上，代入椭圆方程，结合在椭圆上满足，化简最终得：，此时与重合，不符合“不同于”的条件，因此不存在满足条件的点.

20.【答案】解：（1）由求导得，依题意，，解得（2）因函数的定义域为，，当时，，当时，，当时，，即此时函数在上单调递减，在上单调递增；当时，若，恒成立，则，即函数在上单调递减；若，由解得，由可得，由可得或，即函数在上单调递增，在和上单调递减；当时，由可得，由可得，即函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在和上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）分析可知，存在两个极值点，则此时是方程的两个实根，则.由，设，则，将代入，化简得，，则，，设，则，故函数在上单调递增，由题意，，且，即有，故可得，又因，函数在上单调递增，故，又因，故得.

21.【答案】解：（1）已知：，.当时，，，.，..当时，，，，...（2）