湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．4．已知，，，，则（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．等于（）A．1 B．2 C． D．7．若，，并且、均为锐角且，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点．已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为（

）A． B．C． D．二、多选题9．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度10．下列各式的值为1的是（

）A． B．C． D．11．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象C．直线为图象的一条对称轴D．直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得三、填空题12．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.13．已知，，则__________．14．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.四、解答题15．已知.(1)求的值；(2)求的值.16．已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．（1）求的值；（2）若锐角满足，求的值．17．已知，，且.（1）求的值；（2）求.18．已知函数.(1)求的值；(2)在△ABC中，若，求的最大值.19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及对称中心坐标：(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案1．C【详解】．2．D【详解】解：故选：D3．C【详解】因为图像经过，所以.即.解得.由图像可知，即，解得，所以，.所以的最小正周期为.故选：C4．D【详解】由题设，，又，，所以，，又.故选：D5．B【详解】因为，所以，，所以，故选：B.6．C【详解】.故选：C.7．C【详解】，，，，，，，，，，．8．A【详解】设，由题意可得，解得，函数的最小正周期为，则，因为游客从最低点处进舱，可取，所以，故选：A.9．AC【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，故A正确，B错误；先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，故C正确，D错误．故选：AC.10．BC【详解】对于A，，A不是；对于B，，B是；对于C，，C是；对于D，，D错误.故选：BC11．ABD由图知，，即，所以.将代入，得，解得，又，当时，，所以.A，，正确；B，将的图象向右平移个单位长度，得的图象，正确；C，，所以直线不是对称轴，错误；D，由三角函数的性质知，或，所以，显然存在两个交点的横坐标使，正确.故选：ABD12．/【详解】当时故答案为：13．【详解】［方法一］：【最优解】两式两边平方相加得，．［方法二］：利用方程思想直接解出，两式两边平方相加得，则．又或，所以．［方法三］：诱导公式＋二倍角公式由，可得，则或．若，代入得，即．若，代入得，与题设矛盾．综上所述，．［方法四］：平方关系＋诱导公式由，得．又，，即，则．从而．［方法五］：和差化积公式的应用由已知得，则或．若，则，即．当k为偶数时，，由，得，又，所以．当k为奇数时，，得，这与已知矛盾．若，则．则，得，这与已知矛盾．综上所述，．【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解；方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出；方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出；方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同；方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦．14．【详解】法一：由题意得，因为，，则，，又因为，则，，则，则，联立，解得.法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,，，则故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）由（2）16．（1）；（2）.【详解】（1）由角的终边过点得，所以.（2）因为锐角满足，所以.由得，所以.17．（1）；（2）.【详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.18．(1)1(2)【详解】（1）∵，∴.（2）由题意可知，，而可得：，即，∴，∵，∴，，∴的最大值为.19．(1