江苏省扬州市江都区八校联谊2025-2026学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

七年级数学一、单选题（本题8小题，每题3分，共24分）1．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤2．下列运算正确的是（）A． B．a2÷a3=a-13．可以写成（

）A． B． C． D．4．长方形的长为，宽为，则它的面积为（

）A． B． C． D．5.如图，将∆ABC平移得到∆DEF，下列结论中不一定成立的是（） B． C． D．第6题第8题第5题第6题第8题第5题6．如图，将∆ABC沿方向平移得到∆DEF，若∆ABC的周长为，则四边形的周长为（

）A． B． C． D．7．已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8．如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）9．若，则应满足条件______．10．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为______mg．11．若，则_____．12．若则的值为________.13．，则的值为___________．14．如图，中，∠B=90∘，，将沿方向平移至的位置，若四边形的面积为30，且，则_____________．

15．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________．16．如果，那么代数式的值为_________．17．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为________．18．已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________．三、解答题（本题10小题，共96分）19（8分）．计算：(1)；(2)．20（8分）．计算：(1)；(2)．21（8分）．先化简，再求值：，其中．22（8分）．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．利用上面的结论解答下列问题：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值．23（10分）．（1）已知：，求的值；（2）已知(x-2025)2+(x-202724（10分）．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．(1)画出平移后的；(2)线段与的关系是_______；(3)求平移前后线段扫过的面积．25（10分）．如图，将向右平移，得到．(1)若，求的度数；(2)猜想与的数量关系，并加以证明．26（10分）．如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．(1)求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）；(2)求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）；(3)当，时，求绿化部分的面积．27（12分）．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为．【探究】（1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________；【应用】（2）根据图②所得的公式，若，求的值；（3）若满足，求的值；【拓展】（4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在∆AED和∆BEC区域内种花，在∆CDE和∆ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．28（12分）．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：设，则．∴．∴，即．(1)根据上述规定，填空：，；(2)计算：，并说明理由．(3)记．求证：题号12345678答案BBDBCCAA9．;10．3.7×10-5;11．3;12.6;13．8;14．5;15．1;16．13;17．5;18．/19．（1）解：..............2分；..............................2分（2）...............................2分；..............................2分20．（1）：..............................2分；..............................2分（2）............2分．..............2分21．解：原式..............2分，............................2分当时，原式．..............................4分22．（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；..........................4分（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．..............................4分解：（1），；..............................5分（2）令，则，，，，，解得，．..............................5分24．（1）解：如图即为平移后的；.........................3分（2）解：线段与的关系是：，．............................4分（3）解：如图：线段扫过的面积为：．..............................3分25．（1）解：由平移的性质可得，∴，∴，∵，∴；..............................5分（2）解：，证明如下：由平移的性质可得，∴，，∴．..............................5分26．（1）解：大长方形地块的面积：．.................3分（2）解：小长方形地块的面积：．.................3分（3）解：绿化部分的面积：，当，时，．答：绿化部分的面积72．..............................4分27．（1）；..............................2分（2）；..............................3分（3）解：设，则，，即，；..............................3分（4）解：设，于点米，（平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米），种花区域的面积和为102平方米，，，由（1）的结论得：，，，种草区域的面积和为：（平方米）．种草区域的面积和为60平方米．............................4分28.（1）解：①∵，∴；∵，∴；故答案为：3，5，.....