四川南充市2026届高考适应性考试（二诊）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川南充市2026届高考适应性考试（二诊）数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则（

）A. B. C.3 D.52.已知集合，，则（

）A. B. C. D.3.已知一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（

）A. B. C. D.4.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A. B. C. D.5.的展开式中的系数为（

）A.1 B.6 C.15 D.206.在中，，，若，，，相交于点，则（

）A. B. C. D.7.已知角，满足，，则（

）A. B. C. D.28.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与的右支交于点，.设与的内切圆圆心分别是，，直线，的斜率分别是，，则（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A.函数的最小正周期为

B.

C.关于点对称

D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称10.如图，在长方体中，，，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，平面平面，则下列说法正确的是（

）

A.异面直线与所成角的余弦值为

B.当时，二面角的正切值为

C.四面体的外接球体积为

D.若，则的取值范围是11.假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命（单位：年）是一个取值为正整数的随机变量，且满足如下统计规律：对任意正整数，寿命恰好为的元件在所有寿命不小于的元件中的占比为10%.记事件，事件，则下列说法正确的是（

）A.

B.

C.设，则

D.设，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，则

.（结果用和表示）13.在中，，，分别是边，，边的中点，若，，，则的长度为

.14.已知正四面体外接球的球心为，，过点，的平面与棱，分别相交，记在平面两侧的几何体的体积分别为、，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，为数列的前项和，为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.16.(本小题15分)某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组.调查发现：甲组成员共人，其中男生人.(1)根据以上数据，填空下述列联表：甲组乙组合计男生女生合计(2)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关；(3)现从调查的女生中，按分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人赠送书签，记赠送书签的人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，.参考数据：17.(本小题15分)已知两个非零向量，的夹角为，定义与的外积分记为，其结果是一个向量，它的长度规定为，它的方向规定为与，均垂直；如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，.(1)求的值；(2)若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若为上一点，，求.18.(本小题17分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，是的一个极值点，，是两个不同的零点，记，，.（ⅰ）证明：；（ⅱ）判断是否可能为等腰三角形，并说明理由.19.(本小题17分)已知椭圆的离心率，.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两条斜率存在且不为零的直线，，分别交于，和，，且满足.（ⅰ）证明：直线，的斜率之和为定值；（ⅱ）求四边形面积的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意，，，所以.当时，.当时，.当时，上式亦成立，所以.（2）因为，所以，因为，所以.所以.

16.【答案】解：（1）根据题中数据可得列联表如下：甲组乙组合计男生女生合计（2）零假设学生喜欢文学类还是科普类书籍与性别无关，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢文学类还是科普类书籍与性别有关.（3）从调查的女生中，按分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人赠送书签，这人中，甲组的人数为人，乙组的人数为人，由题意可知，随机变量的可能取值有、、，，，，所以随机变量的分布列如下表所示：所以.

17.【答案】解：（1）在四棱锥中，底面为矩形，底面，以为原点，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由，，得，，，，，，化简得，即，又，解得.（2）若为线段的中点，有，，设平面的一个法向量为，，令，则，即，又，设直线与平面所成角为，则.（3）为上一点，设，，则，设，，，又，，则有，解得，所以，，又，则.

18.【答案】解：（1）函数的定义域为.，所以.所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为.，令，则，即.解得.当时，，所以，所以.所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以在处取得极大值.所以.又，所以，.（ⅰ）证明：令，则.因为，所以恒成立，所以恒成立，所以是减函数.因为，所以，即，即得证.要证，只证，因为当时，单调递减，所以只需证.由，得，即.所以.令，则恒成立，所以是增函数.因为，所以.所以得证.综上，得证.（ii）由（i）得，，所以，又，所以.，因为，所以.所以.所以若为等腰三角形，则，即是的中点，即，与矛盾，所以不可能是等腰三角形.

19.【答案】解：（1）由题意可知解得：椭圆的方程为.（2）（i）设斜率为，斜率为，，，，，直线过，直线方程为，代入椭圆方程整理得：，由弦长公式可知：计算得：，同理可得：由题设，整理得，即.

因（两条不同直线），故.