四川省达州高级中学2025-2026学年八年级下学期入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州高级中学八年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是（）A.-5 B. C.3π D.2.下列条件能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AB=1，，AC=3

C.AB=1，BC=2，AC=5 D.∠A+∠B=∠C3.在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A.（2，4） B.（-2，4） C.（-2，-4） D.（2，-4）4.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=25°，则∠2=（）A.25°

B.30°

C.35°

D.45°5.下列命题为真命题的是（）A.若a＞b,则a+1＞b+1 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.16的平方根为4 D.点（1，-m2）一定在第四象限6.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞-3 B.x≥-3且x≠2 C.x≠2 D.x＞-3且x≠27.​​​​​​​《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（）

A. B.

C. D.8.已知一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为（-3，m），直线y=bx-1与x轴的交点坐标为（-1，0），则下列说法正确的是（）A.方程bx-1=0的解是x=-3

B.方程组的解是

C.关于x的不等式ax+3≥bx-1的解集是x≥-3

D.bx-1＞0的解集为x＞-1

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.比较大小：

（填“＞”、“＜”或“=”）.10.在平面直角坐标系中，点A（a-6，a-8）在x轴上，则a=

.11.若方程的解满足x+y=2025，则k=

.12.如图，长方体的长为3cm,宽为3cm,高为5cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点C，蚂蚁爬行的最短路程是

cm.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，BD=5，则AB的值为

.

14.已知，则a+b=

.15.若关于x,y的方程组与关于x,y的方程组有相同的解，则a=

，b=

.16.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为

.17.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的动点.∠DCA=α（0°＜α＜45°），点B关于直线CD的对称点为点B，连接CB′，B′A，直线B′A与直线CD交于点E.若CE=20，AB′=12，则线段AE=

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）计算：；

（2）解方程组；

（3）解不等式：3x+2＞x-1.20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在（1）问条件下，求△A1B1C1的面积；

（3）在y轴上找一点P，使得PB+PC的值最小，则点P的坐标为______.21.(本小题10分)

为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本.C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽查学生______人，a=______，将条形统计图补全；

（2）本次抽取学生的读书量的众数是______本，中位数是______本；

（3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数.22.(本小题10分)

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D在线段BC上一个动点，连接AD.E是线段AD上的一点.现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，恰好满足A、E、F三点共线，连接BF.

（1）求证：∠CAE=∠CBF.

（2）若AE=5，AB-EF=6，求EF的长.23.(本小题10分)

如图，经过点B（0，2）的直线y=kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y=ax的图象交于点A（-1，3）

（1）求直线AB和直线AO的函数的表达式；

（2）点D为直线AO上有一点，如有S△ACO=3S△ACD，请求出点D的坐标；

（3）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标.24.(本小题10分)

某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克.

（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？25.(本小题10分)

已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地.如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系.根据图象回答下列问题：

（1）直接写出：甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为______千米/时.

（2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？

（3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米.若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长.26.(本小题10分)

如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.

（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，若∠A=50°，求∠CME的度数；

（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F=70°，求∠ACE的度数；

（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H.若，求∠MNB与∠A之间的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】＜

10.【答案】8

11.【答案】2026

12.【答案】

13.【答案】15

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】（2024，2）

17.【答案】​①②③

18.【答案】10-6

19.【答案】

20.【答案】见解答．

5．

（0，-3）．

21.【答案】100，40；

3，4；

1100人．

22.【答案】∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC（等腰直角三角形的性质），

∵△ECF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，

∴CE=CF，

∵∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠ACB-∠ECB=∠ECF-∠ECB，即∠ACE=∠BCF，

在△ACE和△BCF中，

，

∴△ACE≌△BCF（SAS），

∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）

7

23.【答案】y=-x+2，y=-3x

或

P（0，2）或P（1，1）或或

24.【答案】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

根据题意得：，

解得，

答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130-a）千克，

根据题意得：w=13a+18（130-a）=-5a+2340；

（3）根据题意得，a≤80，由（2）得，w=-5a+2340，

∵-5＜0，w随a的增大而减小，

∴a=80时，w有最小值,w最小=-5×80+2340=1940（元）．

答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元．

25.【答案】解：（1）1，50，12.5；

（2）EF段的速度为（50-20）÷（5-2）=10（千米/时），则对应的函数关系式为S=20+10（t-2）=10t,

MN段对应的函数关系式为S=50（t-2）=50t-100，

当二人相遇时，得10t+50t-100=50，

解得t=2.5，

2.5-1=1.5（小时）．

答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇．

（3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示：

二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t-100+5=50，

解得t=，

二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t-2.5）=5，

解得t=，

由题意可知，当≤t≤时，二人之间的距离不超过5千米，

-=（小时）；

当t=3+0.5=3.5时乙休息结束并开始返回B地，当t=3.5+1=4.5时乙返回到B地，

乙返回B地过程中离A地距离为50（t-3.5）=50t-175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|50t-175-10t|≤5，

解得≤t≤，

由题意可知，当≤t≤5时，二人之间的距离不超过5千米，

5-=（小时）；

+=（小时）．

答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时．

26.【答案】解：（1）∵EM⊥CE，

∴∠CEM=90°，

∴∠ECD+∠CME=90°，

∴2∠ECD+2∠CME=180°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ECD，

∴∠ACD+2∠CME=180°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠A=180°，

∴∠A=2∠CME，

∵∠A=50°，

∴；

（2）如图，过点F作FM∥AB，

∵AB∥CD，

∴FM∥AB∥CD，

∴∠AFM=∠BAF，∠CFM=∠DCF，

∴∠AFM+∠CFM=∠BAF+∠DCF，

即∠AFC=∠BAF+∠DCF，

∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，

∴∠CAB=2∠BAF，∠DCE=2∠DCF，

∴∠CAB+∠DCE=2（∠BAF+∠DCF）=2∠AFC，

∵∠AFC=70°，

∴∠CAB+∠DCE=140°，

∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACE+∠DCE=180°，

∴∠ACE=180°-（∠CAB+∠DCE）=180°-140°=40°；

（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB=135°-∠A，理由：

如图，延长CM交AN的延长线于点F，

∵MN⊥CM，