平行四边形的判定第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形6.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定

定理1，2初中数学北师大版（2024）八年级下册学习目标1.探索并掌握平行四边形的判定定理1，2.(重点)2.综合运用平行四边形的性质与判定定理1，2解决问题.(重点、难点)课堂引入1.回顾一下平行四边形的性质.2.思考：(1)怎样判定一个四边形是平行四边形呢？(2)是否存在其他的判定方法呢？一、平行四边形的判定定理1问题1

(1)根据平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等，它的逆命题是什么？是真命题吗？提示两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题.(2)证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.写出已知，求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图(2)，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).知识梳理平行四边形判定定理1：两组对边分别

的四边形是平行四边形.几何语言：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.注意点：利用定义法可以推出平行四边形判定定理1，要注意区分平行四边形判定和性质之间的互逆关系.相等例1如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.

跟踪训练1

(1)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，∠BCD的大小为A.65° B.130° C.120° D.115°√解析根据作图可知AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠BCD＝180°，∵∠B＝65°，∴∠BCD＝115°.(2)将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是

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3解析如图所示，将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形分别是▱ADBC，▱ABFC，▱ABCE，共3个.二、平行四边形的判定定理2问题2

(1)平行四边形的每组对边具有什么样的位置关系与数量关系？反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？提示平行四边形的每组对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出已知，求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB綊CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图(2)，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).知识梳理平行四边形判定定理2：一组对边

的四边形是平行四边形.几何语言：如图，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行且相等例2

(课本P161例1)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.

反思感悟平行四边形的判定方法目前学了三个，第一是平行四边形定义，还有两个平行四边形的判定定理，根据题目的已知条件，灵活选择合适的判定方法判定平行四边形.跟踪训练2

(1)如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是A.∠1＝∠2 B.AD＝BCC.OA＝OC D.AD＝AB√

(2)如图，点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(2，2)，(0，－1)，在第三象限内有一点D使四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是

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(－2，－1)解析∵A(0，2)，B(2，2)，∴AB＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝2，∵C(0，－1)，∴D(－2，－1).课堂小结1.如图，下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是A.AB∥CD，AD∥BCB.AB＝CD，∠B＝∠DC.AB∥CD，AB＝CDD.AB＝CD，AD＝BC课堂练习√解析∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，故A选项不符合题意；AB＝CD，∠B＝∠D，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故B选项符合题意；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故C选项不符合题意；课堂练习解析∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，故D选项不符合题意.课堂练习2.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是A.∠B＋∠C＝180° B.AB＝CDC.∠A＝∠B

D.AD＝BC√∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵

，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习解析∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习3.如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形.这个条件可以是

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AD＝BC或AB∥CD(答案不唯一)解析在四边形ABCD中，AD∥BC，∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形.课堂练习4.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是

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①或③解析①∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故①符合题意；②由AD∥BC，AB＝CD，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故②不符合题意；③∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，课堂练习4.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是

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①或③解析∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故③符合题意；④由AD∥BC，∠B＝∠C，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故④不符合题意.课堂练习5.如图，在四边形ABCD中，E