平行四边形的判定第2课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形6.2平行四边形的判定

第2课时平行四边形的判定定理3初中数学北师大版（2024）八年级下册学习目标1.探索并掌握平行四边形的判定定理3.(重点)2.熟练运用平行四边形的判定定理进行推理证明.(重点、难点)情境引入如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD.思考：(1)△AOB≌△COD吗？(2)想一想，四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？平行四边形的判定定理3问题

(1)平行四边形对角线有什么性质？它的逆命题是什么？是真命题吗？提示平行四边形对角线互相平分.逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题.(2)求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(写出已知、求证，并画图，写出证明过程)提示方法一已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

知识梳理平行四边形判定定理3：对角线

的四边形是平行四边形.几何语言：如图，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.互相平分例(课本P162例2)已知：如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明如图，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分).∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).跟踪训练

(1)下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.对角线相互垂直B.对角线互相平分C.一组对边平行D.一组对边相等√解析对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故A选项错误，B选项正确；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故C选项错误；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D选项错误.(2)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作CF∥AE交ED的延长线于点F，连接AF.①求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作CF∥AE交ED的延长线于点F，连接AF.②若BC＝2CE，△ABC的面积为8，求△CDF的面积.

课堂小结1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC课堂练习√解析对于A，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；对于B，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；对于C，无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故符合题意；对于D，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意.课堂练习2.如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，BD＝12厘米，则当OB＝

厘米时，四边形ABCD是平行四边形.

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课堂练习3.在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD，这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，若

(请填序号)，求证：四边形ABCD为平行四边形.

课堂练习4.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，