平行四边形的性质第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章

平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质初中数学北师大版（2024）八年级下册学习目标1.理解平行四边形的概念.(重点)2.掌握平行四边形边、角的性质.(重点)3.利用平行四边形边、角的性质解决问题.(重点、难点)情境引入亲爱的同学，还记得平行四边形吗？它是我们生活中常见的图形，如图所示.那么你知道平行四边形具有哪些性质吗？一、平行四边形的定义知识梳理1.两组对边

的四边形叫作平行四边形.几何语言：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.2.记作▱ABCD.读作“平行四边形ABCD”.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的

.4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.注意点：表示平行四边形四个顶点的字母应按顺序(顺时针或逆时针)写出.分别平行对角线例1如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.反思感悟平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.跟踪训练1

(1)如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E，若∠A＝40°，则∠EBC的度数为A.40° B.50° C.60° D.70°√解析在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则∠ABE＝∠E＝90°，∠A＋∠ABC＝180°，∴∠EBC＝180°－∠A－∠ABE＝180°－40°－90°＝50°.(2)如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于A.100° B.80° C.60° D.40°√

二、平行四边形边、角的性质问题1如图，准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形？与同伴交流一下；提示平行四边形.(2)观察拼出的这样一个四边形，这个四边形的对边和对角有怎样的关系呢？为什么？提示对边相等，对角相等.因为全等三角形的对应边、对应角相等.问题2

(1)证明平行四边形对边相等.写出已知，求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，BC＝DA.证明：连接AC，如图(2).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.(2)证明平行四边形对角相等.写出已知、求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.证明：连接DB，如图(2).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC.知识梳理1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的

.2.平行四边形的对边

.平行四边形的对角

.对称中心相等相等

文字叙述几何语言边对边平行∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.对边相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC.角对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.例2

(课本P154例1)已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE＝DF.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.跟踪训练2

(1)在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为A.60° B.70° C.80° D.110°√解析画出图形如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，又∵∠A－∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠D＝∠B＝70°.(2)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝9，DE＝4，则平行四边形ABCD的周长等于

.

44解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠CEB＝∠EBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠CEB，∵BC＝9，DE＝4，∴EC＝BC＝9，∴DC＝DE＋EC＝4＋9＝13，∴AB＝DC＝13，∴CD＝AB＝13，AD＝BC＝9，∴平行四边形的周长是2(AB＋BC)＝44.课堂小结1.如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D等于A.40°

B.50°C.130°

D.140°课堂练习√解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°.2.在▱ABCD中，AB＝6，则CD的长为A.2 B.4 C.6 D.12√解析∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴CD＝AB＝6.课堂练习3.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是A.30平方厘米

B.35平方厘米C.42平方厘米

D.条件不足，无法得出√课堂练习解析平行四边形相邻两边的长度分别为5厘米和7厘米，其中一条底边上的高是6厘米.若高对应底边长为5厘米，则斜边长(邻边)为7厘米，∵7>6，∴可能；若高对应底边长为7厘米，则斜边长(邻边)为5厘米，∵5<6，∴不可能，∴高对应底边长为5厘米，∴这个平行四边形的面积＝5×6＝30(平方厘米).课堂练习4.如图，△ABC的面积是30平方厘米，是▱CDEF面积的2倍，则图中阴影部分的面积是

平方厘米.

7.5

课堂练习5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD和B