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第四章因式分解第1课时数学北师大版八年级下册

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.经历探索多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式.会应用提公因式法解决相关问题.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.1234因式分解的概念是什么？把一个多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.整式乘法与因式分解之间的关系是怎样的？因式分解整式乘法互为逆运算如下图，两个长和宽分别是a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？观察这个等式的左边，你发现了什么？abm方法一：m

a+b

方法二：ma+mbma+mb=m

a+b

因式分解活动：提公因式法ma+mb=m

a+b

相同的因式m我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.例如：3x³+x和mb²+nb–b的公因式分别是多少呢？xb(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？尝试·交流2x2+6x3中各项的公因式是2x2.活动：提公因式法2x2+6x3系数最大公因数2字母相同的字母x

指数相同字母的最低次幂2(2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴进行交流.尝试·交流活动：提公因式法把公因式“2x²”提出来试试！2x2+6x3=2x2(1+3x).提公因式法这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

找公因式：定系数：多项式各项系数的最大公因数；

定字母：多项式各项中都含有的相同字母；

定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.活动：提公因式法提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.

把8a³b²+12ab³c用提公因式法因式分解.

活动：提公因式法数字：最大公因数4字母：公共的字母a、b指数：a、a³、b²、b³确定公因式：4ab²想一想，提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？

提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？活动：提公因式法8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc)因式分解单项式乘多项式提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算.思考·交流

这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

提公因式法因式分解的一般步骤：①确定公因式：先确定系数的最大公因数，再确定字母和字母的指数；②提公因式；③确定另一个因式：用多项式的每一项除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；④写成乘积的形式.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.提公因式法因式分解的一般步骤公因式找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积

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