因式分解课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解数学北师大版八年级下册

感受因式分解在解决相关问题中的作用.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.1234993-99能被100整除吗？你是怎样想的呢？993-99小明的方法小亮的方法(993-99)÷100=(970299-99)÷100=970200÷100=9702所以993-99能被100整除所以993-99能被100整除你喜欢谁的方法呢？=99×992-99×1=99×(992-1)=99×[(100-1)2-1]=99×9800=98×99×100小明的方法

993-99=99×(992-1)

992-1=98×100提公因数99993-99能被100整除吗？你是怎样想的呢？=99×992-99×1=99×(992-1)=99×[(100-1)2-1]=99×9800=98×99×100993-99所以993-99能被100整除逆用平方差公式=99×(99-1)(99+1)=(99-1)(99+1)活动：因式分解

说一说，小明的方法的基本思想.还能被98、99整除又98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.又99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33整除.能被100整除吗?

98×99×100993-99993-9998×99×100能被100整除变形几个数的积的形式还能被哪些正整数整除？

请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.993-9998×99×100变形几个数的积的形式a3-a变形几个整式的积的形式类比上面想一下.活动：因式分解

请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.993-99小明的方法

a3-a=a·a2-a·1

=a(a-1)(a+1)

=a(a2-12)用字母表示数，a=99活动：因式分解所以993-99能被100整除=99×992-99×1=99×(992-1)=99×[(100-1)2-1]=99×9800=98×99×100

观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.

_____________=__________ma+mb+mcm(a+b+c)活动：因式分解

观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.

____________=__________x2+2x+1(x+1)²活动：因式分解这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式.a3-a

=

a(a+1)(a-1)ma+mb+mc

=

m(a+b+c)x2+2x+1=

(x+1)2活动：因式分解计算下列各式：(1)

3x(x-1)=

；

(2)m(a+b-1)=

；(3)

(m+4)(m-4)=

；(4)

(y-3)2=

.3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9根据上面的算式进行因式分解：(1)3x2-3x=________；

(2)

ma+mb-m=_________；(3)m2-16=

；

(4)y2-6y+9=________.

3x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x

2)(x+3)，求a，b的值.先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.∵x2+ax+b=a(x-2)(x+3)=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=-6a.∴a=1，b=-6.各项系数对应相等

因式分解与整式乘法有什么关系？a3-a

a(a+1)(a-1)因式分解整式乘法

等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.整式乘法与因式分解是互为相反的变形.a3-a=a(a+1)(a-1)因式分解1.连一连x2-y2

(x+3)29-25x2

y(x-y)x2+6x+9(3+5x)(3-5x)xy-y2(x+y)(x-y)2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9；(2)m2-4=(m+2)(m-2)；(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；(4)2mR+2mr=2m(R+r).从左到右不是因式分解，是整式乘法.不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式.3.将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.解：

x2+3x+2=(x+1)(x+2)①②③④xxx22x11解：∵19992+1999=1999×(1999+1)=1999×2000∴19992+1999能被1999整除，也能被2000整除..4.19992+1999能被1999整除吗?能被2000整除吗？解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，∴a+b