简单的轴对称图形第1课时2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称

5.2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.认识等腰三角形的轴对称性，利用轴对称性探索等腰三角形的性质.2.掌握等腰(等边)三角形的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点)3.能利用等腰三角形的性质解决实际问题.情境引入如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并剪去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？一、等腰三角形的性质问题1如图.(1)等腰三角形是轴对称图形吗？提示等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？提示是.(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？提示是；底边上的高所在的直线也是它的对称轴.(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.提示等腰三角形的两个底角相等.知识梳理1.等腰三角形是

图形.2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高

(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角

.轴对称重合相等(一)利用等腰三角形的两个底角相等求角度例1如图，已知在△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C的度数.解因为AB=BD，所以∠A=∠BDA，因为BD=DC，所以∠CBD=∠C，设∠CBD=∠C=x，则∠BDC=180°-2x，所以∠A=∠BDA=180°-(180°-2x)=2x，所以∠ABD=180°-4x，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=180°-4x+x=105°，解得x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°.反思感悟利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为未知数.跟踪训练1若等腰三角形的一个外角是70°，则它的一个底角的大小为A.15° B.70° C.110° D.35°

√(二)利用等腰三角形“三线合一”的性质解决问题例2如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC.(1)若AD=AE，如图①，试说明：BD=CE；解如图，过点A作AG⊥BC于点G.因为AB=AC，AD=AE，所以BG=CG，DG=EG，所以BG-DG=CG-EG，所以BD=CE.(二)利用等腰三角形“三线合一”的性质解决问题例2如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC.(2)若BD=CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC.解因为F为DE的中点，所以DF=EF，因为BD=CE，所以BD+DF=CE+EF，所以BF=CF.因为AB=AC，所以AF⊥BC.反思感悟在等腰三角形有关计算中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.跟踪训练2

(1)“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光.如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是A.∠ADB=∠ADC

B.BD=CDC.BC=2AD

D.S△ABD=S△ACD√解析因为∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD是△ABC的高线，因为△ABC是等腰三角形，AB=AC，所以AD是△ABC的角平分线，故A选项不符合题意；因为△ABC是等腰三角形，BD=CD，所以AD是△ABC的角平分线，故B选项不符合题意；解析若BC=2AD，不能说明AD是△ABC的角平分线，故C选项符合题意；因为S△ABD=S△ACD，所以BD=CD，所以AD是△ABC的角平分线，故D选项不符合题意.(2)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥

AC于点F，DE=5

cm，则BF等于A.8

cm B.10

cmC.12

cm D.14

cm√

二、等边三角形的性质问题2

(1)等边三角形有几条对称轴？(2)你能发现它的哪些特征？知识梳理等边三角形有

条对称轴.等边三角形的三个内角都

，并且每一个角都等于

.3相等60°例3如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为A.80° B.70° C.60° D.50°√解析如图，因为直线a∥b，所以∠3=∠1=40°，在等边△ABC中，∠A=60°，所以∠2=180°-∠A-∠3=180°-60°-40°=80°.跟踪训练3如图，在等边△ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，DE⊥BC交AB于点E，则∠EDF的度数为A.50° B.60° C.65° D.75°√解析因为△ABC是等边三角形，所以∠C=60°，因为DE⊥BC，DF⊥AC，所以∠BDE=∠CFD=90°，所以∠CDF=90°-60°=30°，所以∠EDF=180°-90°-30°=60°.课堂小结1.等腰三角形的性质.2.等边三角形的性质.1.一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为A.40° B.60°C.70° D.100°课堂练习√

2.如图，在等腰△EBC中，EB=EC，AB=BC，∠B=70°，∠ACD的度数为A.10° B.15° C.25° D.30°

√课堂练习3.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=

.解析因为△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，所以点D为AC的中点，AC=BC，因为