简单的轴对称图形第3课时课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.认识角的轴对称性，利用轴对称性探索角平分线的性质.2.掌握角平分线的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点)3.能用尺规作角的平分线，并能应用解决实际问题.(难点)情境引入如图，在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路.怎样修建道路最短？往哪条路走更近呢？一、角的轴对称性问题1如图，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？提示是.问题2如图，∠AOB对折，你发现了什么？知识梳理角是

图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.轴对称二、角平分线的性质问题3如图1，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'.(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系？说说你的理由；提示相等，由轴对称的性质可得.(2)特别地，当CD⊥OA时

(如图2)，CD'与OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？提示CD'⊥OB，由轴对称的性质可得∠OD'C=∠ODC.还有(1)中的关系.知识梳理角平分线上的点到这个角的两边的距离

.相等例1如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=6

cm，∠CAD=28°，求CD的长度及∠B的度数.解因为在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，所以CD=DE=6

cm，∠BAD=∠CAD=28°，所以∠BAC=2∠CAD=56°，所以∠B=90°-∠BAC=34°.反思感悟角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条垂线段相等.跟踪训练1

(1)如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=3

cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为A.2

cm B.3

cm C.4

cm D.5

cm√解析如图，过P作PF⊥OB于点F，因为OC平分∠AOB，PD⊥OA，所以PF=PD=3

cm，因为PE≥PF，所以PE的最小值为3

cm.(2)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是A.36 B.24C.12

D.10√

三、用尺规作角的平分线例2

(课本P132例3)如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线.

反思感悟用直尺和圆规作角平分线的依据：三角形全等的条件“SSS”.注意“作射线OC”，而不是“连接OC”，因为角平分线是射线而不是线段.两弧的交点要在角的内部.跟踪训练2

(1)如图，某小区有一块三角形绿地ABC，现需要在绿地上建一个凉亭M，使它到AB，BC，AC三边的距离相等，下列方案能满足项目要求的是√解析因为角平分线上的点到角两边的距离相等，凉亭M到AB，BC，AC三边的距离相等，所以点M是△ABC的角平分线的交点，由尺规作图知点M是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，故A符合题意；由尺规作图知CM⊥AB于点M，故B不符合题意；由尺规作图知CM平分∠ACB交AB于点M，点M到BC和AC的距离相等，故C不符合题意；由尺规作图知AB的垂直平分线交AB于点M，故D不符合题意.(2)任意画一个三角形，利用尺规，作三角形三个内角的平分线.解如图所示.课堂小结1.角的轴对称性.2.角平分线的性质.3.用尺规作角的平分线.1.下列说法不正确的是A.角平分线是角的对称轴B.将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴C.角可以看作以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形D.线段、角、等腰三角形都是轴对称图形课堂练习√解析对称轴是直线，角平分线是射线，所以选项A错误.2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为A.3 B.6C.9 D.18√

课堂练习3.在三角形中，到三边距离相等的点是

.

三条角平分线的交点课堂练习4.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，