用一元一次不等式解决问题课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.5用一元一次不等式解决问题第十一章一元一次方程组1.初步学会用一元一次不等式的模型解决实际问题，了解利用不等式解决问题的一般步骤；2.比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题.学习目标用一元一次方程解决问题的基本步骤：1.审：审题，仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量，找出实际问题中含未知数的等量关系；2.设：设一个合适的未知数,用含未知数的代数式表示出其他的量(包括单位名称)；3.列：根据问题中的等量关系，列出方程；4.解：解方程,求出未知数的值(x＝a)；5.验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意；6.答：写出问题的答案(包括单位名称).新课导入

果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量为10kg.这只纸箱内装多少个苹果？问题中数量之间的相等关系：纸箱质量＋苹果质量＝10kg.解：设这只纸箱内装了x个苹果.根据题意，得0.25x＋1＝10.解这个方程组，得

x＝36.所以这只纸箱内装36个苹果.新课导入

果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？问题中数量之间的关系有什么变化？还能用方程解决吗？新课导入

果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？问题中数量之间的不等关系：纸箱质量＋苹果质量≤10kg.解：设这只纸箱内装了x个苹果.根据题意，得0.25x＋1≤10.解这个方程组，得

x≤36.所以这只纸箱内最多能装36个苹果.设未知数时一般不把“最多”等词放进去.写出问题的答案设一个合适的未知数根据数量之间的不等关系列一元一次不等式解这个一元一次不等式新课导入用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？步骤注意事项审认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系.抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等.设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现.列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同,并且单位要统一.解解不等式,求出其解集.不等号方向及符号等不要出错.验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式；二符合实际意义.答写出答案.应把表示不等关系的文字补上.新课讲解例1某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃且不高于20℃的山坡.已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃.要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？0米100米200米20℃(20－0.6)℃(20－2×0.6)℃x米

显然平均气温≤20

℃.例题讲解例1某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃且不高于20℃的山坡.已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃.要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？

例题讲解1.已知一部电梯的最大载重是1000kg，一名体重70kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25kg/包的装修材料多少包?解：设他还可携带25kg/包的装修材料x包.根据题意，得70＋25x≤1000解这个不等式，得x≤37.2因为x为整数，所以x的最小值为37.答：他最多可携带25kg/包的装修材料37包.新课讲解2.如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形.照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？解：设用50根火柴棒可以搭n个正方形.根据题意，得4＋3(n－1)＜50

因为n为整数，所以n的最小值为16.答：用50根火柴棒最多可以搭16个正方形.新课讲解3.小明和弟弟一起看足球比赛直播，小明想考一考弟弟：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分.甲队至少胜了多少场？解：设甲队胜了x场，则平了(10－x)场.根据题意，得：3x＋(10－x)＞22答：甲队至少胜了7场.

x取最小的正整数为7，新课讲解用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？关键：找出一个能表示实际问题意义的不等关系.注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解.

新课讲解例2为防风固沙，某乡镇计划购买甲、乙两种树苗共2000株.两种树苗的信息如下：树苗种类价格成活率甲25元/株75％乙40元/株85％要使这批树苗的成活率不低于83%，如何购买树苗比较合适?解：设购买x株甲树苗.根据题意，得0.75x＋(2000－x)×0.85≥0.83×2000，解这个不等式，得x≤400.答：甲树苗最多购买400株.新课讲解新课讲解例1

林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13km/h，来回一趟的时间不少于1h.林老师家和学校的距离至少多远？分析：问题中数量之间的不等关系是什么？从家去学校的时间＋从学校回家的时间≥1h新课讲解例1

林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13km/h，来回一趟的时间不少于1h.林老师家和学校的距离至少多远？解：设林老师和学校的距离是xkm.

解这个不等式，得

x≥6.24.

答：林老师和学校的距离至少为6.24km.新课讲解分析：问题中数量之间的不等关系是什么？总销售额≥固定成本＋服务成本例2

某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元.如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本?新课讲解例2

某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元.如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本?解：设售出x套软件.根据题意，得0.9x≥160＋0.2x.

因为x为整数，所以x的最小值为229.

答：至少需要售出229套软件才能不亏本.新课讲解

在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本?解：设定价x万元.根据题意，得200x≥160＋0.2×200.

解这个不等式，得

x≥1.

答：至少定价1万元才能不亏本.新课讲解1.小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4km，他先走15min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6km.问爸爸至少需要多久能追上小明？小明

爸爸4km/hxh6km/hxh从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系：小明的路程≤爸爸的路程.新课讲解1.小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4km，他先走15min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6km.问爸爸至少需要多久能追上小明？

新课讲解2.某科学展门票100元/人，入场2人以上(含2人)，可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折.至少几人时选择第一种方式更合算?解：设至少x人时选择第一种方式更合算.根据题意，得100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%，解这个不等式，得x＞6，答：至少7人时选择第一种方式更合算.新课讲解例3

把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，

则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个，则苹果有(4x＋3)个.解不等式组，得3.5≤x＜4.5根据题意，x的值应是整数，所以x＝4，则4x＋3＝19.答：学生有4人，苹果有19个.根据题意，得0＜(4x＋3)＋6(x＋1)≤2新课讲解例4

某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人?

新课讲解(2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案.

课堂总结实际问题建立数学模型一元一次不等式(组)找不等关系设未知数，列不等式不等式(组)的解集实际问题的解检验解不等式应用一元一次不等式(组)解决实际问题：转

化巩固练习1.某商场购进A，B两种老陈醋，A种老陈醋每壶12元，B种老陈醋每壶

10元.若该商场购进A种老陈醋7壶和B种老陈醋若干壶，预算为205元，

则商场最多可以购进B种老陈醋（

A

）A.

12壶B.

10壶C.

14壶D.

16壶A巩固练习2.小明用50元买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌6元，

他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，则小明最多能买

支冰激凌.6

3.一般来说，在一个食物链中，上一营养级的能量只有10％～20％能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物的能量增长不少于5千克，至少需消耗植物

千克.125

巩固练习4.端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？解：设购买鲜肉粽x只，则购买蜜枣粽（200－x）只.由题意，得5.5x＋3.5（200－x）≤1000，x≤150.答：最多能购买鲜肉粽150只巩固练习5.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果收购单价为10元，B种水