2024-2025学年广东广州知识城中学高一下学期3月月考数学试题含答案

高中2024－2025学年度第二学期广州知识城中学三月考试卷高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟命题人：高一级组注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本次考试不允许使用计算器.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在四边形MNPQ中，若，则四边形MNPQ是（）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形2.在中，，则（）A. B. C. D.3.已知单位向量满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.若向量，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，.点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是（）A.0 B.2 C.4 D.66.已知在中，，若，则（）A. B.1 C. D.7.在中，已知，且，则的形状（）A.等腰且非等边三角形 B.直角三角形C等边三角形 D.等腰直角三角形8.已知所在平面内的一点满足，则（）A.1∶2∶3 B.1∶2∶1 C.2∶1∶1 D.1∶1∶2二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列结论中，错误的是（

）A.表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；B.若，则，不是共线向量；C.若，则四边形是平行四边形；D.有向线段就是向量，向量就是有向线段.10.在中，，，，则的面积是

（）A B. C. D.11.在中，内角，，所对边分别为，，.下列各组条件中使得恰有一个解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______．13.如图，已知正方形的边长为3，且，与交于点，则__________．14.平面向量与的夹角为，，则等于___________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，．（1）求的值；（2）求值．16.如图，在中，边上一点，，，.（1）求角的大小；（2）若，求和.17.已知，其中向量,（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值.18.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，，．（1）求角C的大小；（2）若，求边c．19.在中，，点D在边上，且（1）若的面积为，求边的长；（2）若，求.

2024－2025学年度第二学期广州知识城中学三月考试卷高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟命题人：高一级组注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本次考试不允许使用计算器.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在四边形MNPQ中，若，则四边形MNPQ是（）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形【答案】A【解析】【分析】由向量加法法则得到答案.【详解】，由向量加法法则可得四边形MNPQ是平行四边形.故选：A2.在中，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得答案.【详解】由正弦定理得，解得.故选：A.3.已知单位向量满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件有，由公式可得答案.详解】单位向量满足，则又与的夹角的范围是所以与的夹角为故选：B4.若向量，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据共线向量的坐标公式列方程，求出的值，再根据充要条件的判断方法即得.【详解】因，由，可得，解得或.由“”可推出“或”成立，而由“或”推不出“”成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.5.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，.点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是（）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，点在正方形四边上移动，分4种情况分别求点坐标可得最终结果．【详解】解：以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，①若在上，设，，，，即，解得、，所以或，故此时满足条件的点有2个；②若在上，设，，，，即，解得，（舍去），故此时不存在满足条件的点；③若在上，设，，，，整理得，解得，故此时不存在满足条件的点；④若在上，设，，，，整理得，解得，（舍去），故此时不存在满足条件的点；综上，满足条件的点一共有2个，故选：B．6.已知在中，，若，则（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的加减法，以为基底表示，计算即可得出结果.【详解】如图所示,是BC上靠近B的三等分点,,而,,,.故选：A7.在中，已知，且，则的形状（）A.等腰且非等边三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理求角C，再根据结合三角形内角和定理探索角的关系，可判定三角形的形状.【详解】由.所以，又，所以.由，所以,又为三角形内角，所以，故，即.综上可知：为等边三角形.故选：C8.已知所在平面内的一点满足，则（）A.1∶2∶3 B.1∶2∶1 C.2∶1∶1 D.1∶1∶2【答案】B【解析】【分析】延长至，可得出点是的重心，再根据重心的性质可得出结论。【详解】延长至，使得，于是有，即点是的重心，依据重心的性质，有.由是的中点，得.故选：B【点睛】本题考查了三角形重心和向量关系，主要是用向量表达重心的数量关系。另外本题是奔驰定理直接推导得出。二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列结论中，错误的是（

）A.表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；B.若，则，不是共线向量；C.若，则四边形是平行四边形；D.有向线段就是向量，向量就是有向线段.【答案】BCD【解析】【详解】对于A，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，故A正确；对于B，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，故B错误；对于C，若，则，可以方向不同，所以四边形不一定是平行四边形，故C错误；对于D，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，故D错误.故选：BCD.10.在中，，，，则的面积是

（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用正弦定理求出，即可求出，再根据面积公式计算可得.【详解】∵中，，，,

∴，即，

∴，因为，

∴或，∴或，

∴的面积为或．故选：AB11.在中，内角，，所对的边分别为，，.下列各组条件中使得恰有一个解的是（）A.，， B.，，C，， D.，，【答案】BD【解析】【分析】根据正弦定理结合三角形自身性质，逐项分析判断即可得解.【详解】对于A，，所以，又，所以，这与矛盾，所以无解；对于B，由正弦定理可得，即，所以只有一解；对于C，由正弦定理可得，又，所以B有两解，即有两解；对于D，由正弦定理可得，又，所以B只有一解，即只有一解.故选：BD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】利用数量积的运算律及向量模的坐标表示得.【详解】由，得，由，得，即，所以.故选：13.如图，已知正方形的边长为3，且，与交于点，则__________．【答案】3【解析】【分析】先证明为中点，再利用转化法求得，代入数据即可.【详解】因为，则为中点，则，则，则，则.故答案为：3.14.平面向量与的夹角为，，则等于___________【答案】【解析】【分析】先求出，再利用可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算的坐标，然后由向量模的公式可得；（2）由数量积的坐标表示可得.【小问1详解】因为，所以，所以；【小问2详解】因为，所以．16.如图，在中，是边上一点，，，.（1）求角的大小；（2）若，求和.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通过余弦定理即可解得答案；（2）先通过余弦定理求出AD，进而通过正弦定理解得答案.【详解】（1）在中，因为，，，所以.因为，所以.（2）因为，，所以.在中，由余弦定理：，得.由正弦定理，解得：17.已知，其中向量,（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值.【答案】（1）最小正周期为π，最小值为.（2）2或6．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积化简的解析式，进而可得的最小正周期和最小值；（2）先由求得，再利用余弦定理列方程，即可求得边长的值.【详解】（1）则的最小正周期，最小值为.（2），则，又，则，故，解之得又，，由余弦定理得，即，解之得或.经检验，均符合题意.18.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，，．（1）求角C的大小；（2）若，求边c．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理可求角C的大小；（2）利用正弦定理和倍角公式可求.小问1详解】因为，，所以；因为，所以.【小问2详解】因为，所以；因为，所以，即；因为，所以，所以.19.在中，，点D在边上，且（1）若的面积为，求边的长；（2）若，求.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由三角形面积公式首先可以