双绝对值题目及答案高三

双绝对值题目及答案高三姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

双绝对值题目及答案高三

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若|a|<|b|，则下列不等式一定成立的是

A.|a+b|<|a|+|b|

B.|a-b|<|a|+|b|

C.|a|-|b|<|a+b|

D.|a|+|b|<|a-b|

2.已知x满足|2x-1|>|x+3|，则x的取值范围是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)

C.(-1,2)

D.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)

3.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，则|a+b|的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

4.不等式|3x-2|<|2x+1|的解集是

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1/2,1)

D.(-∞,-1/2)∪(1,+∞)

5.已知|a|=2，|b|=3，且|a+b|=5，则|a-b|的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若x满足|2x-1|≤|x+3|，则x的取值范围是

A.[-2,4]

B.[-1,2]

C.[-2,2]

D.[-1,4]

7.已知|a|<1，|b|<2，则|a+b|的取值范围是

A.(-3,3)

B.(-1,3)

C.(-2,4)

D.(-3,4)

8.不等式|4x-3|>|2x+1|的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-1)∪(3/2,+∞)

D.(-1,3/2)

9.若|a|=3，|b|=4，且|a-b|=1，则|a+b|的值为

A.5

B.7

C.8

D.9

10.已知x满足|3x-2|+|2x+1|=5，则x的取值范围是

A.[-1,2]

B.[-2,1]

C.[-1,1]

D.[-2,2]

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若|a|=3，|b|=2，且|a+b|=5，则|a-b|的值为__________。

2.不等式|2x-1|<|x+3|的解集是__________。

3.若x满足|3x-2|>|2x+1|，则x的取值范围是__________。

4.已知|a|=4，|b|=3，且|a-b|=1，则|a+b|的值为__________。

5.不等式|4x-3|>|2x+1|的解集是__________。

6.若|a|<1，|b|<3，则|a+b|的取值范围是__________。

7.已知x满足|2x-1|+|x+3|=4，则x的取值范围是__________。

8.若|a|=2，|b|=5，且|a+b|=7，则|a-b|的值为__________。

9.不等式|3x-2|≤|2x+1|的解集是__________。

10.若x满足|4x-3|<|2x+1|，则x的取值范围是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式一定成立的是

A.|a+b|<|a|+|b|

B.|a-b|<|a|+|b|

C.|a|-|b|<|a+b|

D.|a|+|b|<|a-b|

2.若|a|<|b|，则下列不等式可能成立的是

A.|a+b|<|a|+|b|

B.|a-b|<|a|+|b|

C.|a|-|b|<|a+b|

D.|a|+|b|<|a-b|

3.已知x满足|2x-1|>|x+3|，则x的取值范围是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)

C.(-1,2)

D.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)

4.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，则|a+b|的可能值为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.不等式|3x-2|<|2x+1|的解集是

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1/2,1)

D.(-∞,-1/2)∪(1,+∞)

6.已知|a|=2，|b|=3，且|a+b|=5，则|a-b|的可能值为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若x满足|2x-1|≤|x+3|，则x的取值范围是

A.[-2,4]

B.[-1,2]

C.[-2,2]

D.[-1,4]

8.已知|a|<1，|b|<2，则|a+b|的取值范围是

A.(-3,3)

B.(-1,3)

C.(-2,4)

D.(-3,4)

9.不等式|4x-3|>|2x+1|的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-1)∪(3/2,+∞)

D.(-1,3/2)

10.若|a|=3，|b|=4，且|a-b|=1，则|a+b|的可能值为

A.5

B.7

C.8

D.9

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若|a|<|b|，则|a+b|<|a|+|b|一定成立。

2.不等式|2x-1|>|x+3|的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)。

3.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，则|a+b|的值一定是2。

4.不等式|3x-2|<|2x+1|的解集是(-1/2,1)。

5.已知|a|=2，|b|=3，且|a+b|=5，则|a-b|的值一定是4。

6.若x满足|2x-1|≤|x+3|，则x的取值范围是[-2,2]。

7.已知|a|<1，|b|<2，则|a+b|的取值范围是(-3,4)。

8.不等式|4x-3|>|2x+1|的解集是(-∞,-1)∪(3/2,+∞)。

9.若|a|=3，|b|=4，且|a-b|=1，则|a+b|的值一定是7。

10.已知x满足|3x-2|+|2x+1|=5，则x的取值范围是[-1,1]。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式|2x-1|<|x+3|。

2.若|a|=3，|b|=4，且|a+b|=7，求|a-b|的值。

3.解不等式|3x-2|>|2x+1|。

4.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，求|a+b|的值。

5.解方程|2x-1|+|x+3|=4。

6.若|a|<1，|b|<2，求|a+b|的取值范围。

7.解不等式|4x-3|>|2x+1|。

8.若|a|=2，|b|=5，且|a-b|=3，求|a+b|的值。

9.解不等式|3x-2|≤|2x+1|。

10.若x满足|4x-3|<|2x+1|，求x的取值范围。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：根据绝对值三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当a和b同号或其中一个为零时取等号。因为|a|<|b|，所以a和b不可能同号且都不为零，因此|a-b|<|a|+|b|一定成立。

2.A

解析：将不等式|2x-1|>|x+3|两边平方，得到(2x-1)²>(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1或x>2。

3.C

解析：根据三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，且|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|，代入已知条件，得到3=5-2|a+b|，解得|a+b|=1。

4.A

解析：将不等式|3x-2|<|2x+1|两边平方，得到(3x-2)²<(2x+1)²，展开后化简得x²-10x+3<0。解这个一元二次不等式，得到-1<x<1。

5.D

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a+b|=|a|+|b|-2|a-b|，代入已知条件，得到5=2+3-2|a-b|，解得|a-b|=1。

6.C

解析：将不等式|2x-1|≤|x+3|两边平方，得到(2x-1)²≤(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1≤0。解这个一元二次不等式，得到-2≤x≤2。

7.A

解析：根据三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，且|a|<1，|b|<2，所以|a+b|<1+2=3。同时，|a+b|≥||a|-|b||<1-2=-1，所以|a+b|的取值范围是(-3,3)。

8.C

解析：将不等式|4x-3|>|2x+1|两边平方，得到(4x-3)²>(2x+1)²，展开后化简得4x²-16x+8>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1/2或x>2。

9.B

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=3，|b|=4，所以|a-b|≤3+4=7。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=3+4-2*5=1，所以|a-b|的值可能是1。

10.D

解析：将方程|3x-2|+|2x+1|=5分段讨论，得到以下三种情况：

当x≥2/3时，(3x-2)+(2x+1)=5，解得x=2。

当-1/2<x<2/3时，-(3x-2)+(2x+1)=5，解得x=-8/5，不在范围内。

当x≤-1/2时，-(3x-2)-(2x+1)=5，解得x=-4/5，不在范围内。

所以x的取值范围是[-2,2]。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=3，|b|=2，所以|a-b|≤3+2=5。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=3+2-2*5=1，所以|a-b|的值为1。

2.(-1/2,1)

解析：将不等式|2x-1|<|x+3|两边平方，得到(2x-1)²<(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1<0。解这个一元二次不等式，得到-1/2<x<1。

3.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)

解析：将不等式|2x-1|>|x+3|两边平方，得到(2x-1)²>(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1>0。解这个一元二次不等式，得到x<-3或x>1/2。

4.7

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=4，|b|=3，所以|a-b|≤4+3=7。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=4+3-2*5=1，所以|a+b|的值为7。

5.(-∞,-1)∪(3/2,+∞)

解析：将不等式|4x-3|>|2x+1|两边平方，得到(4x-3)²>(2x+1)²，展开后化简得4x²-16x+8>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1/2或x>2。

6.(-3,4)

解析：根据三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，且|a|<1，|b|<3，所以|a+b|<1+3=4。同时，|a+b|≥||a|-|b||<1-3=-2，所以|a+b|的取值范围是(-3,4)。

7.[-2,1]

解析：将方程|2x-1|+|x+3|=4分段讨论，得到以下三种情况：

当x≥1/2时，(2x-1)+(x+3)=4，解得x=0，不在范围内。

当-3<x<1/2时，-(2x-1)+(x+3)=4，解得x=-2，在范围内。

当x≤-3时，-(2x-1)-(x+3)=4，解得x=-2，在范围内。

所以x的取值范围是[-2,1]。

8.3

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=2，|b|=5，所以|a-b|≤2+5=7。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=2+5-2*7=3，所以|a-b|的值为3。

9.[-1,1/2]

解析：将不等式|3x-2|≤|2x+1|两边平方，得到(3x-2)²≤(2x+1)²，展开后化简得x²-8x+1≤0。解这个一元二次不等式，得到-1≤x≤1/2。

10.(-1/2,2)

解析：将不等式|4x-3|<|2x+1|两边平方，得到(4x-3)²<(2x+1)²，展开后化简得4x²-16x+8<0。解这个一元二次不等式，得到-1/2<x<2。

三、多选题答案及解析

1.B,C

解析：根据绝对值三角不等式，|a-b|<|a|+|b|一定成立。|a|-|b|<|a+b|不一定成立，例如a=1，b=2时，|a|-|b|=-1，|a+b|=3。|a|+|b|<|a-b|不可能成立，因为|a-b|≥0，而|a|+|b|>0。

2.A,B,C

解析：根据绝对值三角不等式，|a+b|<|a|+|b|可能成立，例如a=1，b=2时，|a+b|=3，|a|+|b|=3。|a-b|<|a|+|b|一定成立。|a|-|b|<|a+b|可能成立，例如a=1，b=2时，|a|-|b|=-1，|a+b|=3。|a|+|b|<|a-b|不可能成立。

3.A,B

解析：将不等式|2x-1|>|x+3|两边平方，得到(2x-1)²>(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1或x>2。

4.B,C,D

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|+|b|=5，|a-b|=3，所以|a+b|=|a|+|b|-|a-b|=5-3=2。同时，|a+b|=|a|+|b|+|a-b|=5+3=8，所以|a+b|的可能值为2或8。

5.A,C

解析：将不等式|3x-2|<|2x+1|两边平方，得到(3x-2)²<(2x+1)²，展开后化简得x²-8x+1<0。解这个一元二次不等式，得到-1/2<x<1。

6.A,B,D

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=2，|b|=3，所以|a-b|≤2+3=5。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=2+3-2*5=1，所以|a-b|的可能值为1或5。

7.A,C

解析：将不等式|2x-1|≤|x+3|两边平方，得到(2x-1)²≤(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1≤0。解这个一元二次不等式，得到-2≤x≤2。

8.A,B,D

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=2，|b|=5，所以|a-b|≤2+5=7。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=2+5-2*7=3，所以|a-b|的可能值为3或7。

9.A,B

解析：将不等式|4x-3|>|2x+1|两边平方，得到(4x-3)²>(2x+1)²，展开后化简得4x²-16x+8>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1/2或x>2。

10.A,B,C

解析：将方程|4x-3|<|2x+1|两边平方，得到(4x-3)²<(2x+1)²，展开后化简得4x²-16x+8<0。解这个一元二次不等式，得到-1/2<x<2。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：根据绝对值三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a和b同号或其中一个为零时取等号。因为|a|<|b|，所以a和b不可能同号且都不为零，因此|a+b|<|a|+|b|可能成立。

2.错误

解析：将不等式|2x-1|>|x+3|两边平方，得到(2x-1)²>(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1或x>2。

3.错误

解析：根据三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，且|a|+|b|=5，|a-b|=3，所以|a+b|=|a|+|b|-|a-b|=5-3=2。同时，|a+b|=|a|+|b|+|a-b|=5+3=8，所以|a+b|的可能值为2或8。

4.错误

解析：将不等式|3x-2|<|2x+1|两边平方，得到(3x-2)²<(2x+1)²，展开后化简得x²-8x+1<0。解这个一元二次不等式，得到-1/2<x<1。

5.错误

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=2，|b|=3，所以|a-b|≤2+3=5。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=2+3-2*5=1，所以|a-b|的值可能是1或5。

6.错误

解析：将不等式|2x-1|≤|x+3|两边平方，得到(2x-1)²≤(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1≤0。解这个一元二次不等式，得到-2≤x≤2。

7.错误

解析：根据三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，且|a|<1，|b|<2，所以|a+b|<1+2=3。同时，|a+b|≥||a|-|b||<1-2=-1，所以|a+b|的取值范围是(-3,3)。

8.错误

解析：将不等式|4x-3|>|2x+1|两边平方，得到(4x-3)²>(2x+1)²，展开后化简得4x²-16x+8>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1/2或x>2。

9.错误

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=3，|b|=4，所以|a-b|≤3+4=7。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=3+4-2*5=1，所以|a-b|的值可能是1或7。

10.错误

解析：将方程|3x-2|+|2x+1|=5分段讨论，得到以下三种情况：

当x≥2/3时，(3x-2)+(2x+1)=5，解得x=2。

当-1/2<x<2/3时，-(3x-2)+(x+3)=5，解得x=-8/5，不在范围内。

当x≤-1/2时，-(3x-2)-(2x+1)=5，解得x=-4/5，不在范围内。

所以x的取值范围是[2,+∞)。

五、问答题答案及解析

1.解不等式|2x-1|<|x+3|。

解析：将不等式两边平方，得到(2x-1)²<(x+3)²，展开后化简得x²-8x+1<0。解这个一元二次不等式，得到-1/2<x<1。

2.若|a|=3，|b|=4，且|a+b|=7，求|a-b|的值。

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|=3，|b|=4，所以|a-b|≤3+4=7。同时，|a-b|=|a|+|b|-2|a+b|=3+4-2*7=1，所以|a-b|的值为1。

3.解不等式|3x-2|>|2x+1|。

解析：将不等式两边平方，得到(3x-2)²>(2x+1)²，展开后化简得x²-8x+1>0。解这个一元二次不等式，得到x<-1或x>1/2。

4.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，求|a+b|的值。

解析：根据三角不等式，|a-b|≤|a|+|b|，且|a|+|b|=5，|a-b|=3，所以