广东省深圳市龙岗区48校联考2025-2026学年九年级一模数学试卷

广东省深圳市龙岗区48校联考2025-2026学年九年级一模数学试卷1．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹=Ⅲ”表示的数是+23.则“黑色算筹=Ⅲ”表示的数是（)A．+35 B．-35 C．+53 D．-532．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（)A．112 B．14 C．133．如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是（)A．平移 B．轴对称C．旋转 D．轴对称及旋转4．如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是（)A．120° B．125° C．135° D．150°5．下列计算中正确的是（)A．a3+a4=a8 B．6．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的光线OB，OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠ABO=45°，∠OCD=93°，则∠BOC=（)A．122° B．128° C．132° D．138°7．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（)A．30x=30+10C．30x=308．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.以下四个结论中错误的是（)A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天B．第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大9．要让代数式x−2026有意义，则x的值可以是.10．如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若C是OB的中点，OC=1，则AC的长为.11．如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=10cm，∠DEB=22°，∠B=45°，则BE的长度为cm.（结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)12．如图，点A是反比例函数y=kxk＞013．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF，DE与AB交于点G.若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC·AG的值为.14．计算：2+15．先化简，再求值：3xx−2下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式=乙同学解：原式=（1）甲同学解法的依据是；乙同学解法的依据是；（填序号)①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律（2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程.16．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分)：小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；初中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7.两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差小学部8a80.8初中部88.5b1.8根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=，a=，b=；（2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高?请说明理由；（3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”?请说明理由.17．学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元.（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少?并求出最少总费用.18．如图，在△ABC中，AB=AC.（1）实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)（2）推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形ABDC的周长.19．综合与实践【问题背景】数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究.【数据收集】信息1：如图1，以消防水枪喷水口点O处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m.信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m.信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动tm至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变)，此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.（以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状)【问题解决】（1）求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式；（2）求信息3中移动距离t的值；（3）【联系拓广】如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状.如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为y1=−120．综合与探究【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形ABCD”.【性质探究】小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA，OC.∵∠BAD=∠BCD=90°，▲，∴OA=1∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.（1）请补全小明同学的证明过程.（2）【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E.

①求证：四边形APED是“对直四边形”；②若AB=8，AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.（3）【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交BC于点F.请求出PEEF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】2026(≥2026均可)10．【答案】111．【答案】1312．【答案】613．【答案】714．【答案】解：原式=1+6×=315．【答案】（1）②；③（2）解：方法1：原式=====2x+8当x=3时，原式=2×3+8=14。方法2：原式===3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8当x=3时，原式=2×3+8=14。16．【答案】（1）9；8；9（2）解：方法1：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：∵小学部和初中部的平均数相同，但初中部的中位数大于小学部的中位数，∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。方法2：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：∵小学部和初中部的平均数相同，但初中部的众数大于小学部的中位数，∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。方法3：小学部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：∵小学部和初中部的平均数相同，但小学部的方差小于初中部，说明小学部评分更稳定，∴小学部的学生对“校园餐”的满意度更高。（3）解：方法1：∵1200×710=840∴840+480=1320(名)。∴∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”。方法2：∵(1200+800)×65%=1300(名)，1200×710=840∴840+480=1320>1300∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”。17．【答案】（1）解：设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，由题意可得：5x+2y=260解得：x=40故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；（2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(100-m)件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得：100-m≤2m，解得：m≥100∵10>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=34时，100-m=66，w最小=10×34+3000=3340(元)，答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元.18．【答案】（1）解：（2）解：如图，过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E。∵四边形ABDC是菱形，∴AC∥BD，AB=BD=DC=AC∴∠DBE=∠A=30°，设AB=a，则DE=∴S∴19．【答案】（1）解：由题意可设抛物线表达式为y=a代入(0，0)得y=解得：a=−∴点O处喷出的抛物线状水流的表达式是y=−（2）解：当x=8时，y=−即点A的坐标(8，16)，∵向右移动后的表达式为y=−代入A(8，16)得−解得t1∴移动距离t的值为4。（3）解：方法1：当x=8时，y∵∴无人机升至某高度时需向右移动。设顶点E向右平移n米，则y当x=8时，y∴CD=解得n1∴无人机升至某高度时需向右移动1m。方法2：当x=8时，y∵∴无人机升至某高度时需向右移动。假设线段CD向左平移至C'D'，使得C'D'恰好被无人机喷出的水流覆盖。设点C'的横坐标为m，则y∴解得：m1∴移动距离为8-7=1(m)，∴无人机升至某高度时需向右移动1m。20．【答案】（1）解：OB=OD(或“O是BD的中点”或AO、CO是△ABD与△BDC的中线)，1（2）解：①证明：连接PD。∵矩形ABCD，∴∠DAP=90°，∴PD是过A，D，P三点的圆的直径，∴∠DEP=90°，即∠DAP=∠DEP=90°，∴四边形APED是“对直四边形”。②PE的值为92或154（3）解：方法1：连接DE，PD，FD。由∠DAP=90°可得PD为直径，∴∠DEP=90°=∠DEF=∠DCF，∴四边形DEFC为“对直四边形”，即D，E，F，C四点共圆。∴∠DFE=∠DCA，又∵DE∴∠DPE=∠DAC，∴∠DPE+∠DFE=∠DAC+∠DCA=90°，∴∠PDE=∠DFE，即△DEP∽△CDA∽△FED，∴∴DE=kPE，EF=kDE=k2PE，即PE方法2：连接DE，DP，DF，作FN∥AB交AC于点N。由∠DAP=90°可得PD为直径，∴∠DEP=90°=∠DEF=∠DCF，∴四边形DEFC为“对直四边形”，即D，E，F，C四点共圆。∴∠PDA=∠PEA=∠CEF=∠CDF，∴△DAP∽△DCF，∴又∵FN∥AB，∴△CNF∽△CAB，△PAE∽△FNE，∴∴

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：100分分值分布客观题（占比）24.0(24.0%)主观题（占比）76.0(