浙江省舟山市定海三校联考2026年初中毕业生数学第一次学科素养质量监测

浙江省舟山市定海三校联考2026年初中毕业生数学第一次学科素养质量监测一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．有理数−1A．−12026 B．12026 C．2．如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）A．11.22×109 B．112.2×14．下列计算正确的是（）A．5a2b÷b=5C．(−3a2b)5．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（)A．12 B．14 C．166．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x3=y+2xC．x3=y+2x−97．在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A(m−1,n+2)，B(m,n)，C(m+1,n−4)，A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（）A．95° B．105° C．100° D．110°9．如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么ACA．9π−932 B．27π−93210．如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，点B在边EF上，点G在CD上，FG交BC于M点，EN⊥AB，AB=18，若S△ENB:SA．9+17 B．8+15 C．9+15二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：a2-2ab+b2-1=．12．观察xy2，−x2y3，x313．一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据−1，a，1，2，b的唯一众数为−1，则数据−1，a，b，1，2，4的中位数为．14．如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A,D，则阴影部分扇形的AD的长为15．若x，y为实数，且y=8−x+x−8+216．如图，△ABC内接于⊙O，D是AC上一点，AD∥BC，连接OA交BC于E，OA平分∠BAD，OE=134，BE=29，则三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：|1−318．在用配方法解方程x2第一步：移项，得x2第二步：配方，得x2即(x−2)2第三步：两边开平方，得x−2=±5第四步：所以，x请回答：（1）小颖的解答过程从第步开始出现错误；（2）请给出这道题的正确解答过程．19．已知，如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）求证：BE=CF．20．4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在我国不夜城长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生，m的值为；（2）补全条形统计图；（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？21．周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮⊙O于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若MN为摩天轮⊙O的直径，请解决以下问题．（1）求证：MA平分∠BMN；（2）若摩天轮的直径MN为80m，且小明到地面的高度MB为45m，求小亮与小明之间的距离是多少？22．发展共享单车服务有力地推动了绿色出行．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，骑行比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至骑行舒适高度位置E'，求EE'的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.23．项目式学习问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯AB的影子为BC，小明（DE）站在路灯旁边，影子为EF．经测量，BC长2米，EF长0.5米，小明的身高为1.5米．【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯AB的影子重合，测得小明的影子GH的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下：高度/米46810照明亮度的平方/勒克斯2450300225180照明范围/平方米1612π64100（假设整个照明范围内的照明亮度相等）同学们搜集了一则材料：根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．【问题探究】（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯AB的高度：．（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯AB的高度．（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造个路灯．24．问题提出（1）如图①，AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点，连接AE、DE，当∠AED=90°时，（2）问题探究

如图②，在边长为6的等边△ABC中，D为AB的中点，E为BC边上任意一点，连接DE，并作∠DEF=60°，使得∠DEF的一边与AC交于点F，试求出CF的最大值．（3）问题解决

如图③，四边形ABCD为某美食商业区的平面示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=80m，BC=CD=100m．经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格．市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演．方案：在BC上选取一点M，CD上选取一点N，连接AM、AN、MN，构造△AMN．已知点A为美食商业区的出入口，tan∠AMN=43（i）求y与x之间的函数关系式．（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点N与点C的距离足够远，请你根据需求计算出当NC最大时△AMN的面积．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：−12026的相反数是故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2．【答案】D【知识点】小正方体组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为：故答案为：D.【分析】根据从上面看到的平面图形是俯视图解答即可．3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：112.故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时4．【答案】A【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A：5aB：由完全平方公式得(a+1C：由积的乘方法则得(−3aD：6ab与−4a不是同类项，不能合并，故D选项计算错误.故答案为：A.【分析】根据单项式除以单项式、完全平方公公式、积的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断解答即可.5．【答案】C【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：美丽山河美美丽美山美河丽美丽丽山丽河山美山山丽山河河美河河丽河山∴共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果有2种

∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是212=【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果，再根据概率公式即可求出答案.6．【答案】B【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，依题意得：x3=y−2x−9【分析】设有x人，y辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行”列二元一次方程组解答即可．7．【答案】D【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设A(m−1,n+2)，B(m,代入一次函数y=kx+5中可得k(m−1)+5=n+2①km+5=n②将②分别代入①、③可解得k=−2k=−4∵k值不相等，∴A(m−1,n+2)，B(m,设A(m−1,n+2)，B(m,代入一次函数y=kx+5中可得k(m−1)+5=n+2①km+5=n②将②分别代入①、④可解得k=−2k=−∵k值不相等，∴A(m−1,n+2)，B(m,设A(m−1,n+2)，C(m+1,代入一次函数y=kx+5中可得k(m−1)+5=n+2①k(m+1)+5=n−4③①−③、③−④得k=−3k=−3∵k值相等，∴A(m−1,n+2)，C(m+1,设B(m,n)，C(m+1,代入一次函数y=kx+5中可得km+5=n②k(m+1)+5=n−4③将②分别代入③、④可解得k=−4k=−∵k值不相等，∴B(m,n)，C(m+1,综上，A(m−1,n+2)，C(m+1,n−4)，则−3(m−1)+5=n+2，即−3m+6=n，∴3m+n=3m+(−3m+6)=6．故答案为：D．【分析】分四种情况讨论：假设A(m−1,n+2)，B(m,n)，C(m+1,n−4)三点共线；A(m−1,n+2)，B(m,n)，D(m+3,n−10)三点共线；A(m−1,8．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；矩形的性质【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，OD=OC，∠BAE=90°，∵∠OCD=60°，∴∠OCD=∠ODC=∠COD=60°=∠AOB，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵∠BED=130°，∴∠AEB=180°−130°=50°，∴∠ABE=40°，∴∠FBO=60°−40°=20°，∴∠BFO=180°−60°−20°=100°．故答案为：C.【分析】根据矩形的性质得，得到△ABO是等边三角形，即可得到∠ABO=60°，然后根据三角形的内角和定理解答即可．9．【答案】D【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，∴BC=12AB=3∴∠CBC由旋转得∠ABA'=∠CBC'∴阴影面积====9π．故答案为：D.【分析】先求出∠ABA'=∠CB10．【答案】A【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠GAE=∠AEF=∠F=∠AGF=90°，AG=AE，∴∠GAB+∠BAE=90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，CD=AB=18，∴∠DAG+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∵EN⊥AB，∴∠ANE=90°，∴∠D=∠ANE=90°，又∵AG=AE，∴△ADG≌△ANE(AAS)，∴S△ADG=S△ANE，∵矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，∴S矩形ABCD∴S△ENB∵S△ENB∴S△ENB∵∠EBN+∠MBF=90°，∠EBN+∠BEN=90°，∴∠MBF=∠BEN，同理可证，∠MBF=∠CGM，∴∠CGM=∠BEN，∵∠BNE=∠C=90°，∴△CGM∽△NEB，∴EN:∴DG:∴EN=DG=18×4∵∠AEN+∠BEN=90°，∠AEN+∠EAN=90°，∴∠BEN=∠EAN，∵∠ANE=∠ENB=90°，∴△ANE∽△ENB，∴ANEN∴AN8解得AN=9+17或AN=9−∴AD=9+17故答案为：A.【分析】根据正方形的性质，利用AAS得到△ADG≌△ANE，即可得到S△ADG=S△ANE，EN=DG，AN=AD．再根据矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，即可得到S△ENB+S△BFM=S△GCM11．【答案】(a－b＋1)(a－b－1)【知识点】因式分解﹣公式法12．【答案】−【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律【解析】【解答】第1个式子：xy第2个式子：−x第3个式子：x3⋯⋯第n个式子：(−1)n+1∴第2026个代数式为(−1)2026+1故答案为：−x【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第n个式子为(−1)n+113．【答案】3【知识点】平均数及其计算；中位数；众数【解析】【解答】解：∵1，2，a的平均数为3，∴1+2+a3解得a=6，∴数据−1，a，1，2，b应为−1，6，1，2，b，∵唯一众数为−1，故b=−1，则数据−1，a，b，1，2，4应为数据−1，6，−1，1，2，4，按从小到大排列为−1，−1，1，2，4，6，∴中位数为1+22故答案为：32【分析】根据平均数公式求得a的值，再根据众数的定义求得b的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．14．【答案】6【知识点】弧长的计算；正多边形的性质【解析】【解答】解：∵五边形OABCD是正五边形，边长为2，∴∠DOA=(5−2)×180°5=108°∴阴影部分扇形的AD的长为108×π×2180故答案为：65【分析】利用正五边形的性质求出∠DOA的度数，根据弧长公式计算即可．15．【答案】4【知识点】二次根式有无意义的条件；求算术平方根16．【答案】10【知识点】相似三角形的判定-AA；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于点F，连接FC，OB，如图，∵OA平分∠BAD，∴∠DAO=∠BAO，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=29∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠ABO=∠BEA，∴△AOB∽△ABE，∴AOAB∵AB=29，AE=AO−OE=AO−∴AO29解得：AO=29∴FE=OF+OE=294+又∠FCB=∠BAF,∴∠FCE=∠FEC，∴FC=FE=21∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF=90°，∴AC=A故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于点F，连接FC，OB，根据等边对等角得到∠OAB=∠OBA，再根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，根据两角对应相等得到△AOB∽△ABE，利用对应边成比例求出OA=294，进而可得17．【答案】解：原式===−2【知识点】零指数幂；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先运算绝对值、立方根、零指数次幂，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再合并同类二次根式解答即可.18．【答案】（1）二（2）解：xxx(x−1)x−1=2或∴x1=1+【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根据解答过程逐步检验解答即可；

（2）先移项，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式，再开平方解方程即可．19．【答案】（1）证明：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD=∠ACD（2）证明：由（1）可知：△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DB=DCDE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴BE=CF【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质【解析】【分析】（1）连接AD，根据SSS得到△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的对应角相等得到结论即可；（2）由（1）可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用HL得到Rt△DEB≌Rt△DFC，根据全等三角形的对应边相等得到结论即可．20．【答案】（1）15；30（2）解∶补图如下∶（3）解：3000×1050=600【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：这次调查的学生人数为5÷10%=50（人）；D类的人数为50−(5+10+15+5)=15（人）．15÷50=0.∴m=30．

故答案为：15；30；【分析】（1）运用A类的人数和占比求出抽样总人数；再运用D类的人数除以总人数求出m的值解答即可；（2）根据（1）中所求D类的人数补全条形统计图即可；（3）用3000乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生占比解答即可．21．【答案】（1）证明：如图所示，连接OA，∵PQ切⊙O于A，∴OA⊥PQ．由题意得，MB⊥PQ，∴OA∥MB，∴∠OAM=∠AMB，∵OM=OA，∴∠OAM=∠OMA．∴∠OMA=∠AMB，∴MA平分∠NMB（2）解：∵MN为直径，∴∠MAN=90°．又∵∠MBA=90°，∴∠MAN=∠MBA，又∵∠OMA=∠AMB，∴△NMA∽△AMB，∴MNMA=MA∴MA=60m【知识点】切线的性质；相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）连接OA，根据切线的性质和平行线的判定得到OA∥MB，即可得到∠OAM=∠AMB，再根据等边对等角可得∠OAM=∠OMA，即可得到∠OMA=∠AMB，证明结论；（2）根据两角对应相等可得△NMA∽△AMB，再根据对应边成比例解答即可．22．【答案】（1）解：如图2，过E点作EF⊥CD于F点，∵BC=60cm，BE=15cm，∴在Rt△ECF中，EC=75cm，∠EFC=90°，∠BCD=64°，∴EF=EC⋅sin∵车轮半径为32cm，∴坐垫E到地面的距离为67（2）解：∵小明的腿长约为80cm，∴坐垫E'到CD如图3，过E'作E∴E'∵在Rt△E'CG中，∠∴E'∴E【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】（1）作EM⊥CD于点M，在Rt△ECF中根据正弦的定义求出EF长解答即可；（2）作E'H⊥CD于点H，在Rt△E23．【答案】（1）6米（2）∵∠ABC=∠FEC=90°,∴△ABC∽△FEC，∴ABEF由题意可得DG=EF=1.5米，CE=1米，∴ABBC=3∵∠ABH=∠DGH=90°，∴AB∥DG，∴△ABH∽△DGH，∴ABDG∴ABBH=1∴BH=BC+CE+EG+GH=3AB，∴23∴AB=7.（3）由表格数据得4×450=6×300=8×225=10×180=1800，∴xy=1800，∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为y=（4）18【知识点】列反比例函数关系式；相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：（1）由题意得AC∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE∵EF=0.5米，DE=1.∴AB1∴AB=6米，故答案为：6米；

（4）∵450≈21∴高度为6米，8米，10米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定，∵12π<64∴高度为10米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为2×100200÷2033故答案为：18．【分析】（1）根据两脚对应相等得到△ABC∽△DEF，再根据对应边成比例解答即可；（2）得到△ABC∽△FEC，得根据对应边成比例得到ABBC=32，然后推理得到（3）根据表格数据可得乘积为定值，即可得到反比例函数解析式；（4）先求出符合规定的路灯的高度，再根据此路灯高度下所照明范围的半径解答即可．

24．【答案】（1）90（2）解：∵△ABC是等边三角形，∠DEF=60°，∴∠B=∠C=60°=∠DEF，AB=BC=6．∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∴∠BDE=∠FEC，∴△DBE∽△ECF，∴BD设BE=m,CF=n，则∵D为AB的中点，∴BD=1∴36−m=∴当m=3时，n有最大值，最大值为3，即CF的最大值为3（3）解：（i）如图，延长CB至点E，使得EB=34AB，连接AE，过点D作根据题意可知，DF=AB=80m,∴EB=60m,∴tanE=AB∵tan∴tan∴∠E=∠AMN=∠C，∵∠E+∠EAM+∠AME=180°，∠AME+∠AMN+∠NMC=180°，∴∠EAM=∠NMC，∴△AEM∽△MCN，∴AE设BM=xm,∵AE=A∴100整理得y=−1100(x−100)(x+60)=−1100x2+25x+60．

（ii）如图，过点N由（i）可知，y=−1∴当x=20时，y取得最大值为64，即当BM=20m时，CN有最大值为64∵tan∴设NH=4am，CH=3am，∴CN=N∴a=64∴NH=256∴GN=GH−NH=80−256∵CF=60m,∴AD=BF=BC−CF=40m∴S△AND=12AD⋅GN=576(m∴S∴当NC最大时，△AMN的面积为2176【知识点】二次函数的最值；等边三角形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】（1）解：∵AB⊥BC,∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∠D+∠DEC=90°，∴∠A+∠AEB+∠D+∠DEC=180°，∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠A+∠D=90°．

故答案为：90；【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余解答；（2）根据等边三角形的性质，利用两角对应相等得到△DBE∽△ECF，设BE=m,CF=n，利用相似三角形的性质可得36−m（3）（i）延长CB至点E，使得EB=34AB，连接AE，过点D作DF⊥BC，根据勾股定理求出CF长，然后根据正切的定义得到∠E=∠AMN=∠C，即可得到△AEM∽△MCN（ii）过点N作BC的垂线，与AD的延长线交于点G，与BC交于点H．根据（i）所得关系式可知BM=20m时，CN有最大值为64m，设NH=4am，CH=3am，根据勾股定理可得NH的长，从而得出GN和AD的长，进而根据【小问1详解】【小问2详解】解：∵△ABC是等边三角形，∠DEF=60°，∴∠B=∠C=60°=∠DEF，AB=BC=6．∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∴∠BDE=∠FEC，∴△DBE∽△ECF，∴BD设BE=m,CF=n，则∵D为AB的中点，∴BD=1∴36−m=∴当m=3时，n有最大值，最大值为3，即CF最大值为3．【小问3详解】解：（i）如图，延长CB至点E，使得EB=34AB，连接AE，过点D根据题意可知，DF=AB=80m,∴EB=60m,∴tanE=AB∵tan∴tan∴∠E=∠AMN=∠C，∵∠E+∠EAM+∠AME=180°，∠AME+∠AMN+∠NMC=180°，∴∠EAM=∠NMC，∴△AEM∽△MCN，∴AE设BM=xm,∵AE=A∴100整理得y=−1（ii）如图，过点N作BC的垂线，与AD的延长线交于点G，与BC交于点H．由（i）可知，y=−1∴当x=20时，y取得最大值为64，即当BM=20m时，CN有最大值为64∵tan∴设NH=(4a)m，CH=(3a)m，∴CN=N∴a=64∴NH=256∴GN=GH−NH=80−256∵CF=60m,∴AD=BF=BC−CF=40m∴S△AND=12AD⋅GN=576(m∴S∴当NC最大时，△AMN的面积为2176m

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）33.0(27.5%)主观题（占比）87.0(72.5%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）8(33.3%)72.0(60.0%)选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不