七年级数学不等式与不等式组练习题

七年级数学不等式与不等式组练习题同学们，不等式与不等式组是我们初中数学学习中的重要内容，它不仅是方程知识的延伸，更是解决实际生活中数量大小比较和范围确定问题的有力工具。掌握好不等式的性质和解法，能帮助我们更灵活地处理各种数学问题。下面，我们通过一系列练习题来巩固和深化这部分知识。请大家在练习过程中，注意解题步骤的规范性和思维的严谨性。一、不等式的基本概念与性质知识点回顾：*用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。*不等式的基本性质是解不等式的依据，特别是性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。这是同学们在解题时常易疏忽的地方，务必牢记。基础练习：1.用适当的不等号填空：*若a>b，且c为任意实数，则a+c___b+c；*若a<b，且c<0，则ac___bc；*若x+3>5，则x___2；*若-2y≤8，则y___-4。2.判断下列说法是否正确，并说明理由：*若a>b，则ac²>bc²。*若ac>bc，则a>b。*若a>b，b>c，则a>c。二、一元一次不等式的解法知识点回顾：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。但在“系数化为1”这一步，若系数为负数，一定要改变不等号的方向。解出不等式后，养成在数轴上表示解集的习惯，能更直观地理解解集的范围。例题解析：解不等式：(x-1)/2-(2x+1)/3<1解：去分母（两边同乘6，不等号方向不变）：3(x-1)-2(2x+1)<6去括号：3x-3-4x-2<6移项：3x-4x<6+3+2合并同类项：-x<11系数化为1（两边同乘-1，不等号方向改变）：x>-11数轴表示：在数轴上找到-11这个点，画空心圆圈（因为不包含-11），然后向右画线。巩固练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：3.4x-1<5x+14.3(x-1)≥2x-55.(2x-1)/3-(3x+1)/2≤1三、一元一次不等式组的解法知识点回顾：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式系统，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。确定不等式组的解集，通常借助数轴，遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则，但理解其几何意义更为重要。例题解析：解不等式组：{x-1>2x①{(x-1)/2≤(x+1)/3②解：解不等式①：x-2x>1-x>1x<-1解不等式②：3(x-1)≤2(x+1)3x-3≤2x+23x-2x≤2+3x≤5在数轴上表示①、②的解集：不等式①的解集是x<-1，不等式②的解集是x≤5。它们的公共部分是x<-1。所以，原不等式组的解集是x<-1。巩固练习：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：6.{2x-1>x+1{x+8<4x-17.{3x+1≤3{x-1>08.{5x-3≤2x+6{3x≥(x-1)/2四、不等式（组）的应用初步知识点回顾：利用不等式（组）解决实际问题，关键在于找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组），然后求解，并根据实际情况检验解的合理性。常见的关键词有“至少”、“至多”、“不超过”、“不少于”、“大于”、“小于”等。巩固练习：9.某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（此问为方程，帮助铺垫）（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件B商品？（只列不等式组，不求解）10.某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。（1）求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。（此问为方程，帮助铺垫）（2）若要使每个学生都有座位，且租车费用最省，应该怎样租车？（提示：可设租用45座客车m辆，60座客车n辆，列出关于m、n的不等式和费用表达式，再讨论）参考答案与提示一、不等式的基本概念与性质1.>,>,>,≥2.*错误（当c=0时，ac²=bc²）*错误（当c<0时，a<b）*正确（不等式的传递性）二、一元一次不等式的解法3.x>-2(数轴表示略)4.x≥-2(数轴表示略)5.x≥-1(数轴表示略)*提示：去分母时，注意每一项都要乘以最简公分母6，不要漏乘常数项1。三、一元一次不等式组的解法6.x>3(数轴表示略)7.无解(数轴表示略)8.-0.2≤x≤3(数轴表示略)*提示：解第二个不等式时，去分母后注意符号。四、不等式（组）的应用初步9.（1）提示：设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元，列方程组{3x+2y=120,5x+4y=220}。解得A:20元，B:30元。（2）提示：设购进B商品a件，则购进A商品至少2a件。根据题意，列不等式：20*(2a)+30*a≤1000。10.（1）提示：设原计划租用45座客车x辆，列方程：45x+15=60(x-1)。解得x=5，学生人数240人。（2）提示：设租用45座客车m辆，60座客车n辆，根据题意有45m+60n≥240，m、n为非负整数。费用W=220m+300