小学一年级数学上册《乘车》第5课时：数学生活化情境下的连加连减高阶思维启蒙教案

小学一年级数学上册《乘车》第5课时：数学生活化情境下的连加连减高阶思维启蒙教案

一、教材与学情研判【基础】

（一）教材定位与价值分析【重要】

1.内容体系位置

本课隶属于北师大版小学数学一年级上册第四单元《加与减（一）》，是学生系统学习加减法运算的第五课时。从单元整体架构审视，前四课时已扎实完成10以内加减法意义建构、0的运算认知以及加减法互逆关系的初步渗透（跳绳一课）。本课时首次将单一静态运算拓展为连续两步动态运算，这是学生运算能力从“单一结构”向“多元结构”跃升的关键节点，也是后续学习20以内进位加法、退位减法以及带括号混合运算的认知基石。【非常重要】纵向梳理教材，本课处于具体运算思维萌芽期，为二年级“乘加乘减”乃至中高年级“两步计算解决问题”提供了基本的问题解决范式。

2.编排意图与育人价值

教材以“乘车”这一高度生活化的连续情境贯穿始终，分别呈现连加（上车）、连减（下车）、加减混合（先下后上）三组核心场景。这种并列式编排并非简单罗列，而是暗含了“变与不变”的哲学启蒙——运算类型不同，但计算顺序一致，且均反映数量的连续变化。同时，主题图中隐含“前门上车、后门下车”“给老人让座”等细节，是落实立德树人根本任务的自然载体。【热点：课程思政】教师可通过情境浸润，使学生在模拟活动中自觉形成规则意识与社会责任感。

3.教材比较研究

对比人教版一年级上册“连加连减”分散情境（小动物搬南瓜、丝瓜），北师大版以“乘车”这一连续故事统摄全课，情境黏性更强，更利于学生构建整体认知图式。苏教版虽也有类似编排，但其例题呈现为三幅独立静态图，而北师大版教材借助对话框提示“你是怎样想的”，更强调算法多样化与算理表达。本设计充分吸纳各版本优势，在保留北师大版情境连续性的基础上，融入人教版的层次化练习结构，实现教材的二度开发。【专业视野】

（二）学情精准画像【重要】

1.知识起点与技能基础

基于开学至今六周的课堂观察与日前专项前测数据：班级93%学生能熟练口算10以内加减法，平均正确率达91.5%；82%学生能根据单一静态合并图（如左边3个梨、右边2个梨）独立列出加法算式；79%学生能根据单一剩余图列出减法算式。然而，当面对包含两次连续变化的动态图时，仅41%的学生能主动写出两步综合算式，其中多数采用分步列式，部分学生甚至出现将两个不相关算式强行拼接的现象。【数据支撑】

2.思维特点与学习偏好【难点】

根据皮亚杰认知发展阶段理论，一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，其思维具有明显的“形象性”“自我中心性”和“不可逆性”。对纯符号运算仍需具体表象支撑，且信息加工容量有限，容易在连续两步计算中遗忘中间结果。本班学生认知风格分布为：视觉型约38%，动觉型约33%，听觉型约29%。因此，本课必须设计多层次表征活动——动画演示满足视觉型，身体模拟满足动觉型，说理辨析满足听觉型，确保全体学生均可通过优势通道完成意义建构。

3.潜在迷思概念与典型错误类型

基于前测及过往教学经验，学生在本课易产生以下四类典型认知障碍：

（1）中间量消解型：连减时如8-1-2，部分学生直接口算8-3=5，虽得数正确但思维跳跃，无法表述“先减1得7，再减2得5”的过程，不利于后续学习带括号运算及逆向推理。【高频错误点】

（2）顺序错乱型：加减混合中如5+2-3，误读为5+（2-3）导致运算中止或胡乱猜测，对运算顺序规则缺乏认同。【难点】

（3）意义割裂型：面对“先上2人再上3人”，列式时忽略初始量，写成2+3=5，未将原有3人纳入算式。【重要】

（4）符号泛化型：看到“又上来”统一用加法，看到“下去”统一用减法，未考虑连续事件中的顺序制约关系。

4.差异教学准备

依据前测将学生分为三层：

A组（迁移应用层）：运算流畅，能自编故事。准备开放性任务“设计公交调度方案”。

B组（操作支撑层）：需借助学具维持注意。准备结构化“公交卡片”学具及半成品算式填空纸。

C组（意义重构层）：对运算意义模糊。安排助学伙伴，并降低起点，从一步算式补条件开始。

二、教学目标与达成指标【核心素养导向】

（一）知识与技能【基础】【高频考点】

1.在具体乘车情境中，准确理解连加、连减、加减混合运算的实际意义，掌握“从左往右，依次计算”的运算顺序，能正确计算10以内的两步计算题。达成指标：课终检测计算题正确率≥92%，其中连加连减类正确率≥96%，加减混合类正确率≥88%。

2.能根据连续变化情境图或教师口述事件，完整运用“原来有……先……又……现在有……”句式描述数量变化过程，并独立列出两步综合算式。达成指标：看图列式题规范率≥85%，列式与情境匹配度100%。

（二）过程与方法【关键能力】

1.通过模拟乘车、操作卡片、画图等活动，经历“动作表征—图形表征—符号表征”三级抽象过程，初步建立连续变化问题的数学模型。【非常重要】

2.在小组合作辨析中，能倾听他人列式思路，对“7-3+2”与“7+2-3”等争议性算式提出自己的观点，发展批判性思维与推理能力。

3.借助“猜起点”“补空缺”等变式练习，初步体验逆向思考与推理，积累解决问题的策略经验。

（三）情感态度价值观【隐性目标】

1.在角色扮演中自觉遵守“前门上车、后门下车”的公共秩序，感悟规则对群体生活的重要性，形成初步的公民素养。【跨学科德育】

2.感受数学与生活的紧密联系，通过“金牌调度员”等角色激励，获得积极的学习情感体验，增强对数学学习的持久兴趣。

三、教学重难点与突破策略

（一）教学重点【核心】【高频考点】

理解连加、连减、加减混合运算的现实背景，掌握从左到右的计算顺序并能正确计算。

（二）教学难点【难点】

将连续两次变化的事件自主抽象为两步综合算式，尤其在加减混合运算中动态理解中间量的存在意义，以及忠实反映事件顺序的列式原则。

（三）突破策略

1.可视化锚点策略：运用交互式电子白板的拖拽克隆功能，将“上车”表现为圆片的增加与堆叠，“下车”表现为圆片的移出与减少。通过慢速回放、步进播放，使动态过程可暂停、可反复、可定格。【重要】

2.具身认知策略：全班学生起立模拟公交车座位，教师用“到站啦——上2人——下1人”等指令调度，学生以站立（上车）、坐下（已在座）、离座（下车）等身体动作外显思维过程，形成深刻的动觉记忆。【非常重要】

3.语言支架策略：固化“原来有（）人，先（）车（）人，又（）车（）人，现在有（）人”的表达模板，引导学生将直观动作转化为有序语言，进而转换为算式，实现从动作到符号的平滑过渡。

4.对比辨析策略：将正确列式与典型错误列式（如顺序颠倒、遗漏中间量）并置板书，组织学生开展“小小啄木鸟”找错、析错、纠错活动，在认知冲突中深化对运算顺序与情境顺序辩证关系的理解。

四、教学准备与时空设计

（一）教师教具

1.交互式课件：含情境导入动画（可拖拽上下车）、计时器、随机挑人工具、即时书写批注功能。

2.大号磁性学具：红、黄、蓝三色圆形磁贴各15枚，磁性计数棒10根，磁性数字卡0-9两套。

3.板书结构贴片：预设“连加”“连减”“加减混合”分类词条，红色箭头符号贴纸，金色感叹号标识。

4.评价工具：“金牌调度员”荣誉胸章10枚，小组能量瓶积分板。

（二）学生学具

1.“公交小卡片”学具包：每人一个自封袋，内含10张正反双面卡片，正面印有彩色座椅图案，背面为空白。翻至正面表示“车上有人”，翻至背面表示“人已下车”。

2.A5磁性白板及白板笔：用于快速书写算式并磁吸于黑板展示。

3.数字磁力贴：每人一套0-9磁力贴，用于在铁质文具盒盖面摆算式。

（三）课时安排

1课时（40分钟），弹性分配：情境唤醒与目标共示5分钟，具身探究与意义建构18分钟，变式拓展与思维进阶10分钟，综合应用与素养测评5分钟，总结回顾与结构优化2分钟。

五、教学实施过程【核心环节·占全文80%篇幅】

（一）唤醒经验·情境导入（预设5分钟）【基础】

1.课前谈话激活生活记忆

师：（微笑环视）同学们，你们每天是怎么来学校的呀？

生1：妈妈开车送我。

生2：我走路来的。

生3：我坐公交车。

师：（走近生3）坐过公交车的小朋友举手看看——哇，这么多！那谁来说说，你在公交车上看到乘客是怎么上车的？怎么下车的？

生4：前门上车，后门下车。

生5：有时候车上人多，要排队。

师：你观察得真仔细！遵守秩序、排队上车的小朋友都是文明小乘客。今天我们就一起坐上数学公交车，来研究乘车中的数学问题。（板书情境主题“乘车”）

2.动态情境引发认知冲突

课件播放动画：一辆卡通公交车缓缓驶入站台，车窗显示“原有3人”。第一站，前门走上2个小朋友，动画同步在车身边缘浮现数字“+2”；第二站，前门又走上3个小朋友，浮现“+3”。画面定格。

师：谁能根据刚才的动画，提一个数学问题？

生6：一共有多少人？

师：问得真好！问题提出来了，谁会列算式？

生7：3+2+3。

师：（板书3+2+3）这个算式和我们以前学的加法有什么不一样？

生8：以前是两个数相加，现在是三个数相加。

师：对，像这样把三个数连续相加的算式，我们叫它——连加。（板贴“连加”词条）今天我们就来学习连续变化中的新运算。

3.目标共示与激励

师：这节课我们要学会用两步算式记录公交车上的连续变化，谁记录得又快又准，解释得最清楚，谁就能成为我们班的“金牌调度员”！（展示荣誉胸章）有信心吗？

生：（齐）有！

（二）具身探究·意义建构（预设18分钟）【非常重要】【高频考点】

1.连加模型的深度解构（预设6分钟）

（1）动作模拟——从“我看到”到“我做到”

师：现在全班起立，我们就是一辆大公交车！初始座位3人，请3名小乘客站到讲台旁。（3名学生出列站立）第一站，上2人。（2名学生加入站立）现在车上几人？

生：5人。

师：第二站，又上3人。（再3名学生加入）现在呢？

生：8人。

师：谁能把刚才的过程完整说一遍？

生9：原来有3人，先上2人，现在5人；又上3人，现在8人。

师：说得很有条理！请坐。通过身体动作，我们感受到了人数在一次次合并。

（2）符号对应——从动作到算图

师：请拿出公交卡片。我们先翻出3张正面，表示最初3人。（学生操作）第一站上2人，怎么表示？

生：再翻出2张正面。（操作）

师：第二站上3人——

生：再翻出3张正面。（将所有正面卡片推到一起）

教师同步在黑板上磁性黑板演示：第一行贴3个红圆片，第二行贴2个黄圆片，第三行贴3个蓝圆片，并用大括号括起来。

师：谁能到黑板前指着一部分一部分地告诉大家，这三堆圆片表示什么？

生10：3个红片是原来的3人，2个黄片是第一次上来的2人，3个蓝片是第二次上来的3人。

（3）算式建模——从算图到算式

师：刚才我们用动作做了，用学具摆了，现在谁能用一个超级算式把三次人数合并记录下来？

生11：3+2+3=8。

师：还有不一样的写法吗？

生12：3+2=5，5+3=8。

师：这两种写法，你喜欢哪一种？为什么？

生13：我喜欢分步写，一步一步很清楚。

生14：我喜欢综合式，写起来很快。

师：那综合式里的第一个“5”去哪儿了？小组里互相说一说。

（小组讨论30秒）

生15：3+2=5，把5记在心里，再算5+3=8，算式里没写5，但是心里有5。

师：说得太棒了！连加算式，我们先把前两个数相加，把得数记在心里，再加第三个数。从左往右，依次计算。（板书箭头：3+2+3=8，从3到2画箭头，得5；再从5到3画箭头，得8）【算理突破】

（4）变式反刍——调整顺序意义是否改变

师：如果第二站先上3人，第三站再上2人，总数会变吗？算式怎么列？

生16：3+3+2=8，也是8人。

师：为什么交换了上车顺序，总人数还是8？

生17：因为加起来都是8个人，不管谁先上，人还是那么多。

师：你发现了一个很重要的数学秘密——加法中交换加数的位置，总数不变。虽然我们现在不学这个名词，但你已经会用啦！【数学思想启蒙】

2.连减模型的对称建构（预设5分钟）

（1）情境反转——下车怎么办？

师：8人乘上车，准备下车啦。到站了，先下1人，又下2人。现在车上还剩几人？请你用卡片模拟。

学生操作：8张正面卡片，先翻1张到反面（下车），再翻2张到反面，数正面剩余5张。

师：谁能用算式记录？

生18：8-1-2=5。

师：为什么这里有两个减号？第二个减号表示什么？

生19：第一个减号表示下1人，第二个减号表示又下2人。

师：连减就是连续去掉两部分。计算时也是从左往右，先算8-1=7，再算7-2=5。（板书箭头）

（2）中间量感知

师：有些小朋友在计算时喜欢这样：8-1-2=8-3=5，可以吗？

生20：可以，结果一样。

师：那我们中间有没有经历过7人这个时刻？

生21：有的！先下1人，车上就是7人，再下2人才是5人。

师：虽然我们心里可以合并减，但实际变化过程是一步一步的。所以列式时，我们忠实记录每一步。

3.加减混合的认知跃迁（预设7分钟）【难点】【热点】

（1）矛盾情境创设

课件动态演示：公交车上原有7人。到站，后门先下3人，前门再上2人。画面定格。

师：现在车上有几人？先独立思考，再在小组里交流你的想法和算式。

（学生独立写算式，教师巡视，收集典型资源）

（2）小组思辨——加还是减？

师：老师看到有两种不同的算式，我们请小代表来展示。

第一组：7-3+2=6，我们是按顺序，先下3人，再上2人。

第二组：7+2-3=6，我们想先算上车，再算下车，结果也是6。

师：结果一样，但过程不同。到底哪种对？请两派代表用黑板磁贴演示。

（第一组：7个圆片，拿走3个剩4个，再添2个得6个）

（第二组：7个圆片，先添2个得9个，再拿走3个得6个）

生22：结果真的都一样！

师：为什么先减后加和先加后减，结果一样？

生23：因为下车3人和上车2人，他们交换顺序，车上人数的变化其实是一样的。

师：那是不是所有时候都可以交换顺序呢？我们来看一个特例。

（3）核心辨析——运算顺序变了吗？

课件：车上原有5人，先上2人，再下3人。

师：谁能按事件顺序表演？

（请3名学生：5人起立，上2人——7人站立；下3人——4人站立）

师：算式是5+2-3=4。如果交换成5-3+2，我们表演一下——5人，先下3人（2人站立），再上2人（4人站立）。结果也是4人！但是……

生24：但是第一次表演时，先上车后下车；第二次表演时，先下车后上车，事件不一样！

师：对！如果情境是“先上后下”，却列成“先减后加”，虽然计算结果正确，但没有忠实反映事件发生顺序。所以，列算式时要尽量与事情发生的先后一致。【非常重要】

（4）运算顺序规则固化

师：无论是连加、连减还是加减混合，计算时都是——

生25：从左往右，依次计算。

师：（板书顺口溜）加减混合在一道，从左到右别乱套。要是顺序想交换，情境意义得对好。

全班拍手齐读。

（三）变式拓展·思维进阶（预设10分钟）【高频考点】【能力拔高】

1.连加连减的多元表征转换（预设4分钟）

（1）看算式讲故事【非常重要】

师：不给你们图，只给算式，你们能编出乘车故事吗？

出示三张算式卡：4+3+2、9-4-3、6+2-5。

小组任选一题编故事，2分钟后全班交流。

第一组：我们选4+3+2。公交车上原来有4人，第一站上来3人，第二站又上来2人，现在有9人。

第二组：我们选9-4-3。车上原来9人，第一站下去4人，第二站又下去3人，还剩2人。

第三组：我们选6+2-5。车上原来6人，第一站上来2人，第二站下去5人，现在有3人。

师：你们不仅算式算得对，故事也编得合情合理。把符号还原成生活，这才是真懂！

（2）看图示列算式

课件：动态图——岸上原有4只鸭子，先游走2只，又游来1只。

生独立列式：4-2+1=3。

师：为什么这里既有减号又有加号？

生26：游走了要减，游来了要加。

2.加减混合的变式组块（预设4分钟）

（1）缺失信息推理【拔尖设计】

师：老师遇到一道难题，车上原来有□人，到站先下2人，又上3人，现在有7人。原来有多少人？先自己想一想。

（部分学生面露难色，教师引导）

师：我们可以倒着推。现在7人是上了3人之后的人数，那上之前是多少？

生27：7-3=4人。

师：这4人是下了2人之后的人数，那下之前呢？

生28：4+2=6人。

师：原来就是6人。谁能列一个综合算式？

生29：7-3+2=6。

师：真棒！你们用逆运算解决了问题。

（2）两步与一步对比

将5+2=7与5+2+1=8并置。

师：这两个算式有什么不同？

生30：一个加一次，一个加两次。

师：加一次是一次合并，加两次是连续两次合并。

3.速算巧思训练（预设2分钟）

限时30秒，课件闪卡：2+3+4、7-2-1、5+3-2、8-4+1、9-5-2、4+2+3。

学生将答案写在小白板上，同时亮出。教师快速统计，全对学生获掌声鼓励。

（四）综合应用·素养测评（预设5分钟）【形成性评价】

1.情境任务“我是调度员”

课件呈现某公交线路三站客流数据：

文化宫站：车上原有6人。

市医院站：上4人，下1人。

实验小学站：上3人，下2人。

任务一：计算市医院站后车上有几人？实验小学站后车上有几人？

任务二：哪一站后车上人数最多？

任务三（挑战层）：请你为下一站设计一个上下车方案，要求上车不超过3人，下车不超过2人，并且下车人数不能超过当时车上人数。

学生独立完成在任务单，小组交流。

2.典型错例会诊

教师巡视中拍摄典型错例：如“6+4-1”误算为“6+4=10，10-1=11”。

投影展示：“小医生们，这位调度员哪里出问题了？”

生31：他计算顺序错了，6+4=10，10-1=9，不是11。

师：对，从左往右，一步也不能乱。

错例学生恍然大悟，现场订正。

3.生生互评

小组成员交换任务单，依据“计算正确、顺序规范、书写整洁”三项标准互贴星星贴纸。

（五）总结回顾·结构优化（预设2分钟）【知识内化】

1.思维导图式板书复演

师：今天我们学习了乘车中的连续变化，谁能用“原来、先、又、现在”把连加、连减、加减混合各说一句话？

生32：连加：原来有3人，先上2人，又上3人，现在有8人。

生33：连减：原来有8人，先下1人，又下2人，现在有5人。

生34：加减混合：原来有7人，先下3人，又上2人，现在有6人。

师：计算时我们牢记——

生齐：从左往右，依次计算。

2.自我评价锚定

师：用手势告诉老师，今天学习的三种新算式，你分别是几星掌握？（1-5星）

学生伸手指，教师快速扫描，对个别1星、2星学生锁定课后跟进。

3.结课寄语

师：数学就藏在我们的生活中。放学坐公交车时，你也可以当一回小调度员，算算车上的人数变化。下课！

六、板书设计【认知地图】

（全程随教学进程逐步生成，最终完整布局如下）

左侧板块：情境再现区（磁性圆片动态贴摆）

连加：●●●+●●+●●●=8

连减：8个圆片，划掉1个，再划掉2个，剩余●●●●●

加减混合：7个圆片，划掉3个，再添2个，剩余●●●●●●

中间板块：算式演化区（对应情境下方）

3+2+3=8←箭头→←箭头→

8-1-2=5←箭头→←箭头→

7-3+2=6←箭头→←箭头→

（红色粉笔箭头清晰标注每一步计算顺序）

右侧板块：核心概念区

标题：乘车——连续变化

关键词：合并、去掉、先下后上

金句：从左往右，依次计算。

顺口溜（贴条）

七、作业设计【差异化巩固】

（一）基础必做题【基础】

1.教材第45页练一练第1题（看图列式）：先独立完成，再用公交卡片验证计算顺序。

2.教材第45页练一练第3题（直接写得数）：每道算式上方用铅笔箭头标出计算步骤，强化顺序意识。

（二）实践探究题【应用】

“家庭数学小讲师”：回家后，用公交卡片或积木给家长表演两次上下车过程，边表演边用“原来……先……又……现在……”口述，并列出两步综合算式。请家长在数学书第45页空白处签名并写一句评价。

（三）思维挑战题【拔高】

1.算式填空：

2+□+3=9

8-□-1=5

6-2+□=7

5+□-2=6

2.开放性创编：用数字1、2、3、4、5（可重复使用）编一道两步计算的乘车问题，并画成四格漫画（第一格：原来人数；第二格：第一次变化；第三格：第二次变化；第四格：现在人数）。优秀作品将在“数学墙”展览。

（四）跨学科融合作业【尝试】

结合美术课，绘制“快乐公交车”主题画，画面中须隐藏至少两个数学信息（